Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Physique-Chimie
Mouvement : vecteur vitesse et variation de vitesse
Système, référentiel et vecteur position ; vitesse moyenne et vitesse instantanée ; vecteur vitesse en coordonnées ; vecteur variation de vitesse construit sur une chronophotographie ou calculé en Python ; vecteur variation de vitesse et nature du mouvement.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Un référentiel est :
- A. un solide de référence auquel on associe une horloge
- B. une droite graduée orientée du plan
- C. l’ensemble des forces appliquées au système
- D. la courbe décrite par le point étudié
Réponse
A. un solide de référence auquel on associe une horloge — Un référentiel associe un solide de référence (le sol, la Terre, le Soleil) et une horloge qui date les positions.
L’unité de vitesse du Système international est :
- A. le kilomètre par heure (km·h⁻¹)
- B. le mètre par seconde (m·s⁻¹)
- C. la seconde par mètre (s·m⁻¹)
- D. le kilomètre par seconde (km·s⁻¹)
Réponse
B. le mètre par seconde (m·s⁻¹) — Dans le SI, les distances sont en mètres et les durées en secondes : la vitesse s’exprime en m·s⁻¹.
La trajectoire d’un point est :
- A. la valeur de sa vitesse moyenne
- B. la durée totale de son déplacement
- C. l’ensemble des positions qu’il occupe au cours du temps
- D. le vecteur qui joint deux de ses positions
Réponse
C. l’ensemble des positions qu’il occupe au cours du temps — La trajectoire est une courbe, définie dans un référentiel donné : elle change si l’on change de référentiel.
Le vecteur vitesse en un point est toujours :
- A. dirigé vers le centre de la trajectoire
- B. perpendiculaire à la trajectoire en ce point
- C. orienté vers le point de départ
- D. tangent à la trajectoire en ce point
Réponse
D. tangent à la trajectoire en ce point — Direction : la tangente à la trajectoire ; sens : celui du mouvement ; norme : la valeur de la vitesse.
Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement :
- A. rectiligne dont la vitesse reste constante
- B. rectiligne dont la vitesse augmente
- C. courbe dont la vitesse reste constante
- D. circulaire dont la vitesse augmente
Réponse
A. rectiligne dont la vitesse reste constante — « Rectiligne » qualifie la trajectoire, « uniforme » la valeur de la vitesse : les deux conditions doivent être réunies.
Une vitesse de 72 km·h⁻¹ correspond à :
- A. 7,2 m·s⁻¹
- B. 12 m·s⁻¹
- C. 20 m·s⁻¹
- D. 259 m·s⁻¹
Réponse
C. 20 m·s⁻¹ — On divise par 3,6 : 72 ÷ 3,6 = 20 m·s⁻¹. Multiplier par 3,6 donnerait 259, une erreur de sens.
Le vecteur variation de vitesse entre deux dates voisines est égal à :
- A. la somme des vecteurs vitesse aux deux dates
- B. la différence des vecteurs vitesse aux deux dates
- C. la différence des valeurs des deux vitesses
- D. le produit du vecteur vitesse par la durée
Réponse
B. la différence des vecteurs vitesse aux deux dates — Δv⃗ = v⃗(t′) − v⃗(t) : c’est une différence de vecteurs, pas une différence de nombres.
Dans le référentiel terrestre, le conducteur d’une voiture qui roule est :
- A. immobile à tout instant
- B. en mouvement
- C. dépourvu de trajectoire
- D. animé d’un mouvement circulaire
Réponse
B. en mouvement — Il est immobile dans le référentiel de la voiture, mais en mouvement dans le référentiel terrestre : le mouvement est relatif.
Le référentiel géocentrique est adapté à l’étude du mouvement :
- A. d’une planète autour du Soleil
- B. d’une voiture sur une route
- C. d’un satellite autour de la Terre
- D. d’une balle sur un terrain
Réponse
C. d’un satellite autour de la Terre — Son origine est le centre de la Terre : il convient à la Lune et aux satellites. Les planètes relèvent du référentiel héliocentrique, la voiture et la balle du référentiel terrestre.
Un vecteur vitesse a une coordonnée verticale négative, l’axe y étant orienté vers le haut. À cette date, le mobile :
- A. monte
- B. est immobile
- C. descend
- D. va vers la gauche
Réponse
C. descend — v_y < 0 : l’ordonnée diminue, le mobile descend. Le signe de v_x, lui, dirait s’il va vers la droite ou vers la gauche.
Pour un mouvement rectiligne accéléré, le vecteur Δv⃗ est :
- A. nul
- B. perpendiculaire au vecteur vitesse
- C. de sens opposé au vecteur vitesse
- D. de même sens que le vecteur vitesse
Réponse
D. de même sens que le vecteur vitesse — La vitesse augmente sur une droite : la variation pointe vers l’avant, dans le sens du mouvement.
Un point décrit un cercle de rayon R à vitesse constante, un tour durant T. La valeur de sa vitesse vaut :
- A. 2πR ÷ T
- B. πR² ÷ T
- C. 2πT ÷ R
- D. T ÷ 2πR
Réponse
A. 2πR ÷ T — En un tour, le point parcourt la circonférence 2πR pendant la période T : v = 2πR ÷ T.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Un cycliste parcourt 1,8 km en 4,0 min. Sa vitesse moyenne vaut :
- A. 4,5 m·s⁻¹
- B. 7,5 m·s⁻¹
- C. 0,45 m·s⁻¹
- D. 27 m·s⁻¹
Réponse
B. 7,5 m·s⁻¹ — On convertit d’abord : 1 800 m et 240 s, donc v = 1 800 ÷ 240 = 7,5 m·s⁻¹. 27 est la même vitesse en km·h⁻¹.
En 0,20 s, le vecteur vitesse passe de (3,0 ; 2,0) à (3,0 ; 0,4), en m·s⁻¹. Les coordonnées de Δv⃗ sont :
- A. (0 ; 1,6)
- B. (6,0 ; 2,4)
- C. (0 ; −8,0)
- D. (0 ; −1,6)
Réponse
D. (0 ; −1,6) — Arrivée moins départ : (3,0 − 3,0 ; 0,4 − 2,0) = (0 ; −1,6). Inverser l’ordre donne (0 ; 1,6) ; diviser par 0,20 s n’entre pas dans Δv⃗.
Sur une chronophotographie de pas τ = 20 ms, la vitesse en M₂ se calcule par :
- A. M₁M₂ divisé par τ
- B. M₂M₃ divisé par 2τ
- C. M₁M₃ divisé par 2τ
- D. M₁M₃ divisé par τ
Réponse
C. M₁M₃ divisé par 2τ — L’intervalle doit être centré sur M₂ : on prend les positions qui l’encadrent, séparées d’une durée 2τ.
Un point décrit un cercle de rayon 0,60 m en 1,2 s. Sa vitesse vaut environ :
- A. 0,50 m·s⁻¹
- B. 3,1 m·s⁻¹
- C. 1,6 m·s⁻¹
- D. 0,94 m·s⁻¹
Réponse
B. 3,1 m·s⁻¹ — v = 2πR ÷ T = 2π × 0,60 ÷ 1,2 ≈ 3,1 m·s⁻¹. Oublier le facteur 2π donne 0,50 ; prendre πR² donne 0,94.
Les coordonnées d’un vecteur vitesse sont (3,0 ; 4,0) en m·s⁻¹. Sa valeur est :
- A. 7,0 m·s⁻¹
- B. 3,5 m·s⁻¹
- C. 5,0 m·s⁻¹
- D. 25 m·s⁻¹
Réponse
C. 5,0 m·s⁻¹ — v = √(3,0² + 4,0²) = √25 = 5,0 m·s⁻¹ : on ajoute les carrés, jamais les coordonnées elles-mêmes.
Pour un mouvement rectiligne ralenti, le vecteur Δv⃗ est :
- A. de sens opposé au vecteur vitesse
- B. de même sens que le vecteur vitesse
- C. perpendiculaire au vecteur vitesse
- D. nul à chaque instant
Réponse
A. de sens opposé au vecteur vitesse — La valeur de la vitesse diminue sur une droite : la variation pointe vers l’arrière du mouvement.
Les positions d’un mobile, relevées à intervalles de temps égaux, sont alignées et séparées de 12 cm à chaque fois. Le mouvement est :
- A. rectiligne accéléré
- B. rectiligne ralenti
- C. circulaire uniforme
- D. rectiligne uniforme
Réponse
D. rectiligne uniforme — Positions alignées : trajectoire rectiligne. Distances égales pour des durées égales : vitesse constante.
Dans le référentiel géocentrique, le centre de la Terre est :
- A. animé d’un mouvement circulaire
- B. immobile par définition
- C. animé d’un mouvement rectiligne
- D. en mouvement autour du Soleil
Réponse
B. immobile par définition — Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre : ce point y est fixe. C’est dans le référentiel héliocentrique que la Terre décrit son orbite.
Chronophotographie de pas τ = 50 ms : la distance réelle M₂M₄ vaut 6,0 cm. La vitesse v₃ vaut :
- A. 1,2 m·s⁻¹
- B. 0,30 m·s⁻¹
- C. 0,60 m·s⁻¹
- D. 6,0 m·s⁻¹
Réponse
C. 0,60 m·s⁻¹ — v₃ = 0,060 m ÷ (2 × 0,050 s) = 0,60 m·s⁻¹. Diviser par τ au lieu de 2τ donne 1,2 m·s⁻¹.
Un mobile passe de (2,0 ; 1,0) à (3,2 ; 1,5), en mètres, en 0,40 s. La coordonnée v_x de sa vitesse sur cet intervalle vaut :
- A. 1,2 m·s⁻¹
- B. 0,48 m·s⁻¹
- C. 8,0 m·s⁻¹
- D. 3,0 m·s⁻¹
Réponse
D. 3,0 m·s⁻¹ — v_x = (3,2 − 2,0) ÷ 0,40 = 1,2 ÷ 0,40 = 3,0 m·s⁻¹. 1,2 est Δx, et 0,48 vient d’une multiplication par la durée.
Sur un bateau en translation à 4,0 m·s⁻¹, une personne traverse le pont perpendiculairement à 2,0 m·s⁻¹ par rapport au bateau. Par rapport à l’eau, sa vitesse vaut environ :
- A. 4,5 m·s⁻¹
- B. 6,0 m·s⁻¹
- C. 2,0 m·s⁻¹
- D. 3,5 m·s⁻¹
Réponse
A. 4,5 m·s⁻¹ — Les vecteurs s’additionnent : (4,0 ; 2,0), de valeur √(16 + 4) = √20 ≈ 4,5 m·s⁻¹. 6,0 suppose deux vitesses de même direction.
Un mobile a v⃗₁ (6,0 ; 0) puis v⃗₂ (0 ; 8,0), en m·s⁻¹. La norme de Δv⃗ vaut :
- A. 2,0 m·s⁻¹
- B. 10 m·s⁻¹
- C. 14 m·s⁻¹
- D. 8,0 m·s⁻¹
Réponse
B. 10 m·s⁻¹ — Δv⃗ (−6,0 ; 8,0), de norme √(36 + 64) = 10 m·s⁻¹. 2,0 est la différence des valeurs, qui n’est pas la norme de Δv⃗.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Pour un mouvement circulaire uniforme :
- A. le vecteur vitesse reste constant
- B. le vecteur variation de vitesse est nul
- C. la valeur de la vitesse est constante mais le vecteur vitesse varie
- D. la trajectoire dépend de l’horloge choisie
Réponse
C. la valeur de la vitesse est constante mais le vecteur vitesse varie — La norme ne change pas, mais la direction, tangente au cercle, tourne sans cesse : le vecteur n’est donc pas constant.
Un élève écrit « Δv⃗ = 0⃗ puisque la vitesse reste égale à 8,0 m·s⁻¹ ». Cette affirmation est :
- A. exacte dans tous les cas
- B. exacte pour un mouvement circulaire
- C. exacte si la trajectoire est courbe
- D. fausse dès que la direction du vecteur change
Réponse
D. fausse dès que la direction du vecteur change — Δv⃗ est nul seulement si direction, sens et norme sont tous conservés : c’est le cas du seul mouvement rectiligne uniforme.
Le vecteur variation de vitesse d’un mouvement circulaire uniforme est dirigé :
- A. vers le centre du cercle
- B. vers l’extérieur du cercle
- C. suivant la tangente au cercle
- D. dans le sens du mouvement
Réponse
A. vers le centre du cercle — Les deux vecteurs vitesse ont même norme : leur différence est portée par la bissectrice, vers le centre.
Deux observateurs décrivent la chute d’une bille lâchée dans un train en marche. Leurs descriptions :
- A. sont nécessairement identiques
- B. diffèrent car la masse de la bille change
- C. sont incomparables faute d’horloge commune
- D. peuvent différer car la trajectoire dépend du référentiel
Réponse
D. peuvent différer car la trajectoire dépend du référentiel — Verticale pour le passager, courbe pour l’observateur du quai : un seul mouvement, deux référentiels, deux trajectoires.
Un mobile parcourt une trajectoire courbe en accélérant. Le vecteur Δv⃗ entre deux dates voisines est dirigé :
- A. vers l’extérieur de la courbe
- B. vers l’intérieur de la courbe, incliné vers l’avant
- C. tangent à la trajectoire, vers l’avant
- D. vers l’intérieur de la courbe, incliné vers l’arrière
Réponse
B. vers l’intérieur de la courbe, incliné vers l’avant — Sur une courbe, Δv⃗ pointe toujours vers l’intérieur ; la vitesse augmentant, il penche vers l’avant. Il penche vers l’arrière si la vitesse diminue.
Un mobile a v⃗ᵢ (2,0 ; 5,0) puis v⃗ᵢ₊₁ (2,0 ; 2,6), en m·s⁻¹. La norme de Δv⃗ est :
- A. 2,4 m·s⁻¹
- B. −2,4 m·s⁻¹
- C. 4,6 m·s⁻¹
- D. 7,6 m·s⁻¹
Réponse
A. 2,4 m·s⁻¹ — Δv⃗ a pour coordonnées (0 ; −2,4) : sa norme vaut 2,4 m·s⁻¹, car une norme est toujours positive.
Sur une chronophotographie rectiligne, les distances entre positions successives diminuent régulièrement. On peut affirmer que :
- A. la trajectoire est nécessairement courbe
- B. la valeur de la vitesse diminue
- C. le mouvement est circulaire
- D. le vecteur vitesse est nul à la fin
Réponse
B. la valeur de la vitesse diminue — Des distances plus courtes pour des durées égales signifient une vitesse qui décroît : le mouvement est rectiligne ralenti.
Un trajet se fait à 4,0 m·s⁻¹ pendant 10 min, puis à 6,0 m·s⁻¹ pendant 10 min. La vitesse moyenne vaut :
- A. 4,8 m·s⁻¹
- B. 2,4 m·s⁻¹
- C. 5,0 m·s⁻¹
- D. 10 m·s⁻¹
Réponse
C. 5,0 m·s⁻¹ — Les deux durées sont égales : (2 400 m + 3 600 m) ÷ 1 200 s = 5,0 m·s⁻¹. Avec des distances égales, on aurait trouvé 4,8 m·s⁻¹.
Pour un mouvement rectiligne accéléré, on calcule la vitesse en M₄ par M₄M₅ ÷ τ au lieu de M₃M₅ ÷ 2τ. La valeur obtenue est :
- A. trop petite
- B. exacte
- C. nulle
- D. trop grande
Réponse
D. trop grande — M₄M₅ ÷ τ est la vitesse moyenne entre M₄ et M₅, plus tard que M₄ ; le mobile accélérant, elle dépasse la vitesse en M₄.
Deux vecteurs vitesse de même norme 3,0 m·s⁻¹ font entre eux un angle de 90°. La norme de leur différence vaut environ :
- A. 0 m·s⁻¹
- B. 4,2 m·s⁻¹
- C. 6,0 m·s⁻¹
- D. 3,0 m·s⁻¹
Réponse
B. 4,2 m·s⁻¹ — Par exemple (3,0 ; 0) et (0 ; 3,0) : différence (−3,0 ; 3,0), de norme 3,0 × √2 ≈ 4,2 m·s⁻¹. Elle n’est pas nulle bien que les normes soient égales.
Entre deux dates voisines, le vecteur Δv⃗ d’un système est nul. Son mouvement est :
- A. nécessairement l’immobilité
- B. circulaire uniforme
- C. rectiligne uniforme, ou c’est le repos
- D. rectiligne accéléré
Réponse
C. rectiligne uniforme, ou c’est le repos — Δv⃗ = 0⃗ signifie que le vecteur vitesse garde direction, sens et norme : mouvement rectiligne uniforme, ou immobilité si ce vecteur est nul.
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre de la Terre est :
- A. un cercle parcouru en un jour
- B. une droite parcourue à vitesse constante
- C. un point fixe, au centre du repère
- D. une courbe presque circulaire, en un an
Réponse
D. une courbe presque circulaire, en un an — Dans le référentiel héliocentrique, la Terre tourne autour du Soleil en un an sur une orbite presque circulaire ; c’est sur elle-même qu’elle tourne en un jour.
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