Référentiels, trajectoires, vitesse et vecteur vitesse — programme de Spécialité Physique-Chimie 1re
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Référentiel et nature du mouvement
Corrigé :
(1) Dans le référentiel terrestre, le passager est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) à 300 km/h = 83,3 m/s, puisqu'il se déplace à vitesse constante sur une trajectoire rectiligne (parallèle à la voie).
(2) Dans le référentiel du wagon, le passager est immobile : sa position ne change pas par rapport au wagon.
Virage : La trajectoire est circulaire (ou curviligne). Même si la vitesse est constante en norme, la direction de $\vec{v}$ change, donc le vecteur accélération $\vec{a}$ est non nul (accélération centripète dirigée vers le centre du virage).
Exercice 2 — Vecteur vitesse et chronophotographie
Corrigé :
(1) $T = 1/f = 1/25 = 0{,}040 \text{ s}$.
(2) Formule : $v_i \approx \frac{|\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}|}{2T}$.
$v_1 \approx \frac{d_{01}+d_{12}}{2T} = \frac{(4{,}0+6{,}0)\times 10^{-2}}{2\times 0{,}040} = \frac{0{,}10}{0{,}080} = 1{,}25 \text{ m/s}$.
$v_2 \approx \frac{(6{,}0+8{,}0)\times 10^{-2}}{0{,}080} = \frac{0{,}14}{0{,}080} = 1{,}75 \text{ m/s}$.
$v_3 \approx \frac{(8{,}0+10{,}0)\times 10^{-2}}{0{,}080} = \frac{0{,}18}{0{,}080} = 2{,}25 \text{ m/s}$.
(3) Les vitesses augmentent régulièrement ($1{,}25 → 1{,}75 → 2{,}25 \text{ m/s}$, variation constante de $0{,}50 \text{ m/s}$). Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré (MRUV).
Exercice 3 — Équations horaires d'un MRUV
Corrigé :
(1) $v(t) = v_0 + at = 2{,}5\,t$ (m/s) et $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 1{,}25\,t^2$ (m).
(2) $v(8) = 2{,}5 \times 8 = 20 \text{ m/s}$ ; $x(8) = 1{,}25 \times 64 = 80 \text{ m}$.
(3) $90 \text{ km/h} = 25 \text{ m/s}$. $v = 2{,}5\,t = 25 \Rightarrow t = 10 \text{ s}$.
Exercice 4 — Analyse d'un mouvement en deux dimensions
Corrigé :
(1) Horizontalement (pas d'accélération) : $x(t) = v_0 t = 10\,t$. Verticalement (chute libre) : $z(t) = \frac{1}{2}g\,t^2 = 5\,t^2$.
(2) Au sol, $z = H = 5{,}0 \text{ m}$ : $5\,t^2 = 5 \Rightarrow t^2 = 1 \Rightarrow t = 1{,}0 \text{ s}$.
(3) Portée : $x = 10 \times 1{,}0 = 10 \text{ m}$.
(4) À l'impact : $v_x = 10 \text{ m/s}$ ; $v_z = g\,t = 10 \times 1{,}0 = 10 \text{ m/s}$. Norme : $v = \sqrt{v_x^2 + v_z^2} = \sqrt{100 + 100} = 10\sqrt{2} \approx 14 \text{ m/s}$.
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