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Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert
Absorbance et spectre d’absorption UV-visible ; couleur d’une espèce en solution et couleurs complémentaires ; loi de Beer-Lambert ; réaliser une gamme étalon ; déterminer une concentration par étalonnage ; limites du protocole (domaine de validité, dilution préalable).
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Sujet et corrigé prêts à imprimer.
Devoir surveillé – Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert
Durée : 60 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Spe-physique-chimie 1ʳᵉ
Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Exercice 1 – Le spectre d’un colorant ★★
(4 pts)Voici le spectre d’absorption de la solution d’un colorant. On utilise le cercle chromatique : rouge ↔ cyan, vert ↔ magenta, bleu ↔ jaune.
- a)Lire la longueur d’onde λmax du maximum d’absorption.
- b)Quelle couleur la solution absorbe-t-elle surtout ? En déduire sa couleur, en justifiant.
- c)À quelle longueur d’onde régler le spectrophotomètre pour doser ce colorant ? Justifier.
- d)Une solution de chlorure de sodium n’absorbe à aucune longueur d’onde de l’appareil (de 350 à 750 nm). Quelle est sa couleur ? Peut-on la doser ainsi ?
Exercice 2 – Appliquer la loi de Beer-Lambert ★★
(4 pts)On étudie une solution violette d’un colorant, à 530 nm, dans une cuve de 1,00 cm. Une solution étalon de concentration 6,00 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ donne une absorbance de 0,690.
- a)Justifier le choix de 530 nm pour cette solution violette.
- b)Calculer le coefficient k tel que A = k × C, avec son unité.
- c)L’échantillon donne une absorbance de 0,437. Déterminer sa concentration.
- d)On dilue cet échantillon 8 fois. Quelle absorbance mesurera-t-on ? Commenter.
Exercice 3 – Préparer une gamme étalon ★★
(4 pts)On dispose d’une solution mère S₀ d’un colorant jaune à C₀ = 2,00 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹, de fioles jaugées de 50,0 mL et de pipettes jaugées de 2,00 ; 5,00 ; 10,0 ; 20,0 et 25,0 mL. On veut quatre étalons de concentrations 1,00 ; 2,00 ; 4,00 et 8,00 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹.
- a)Calculer le volume de S₀ à prélever pour les étalons à 2,00 ; 4,00 et 8,00 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹.
- b)Montrer que l’étalon à 1,00 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ ne peut pas être préparé directement à partir de S₀, et proposer une solution.
- c)Décrire la préparation de l’étalon à 4,00 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ en nommant la verrerie.
- d)Avec quoi fait-on le blanc ? Pourquoi mesure-t-on tous les étalons avec la même cuve et à la même longueur d’onde ?
Exercice 4 – Exploiter une droite d’étalonnage ★★★
(4 pts)Une solution colorée est étudiée à λmax, avec la même cuve pour toutes les mesures :
| C (10⁻³ mol·L⁻¹) | 1,00 | 2,00 | 4,00 | 5,00 |
|---|---|---|---|---|
| A | 0,152 | 0,305 | 0,610 | 0,761 |
- a)Montrer que la loi de Beer-Lambert est vérifiée et donner le coefficient k.
- b)Un échantillon donne A = 0,472. Calculer sa concentration.
- c)Cet échantillon provenait d’une solution diluée 4 fois. Calculer la concentration de cette solution.
- d)Une autre solution donne A = 1,35. Expliquer pourquoi on ne peut pas conclure directement, et indiquer la marche à suivre.
Exercice 5 – Le colorant bleu d’une boisson verte ★★★
(4 pts)Une boisson verte contient deux colorants : un colorant jaune, dont le spectre ne présente qu’une bande, centrée vers 430 nm, et un colorant bleu, dont la bande est centrée vers 630 nm. Le colorant jaune n’absorbe pas au-delà de 520 nm ; le colorant bleu absorbe très peu en dessous de 520 nm. Pour le colorant bleu, l’étalonnage à 630 nm donne k = 1,40 × 10⁴ L·mol⁻¹ ; les étalons vont de A = 0,140 à A = 0,840.
- a)Expliquer la couleur verte de la boisson.
- b)À quelle longueur d’onde doser le colorant bleu ? Pourquoi pas vers 430 nm ?
- c)À cette longueur d’onde, la boisson pure donne A = 1,58 ; diluée 5 fois (10,0 mL complétés à 50,0 mL), elle donne A = 0,350. Calculer la concentration du colorant bleu dans la boisson, en justifiant la démarche.
- d)Un élève a fait le blanc avec une cuve vide pour tous ses étalons. Expliquer pourquoi sa courbe d’étalonnage ne passe pas par l’origine.
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Corrigé et barème – Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert
Durée : 60 min – Calculatrice autorisée – Sur 20 points · Spe-physique-chimie 1ʳᵉ
Exercice 1 – Le spectre d’un colorant ★★
(4 pts)- a)Le sommet de la bande se lit à λmax = 640 nm. (1)
- b)640 nm est dans le rouge-orangé : la solution absorbe surtout le rouge-orangé et transmet le reste. Une seule bande : elle a la couleur complémentaire du rouge, le cyan (une teinte bleue). (1)
- c)À 640 nm : l’absorbance y est la plus grande, donc la mesure la plus sensible, et elle varie peu si la longueur d’onde est un peu décalée. (1)
- d)Elle n’absorbe rien dans le visible : elle est incolore. Son absorbance est nulle quelle que soit la concentration : impossible de la doser par spectrophotométrie, il faut une autre méthode, par exemple un titrage. (1)
Erreur fréquente — Donner à la solution la couleur de λmax : une solution qui absorbe le rouge ne paraît pas rouge, elle paraît cyan.
Exercice 2 – Appliquer la loi de Beer-Lambert ★★
(4 pts)- a)Une solution violette (proche du magenta) absorbe surtout la couleur complémentaire, le vert ; 530 nm est dans le vert (≈ 510–570 nm) : on se place au maximum d’absorption, où la mesure est la plus sensible. (1)
- b)k = A ÷ C = 0,690 ÷ (6,00 × 10⁻⁵) = 1,15 × 10⁴ L·mol⁻¹ ; A étant sans unité, k s’exprime en L·mol⁻¹. (1)
- c)C = A ÷ k = 0,437 ÷ (1,15 × 10⁴) = 3,80 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ ; l’absorbance est inférieure à celle de l’étalon, donc dans le domaine. (1)
- d)A est proportionnelle à C : A′ = 0,437 ÷ 8 ≈ 5,46 × 10⁻². Cette valeur faible serait peu précise à mesurer : diluer autant n’a pas d’intérêt. (1)
Méthode — Un seul étalon suffit pour calculer k = A ÷ C ; ensuite C = A ÷ k, dans le domaine des étalons.
Exercice 3 – Préparer une gamme étalon ★★
(4 pts)- a)V₀ = V × C ÷ C₀ : 50,0 × 2,00 × 10⁻⁵ ÷ (2,00 × 10⁻⁴) = 5,00 mL ; de même 10,0 mL et 20,0 mL. (1)
- b)Il faudrait 50,0 × 1,00 × 10⁻⁵ ÷ (2,00 × 10⁻⁴) = 2,50 mL : aucune pipette jaugée de ce volume. On dilue l’étalon à 2,00 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹ 2 fois : 25,0 mL complétés à 50,0 mL. (1)
- c)Prélever 10,0 mL de S₀ à la pipette jaugée munie d’une propipette, les verser dans une fiole jaugée de 50,0 mL, compléter à l’eau distillée jusqu’au trait de jauge, boucher et homogénéiser. (1)
- d)Le blanc se fait avec une cuve remplie du solvant seul (eau distillée). Le coefficient k dépend de l’épaisseur de la cuve et de la longueur d’onde : changer l’une ou l’autre changerait k et fausserait la droite. (1)
Le point clé — Une dilution n’est réalisable exactement que si V × C ÷ C₀ est le volume d’une pipette disponible ; sinon, on passe par une solution intermédiaire.
Exercice 4 – Exploiter une droite d’étalonnage ★★★
(4 pts)- a)Rapports A ÷ C : 152 ; 152,5 ; 152,5 ; 152,2 L·mol⁻¹. Ils sont constants : A est proportionnelle à C, la loi est vérifiée, avec k = 1,52 × 10² L·mol⁻¹. (1)
- b)C = A ÷ k = 0,472 ÷ (1,52 × 10²) ≈ 3,11 × 10⁻³ mol·L⁻¹, valeur dans le domaine d’étalonnage. (1)
- c)C₀ = 4 × 3,105 × 10⁻³ ≈ 1,24 × 10⁻² mol·L⁻¹. (1)
- d)A = 1,35 dépasse la plus grande absorbance étalonnée (0,761) : on sort du domaine où A est proportionnelle à C, et C = A ÷ k n’y est plus valable. Il faut diluer l’échantillon d’un facteur connu (par exemple 2), mesurer de nouveau, puis multiplier la concentration trouvée par ce facteur. (1)
Erreur fréquente — Prolonger la droite au-delà du dernier étalon : la courbe réelle s’infléchit, et la concentration calculée est trop petite.
Exercice 5 – Le colorant bleu d’une boisson verte ★★★
(4 pts)- a)Le colorant jaune absorbe le bleu, le colorant bleu absorbe le rouge-orangé : la lumière transmise est surtout faite du vert, d’où la couleur verte. (1)
- b)À 630 nm : seul le colorant bleu y absorbe, et au maximum de sa bande. Vers 430 nm, c’est le colorant jaune qui absorbe : la mesure ne serait pas propre au colorant bleu. (1)
- c)A = 1,58 dépasse 0,840 : hors domaine, inexploitable. La solution diluée (A = 0,350) est dans le domaine : C′ = 0,350 ÷ (1,40 × 10⁴) = 2,50 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹, puis C = 5 × 2,50 × 10⁻⁵ = 1,25 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹. (1)
- d)Avec une cuve vide, le zéro est réglé sans le solvant : l’effet du solvant sur la lumière transmise n’est pas retiré et décale de la même valeur toutes les absorbances. Pour C = 0 (eau seule), on ne lirait pas 0 : la droite ne passe plus par l’origine et A n’est plus proportionnelle à C. (1)
Le point clé — On choisit une longueur d’onde où seule l’espèce dosée absorbe, et on ne conclut que dans le domaine des étalons.
Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).
Ce contrôle de spe-physique-chimie 1ʳᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.
- Exercice 1 — Le spectre d’un colorant ★★/ 4 pts
- Exercice 2 — Appliquer la loi de Beer-Lambert ★★/ 4 pts
- Exercice 3 — Préparer une gamme étalon ★★/ 4 pts
- Exercice 4 — Exploiter une droite d’étalonnage ★★★/ 4 pts
- Exercice 5 — Le colorant bleu d’une boisson verte ★★★/ 4 pts
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours et la fiche de révision.
- Refaire les exercices corrigés.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert » ?
- 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de spe-physique-chimie de première ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Dosage par étalonnage : absorbance et loi de Beer-Lambert » du programme officiel de spe-physique-chimie en première.
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