Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie
Titrage : déterminer une quantité de matière
Le titrage direct d’une espèce en solution : titré, titrant et réaction support d’oxydoréduction ; l’évolution des quantités de matière et le changement de réactif limitant au cours du titrage ; la définition de l’équivalence et la relation entre les quantités de réactifs introduites ; le repérage de l’équivalence par un changement de couleur ; la réalisation d’un titrage et l’exploitation du volume équivalent.
À propos de cette page
Titrer une espèce : principe et réaction support
Titrer. Titrer une espèce chimique en solution, c’est déterminer sa quantité de matière dans un échantillon, puis sa concentration, en la faisant réagir avec une autre espèce dont on connaît la concentration. L’espèce que l’on dose est le réactif titré ; celle que l’on verse est le réactif titrant.
Le montage. On prélève à la pipette jaugée un volume précis VA de la solution à titrer, la prise d’essai, que l’on place dans un bécher ou un erlenmeyer, sur un agitateur magnétique. La solution titrante, de concentration connue CB, remplit une burette graduée ; on la verse progressivement et l’on lit le volume versé V.
La réaction support. La transformation entre le titré et le titrant doit être rapide (chaque goutte réagit aussitôt), totale (le réactif limitant disparaît entièrement) et unique (le titrant ne réagit avec aucune autre espèce de l’échantillon). En première, c’est une réaction d’oxydoréduction, dont l’équation s’établit à partir des deux couples oxydant/réducteur (voir Réactions d’oxydoréduction).
Une méthode destructive. Le titré est consommé par la réaction : l’échantillon titré est perdu. Le dosage par étalonnage, lui, mesure une grandeur physique sans transformer l’espèce (voir Dosage par étalonnage).
Exemple 1 — les ions fer(II) d’une solution. On place 20,0 mL d’une solution de sulfate de fer(II), acidifiée, dans un bécher et l’on verse à la burette une solution de permanganate de potassium de concentration connue. Équation de la réaction support : MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(ℓ). Le réactif titré est l’ion fer(II) Fe²⁺, le réactif titrant l’ion permanganate MnO₄⁻. Les ions H⁺, apportés en excès par l’acide, sont un réactif mais pas le titrant : ils ne limitent jamais la réaction.
Exemple 2 — le diiode d’une solution. Le bécher contient la prise d’essai d’une solution de diiode I₂ ; la burette, une solution de thiosulfate de sodium de concentration connue. Équation : I₂(aq) + 2 S₂O₃²⁻(aq) → 2 I⁻(aq) + S₄O₆²⁻(aq). Titré : le diiode ; titrant : l’ion thiosulfate. La réaction est rapide, totale et unique : elle convient comme réaction support.
Réflexe — je repère le titré (concentration cherchée, dans le bécher) et le titrant (concentration connue, dans la burette), puis j’écris l’équation de la réaction support et je vérifie qu’elle est rapide, totale et unique.
Attention — la burette contient toujours le titrant. Une espèce introduite en excès pour que la réaction se fasse (H⁺, eau) n’est ni le titré ni le titrant.
1 / 5
Évolution des quantités de matière : le changement de réactif limitant
Avant l’équivalence. Chaque volume de titrant versé réagit entièrement : le titrant est le réactif limitant. Dans le bécher, la quantité de titré diminue, celle des produits augmente, et il n’y a pas de titrant.
Après l’équivalence. Tout le titré a été consommé : c’est maintenant le titré qui est limitant. Le titrant ajouté ne réagit plus et s’accumule ; les quantités de produits ne changent plus.
Le changement de réactif limitant se produit pour un volume versé précis, le volume équivalent VE.
Le bilan pour un volume V. Pour une réaction a A + b B → produits (A titré, B titrant), on dresse le tableau d’avancement avec n(B) = CB × V versé :
- si V < VE : xmax = CB × V ÷ b, et il reste n(A) = n0(A) − a × xmax ;
- si V > VE : A a disparu et le titrant en excès vaut n(B) = CB × (V − VE).
Exemple — un titrage suivi pas à pas. On titre 20,0 mL d’une solution d’ions fer(II) à 5,00 × 10⁻² mol·L⁻¹, soit n0(Fe²⁺) = 5,00 × 10⁻² × 0,0200 = 1,00 × 10⁻³ mol, par du permanganate à 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. Équation : MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(ℓ).
Pour V = 8,0 mL versés : n(MnO₄⁻) = 1,00 × 10⁻² × 8,0 × 10⁻³ = 8,0 × 10⁻⁵ mol. Les ions H⁺ sont en excès.
| État | Avancement | MnO₄⁻ | Fe²⁺ | Mn²⁺ | Fe³⁺ |
|---|---|---|---|---|---|
| initial | 0 | 8,0 × 10⁻⁵ | 1,00 × 10⁻³ | 0 | 0 |
| en cours | x | 8,0 × 10⁻⁵ − x | 1,00 × 10⁻³ − 5x | x | 5x |
| final | xmax | 0 | 6,0 × 10⁻⁴ | 8,0 × 10⁻⁵ | 4,0 × 10⁻⁴ |
8,0 × 10⁻⁵ − x = 0 donne x = 8,0 × 10⁻⁵ mol ; 1,00 × 10⁻³ − 5x = 0 donne x = 2,00 × 10⁻⁴ mol. La plus petite valeur l’emporte : xmax = 8,0 × 10⁻⁵ mol, le permanganate est limitant, il reste 6,0 × 10⁻⁴ mol d’ions fer(II). Le changement de limitant aura lieu quand 1,00 × 10⁻³ ÷ 5 = 2,00 × 10⁻⁴ mol de permanganate auront été versées, soit pour 20,0 mL.
Au-delà de 20,0 mL, les ions fer(II) ont disparu et le permanganate s’accumule : pour 30,0 mL, il en reste 1,00 × 10⁻² × (30,0 − 20,0) × 10⁻³ = 1,0 × 10⁻⁴ mol.
Réflexe — pour un volume versé, je calcule la quantité de titrant apportée, je compare les deux valeurs de xmax, et je dis lequel des deux réactifs est limitant : le titrant avant l’équivalence, le titré après.
Attention — avant l’équivalence, le titré est en excès : ce n’est pas lui qui limite. Et dans le tableau, on met les nombres stœchiométriques de l’équation, jamais le volume versé.
2 / 5
L’équivalence et la relation à l’équivalence
Définition. L’équivalence est l’état du système pour lequel le titrant versé et le titré initial ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de l’équation de la réaction support. À l’équivalence, les deux réactifs ont été entièrement consommés : c’est l’instant du changement de réactif limitant. Le volume de titrant versé à cet instant est le volume équivalent VE.
La relation à l’équivalence. Pour a A + b B → produits, avec A titré et B titrant : à l’équivalence, n0(A) − a xE = 0 et nE(B) − b xE = 0, d’où
n0(A) ÷ a = nE(B) ÷ b, soit CA × VA ÷ a = CB × VE ÷ b.
Chaque quantité est divisée par son propre nombre stœchiométrique. Si a = b, la relation devient CA × VA = CB × VE.
Exemple 1 — titrage du diiode. On titre VA = 10,0 mL d’une solution de diiode par le thiosulfate à CB = 2,00 × 10⁻² mol·L⁻¹ ; VE = 12,6 mL. Équation : I₂(aq) + 2 S₂O₃²⁻(aq) → 2 I⁻(aq) + S₄O₆²⁻(aq), donc a = 1 et b = 2.
nE(S₂O₃²⁻) = 2,00 × 10⁻² × 12,6 × 10⁻³ = 2,52 × 10⁻⁴ mol ; n0(I₂) = 2,52 × 10⁻⁴ ÷ 2 = 1,26 × 10⁻⁴ mol ; CA = 1,26 × 10⁻⁴ ÷ 0,0100 = 1,26 × 10⁻² mol·L⁻¹.
Exemple 2 — lire la relation sur l’équation. Pour Cr₂O₇²⁻ + 6 Fe²⁺ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 6 Fe³⁺ + 7 H₂O, où les ions fer(II) sont titrés par les ions dichromate : n0(Fe²⁺) ÷ 6 = nE(Cr₂O₇²⁻) ÷ 1, soit n0(Fe²⁺) = 6 × CB × VE : il faut six ions fer(II) pour consommer un ion dichromate.
Réflexe — j’écris l’équation, je relève a (titré) et b (titrant), j’écris n0(titré) ÷ a = nE(titrant) ÷ b, puis seulement je remplace par les valeurs, les volumes en litres.
Attention — l’égalité CA × VA = CB × VE n’est vraie que si a = b. Et l’eau distillée ajoutée dans le bécher ne change pas la quantité de titré : elle ne modifie pas VE.
3 / 5
Repérer l’équivalence par un changement de couleur
Le principe. Si une espèce colorée intervient, la couleur du mélange change à l’équivalence, puisque le réactif limitant change. On repère VE à la goutte près : c’est la première goutte qui donne un changement de teinte persistant malgré l’agitation.
Le titrant est la seule espèce colorée. Avant l’équivalence, il est limitant : sa couleur disparaît dès que la goutte se mélange. Après, il est en excès : sa couleur apparaît et persiste. C’est le cas du permanganate, violet, qui réagit en donnant des ions presque incolores.
Le titré est la seule espèce colorée. Sa couleur pâlit au fil du titrage et disparaît à l’équivalence, quand il est entièrement consommé.
Un indicateur de fin de réaction. Quand le changement est peu visible, on ajoute une espèce qui signale l’apparition ou la disparition d’un réactif. L’empois d’amidon donne une coloration bleu foncé en présence de diiode, même en très petite quantité.
Exemple 1 — le permanganate, son propre indicateur. Dans le titrage des ions fer(II) par le permanganate, chaque goutte violette se décolore dans le bécher tant que des ions Fe²⁺ restent à oxyder ; les ions Mn²⁺ et Fe³⁺ formés sont très peu colorés à ces concentrations. À l’équivalence, la première goutte en excès donne une teinte rose pâle qui persiste : on arrête et on lit VE.
Exemple 2 — un titré coloré qui disparaît. Le diiode titré par le thiosulfate colore la solution en jaune-brun. Quand la teinte n’est plus que jaune pâle, on ajoute quelques gouttes d’empois d’amidon : le mélange devient bleu foncé, puis devient brusquement incolore à l’équivalence, quand le dernier diiode est consommé.
Exemple 3 — un titrant qui fait apparaître le bleu. Si c’est le diiode qui est versé, par exemple sur une solution d’acide ascorbique (la vitamine C) additionnée d’empois, le mélange reste incolore tant que le diiode est limitant, puis bleuit durablement à la première goutte en excès.
Réflexe — je fais la liste des espèces colorées ; je me demande laquelle est présente juste après l’équivalence (le titrant en excès) et laquelle a disparu (le titré) : c’est elle qui donne le changement de couleur.
Attention — une teinte qui apparaît puis s’efface quand on agite n’est pas l’équivalence : on continue goutte à goutte. Et une solution colorée en permanganate se lit en haut du ménisque, tant elle est foncée.
4 / 5
Réaliser un titrage et exploiter le résultat
Préparer. On rince la burette à l’eau distillée puis avec un peu de solution titrante, on la remplit, on chasse la bulle d’air sous le robinet et on ajuste au zéro. La pipette jaugée est rincée avec la solution à titrer avant de prélever la prise d’essai. Le bécher peut contenir de l’eau distillée : elle ne change pas la quantité de titré.
Titrer. Un premier titrage rapide, millilitre par millilitre, encadre VE. Un second titrage précis, sur une nouvelle prise d’essai, se fait goutte à goutte à l’approche de cet encadrement.
Lire le volume. L’œil à hauteur du ménisque, on lit le bas du ménisque (le haut pour une solution très colorée). Une burette graduée tous les 0,1 mL se lit à 0,05 mL près.
Exploiter. n0(titré) = (a ÷ b) × CB × VE ; concentration de la prise d’essai C = n0 ÷ VA ; si la solution titrée a été diluée F fois, la solution d’origine est F fois plus concentrée ; la masse vient de m = n × M. On compare à une valeur de référence par l’écart relatif |valeur mesurée − valeur de référence| ÷ valeur de référence.
Exemple — une solution de sel de fer(II) diluée. Une solution S₀ d’ions fer(II) est diluée 10 fois ; on titre 10,0 mL de la solution diluée par le permanganate à 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. La burette, à l’équivalence :
VE = 15,30 mL. Avec l’équation MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(ℓ) : n0(Fe²⁺) = 5 × 1,00 × 10⁻² × 15,30 × 10⁻³ = 7,65 × 10⁻⁴ mol ; solution diluée : 7,65 × 10⁻⁴ ÷ 0,0100 = 7,65 × 10⁻² mol·L⁻¹ ; solution S₀ : 10 × 7,65 × 10⁻² = 0,765 mol·L⁻¹.
L’étiquette de S₀ annonce 0,750 mol·L⁻¹ : écart relatif (0,765 − 0,750) ÷ 0,750 = 2,0 %, un accord correct pour un titrage de lycée.
Réflexe — je n’oublie aucune étape : relation à l’équivalence, quantité de la prise d’essai, concentration, facteur de dilution, puis masse ou comparaison, l’unité et trois chiffres significatifs à chaque ligne.
Attention — une burette rincée seulement à l’eau dilue le titrant : il faut en verser davantage, et la concentration trouvée est trop grande. Sans le facteur de dilution, on donne la concentration de la solution diluée, pas celle du produit.
5 / 5
Pour aller plus loin
Dans les chapitres voisins. Établir l’équation de la réaction support à partir des deux couples oxydant/réducteur : Réactions d’oxydoréduction. Le tableau d’avancement, l’avancement maximal et le mélange stœchiométrique : Évolution d’un système : le tableau d’avancement. Quantité de matière, concentration et dilution : Quantité de matière et concentrations.
Doser sans réaction. Une espèce colorée se dose aussi en mesurant l’absorbance de sa solution, comparée à celle de solutions étalons : la méthode ne consomme pas l’espèce. C’est le Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert.
En terminale, on titrera aussi des acides et des bases, en suivant le pH ou la conductivité du mélange pour repérer l’équivalence, et l’on choisira un indicateur coloré acido-basique d’après sa zone de virage.
- Titrer : faire réagir le titré (prise d’essai VA, dans le bécher) avec le titrant de concentration connue CB, versé à la burette ; réaction support rapide, totale et unique, ici une oxydoréduction.
- Avant l’équivalence, le titrant est limitant ; après, c’est le titré : le titrant s’accumule. Ce changement de réactif limitant a lieu pour VE.
- Équivalence : titré et titrant introduits dans les proportions stœchiométriques ; pour a A + b B, n0(A) ÷ a = CB × VE ÷ b.
- Repérage colorimétrique : la couleur du titrant apparaît, ou celle du titré disparaît, de façon persistante ; l’empois d’amidon signale le diiode en bleu foncé.
- Exploitation : n0 du titré, puis C = n0 ÷ VA, × F si dilution, m = n × M, écart relatif avec la référence ; burette rincée avec le titrant, lecture au bas du ménisque.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre le réactif titré et le réactif titrant ?
Le titré est l’espèce dont on cherche la quantité de matière : on en prélève un volume précis, la prise d’essai, placée dans le bécher. Le titrant a une concentration connue : on le verse à la burette graduée. La réaction support entre eux doit être rapide, totale et unique ; en première, c’est une oxydoréduction.
Quel est le réactif limitant au cours d’un titrage ?
Avant l’équivalence, chaque goutte de titrant réagit entièrement : le titrant est limitant et le titré en excès. Après l’équivalence, le titré a disparu : c’est lui le limitant, et le titrant versé s’accumule dans le bécher. Ce changement de réactif limitant a lieu au volume équivalent.
Comment écrire la relation à l’équivalence ?
À l’équivalence, titré et titrant ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Pour a A + b B → produits, avec A titré : n₀(A) ÷ a = C<sub>B</sub> × V<sub>E</sub> ÷ b. Par exemple, pour I₂ + 2 S₂O₃²⁻, n₀(I₂) = C<sub>B</sub> × V<sub>E</sub> ÷ 2. L’égalité C<sub>A</sub>V<sub>A</sub> = C<sub>B</sub>V<sub>E</sub> n’est vraie que si a = b.
Comment repère-t-on l’équivalence par un changement de couleur ?
Si le titrant est coloré, sa couleur apparaît et persiste dès qu’il est en excès : c’est le cas du permanganate, violet. Si c’est le titré, sa couleur disparaît à l’équivalence. Sinon, on ajoute un indicateur, comme l’empois d’amidon, qui devient bleu foncé en présence de diiode.
Comment passer du volume équivalent à la concentration ou à la masse ?
La relation à l’équivalence donne la quantité de titré dans la prise d’essai ; on la divise par le volume prélevé pour avoir la concentration, que l’on multiplie par le facteur de dilution si la solution avait été diluée. La masse s’obtient par m = n × M, et l’on compare à l’étiquette par un écart relatif.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
Prof de physique-chimie à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs