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Mathématiques · Classe de 1ʳᵉ

Taux d'évolution et évolutions successives

Taux, coefficient multiplicateur et évolutions successives — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Taux d'évolution et évolutions successives » en première permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de première et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Taux d'évolution, Coefficient multiplicateur, Du taux au CM, et inversement, Évolutions successives. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 50 min · Noté sur 20
50:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Taux d'évolution

/ 4 pts
  1. Le nombre d'abonnés à un service passe de 2 400 000 à 3 120 000 en un an. Calcule le taux d'évolution.
  2. Le prix d'un billet de train passe de 48 € à 40,80 €. Calcule le taux d'évolution.
  3. Une commune passe de 18 000 à 18 720 habitants. Calcule le taux d'évolution.

Exercice 2 — Coefficient multiplicateur

/ 4 pts
  1. Un article coûte 360 €. Son prix augmente de 12,5 %. Quel est le nouveau prix ?
  2. Un CM vaut 1,045. À quel taux d'évolution correspond-il ?
  3. Après une hausse de 5 %, un produit vaut 84 €. Quel était son prix de départ ?

Exercice 3 — Évolutions successives

/ 5 pts
  1. Un fabricant augmente son tarif de 8 % en janvier, puis le baisse de 5 % en mars. Calcule le CM global et le taux d'évolution global (arrondi à 0,01 %).
  2. Le chiffre d'affaires d'une PME évolue ainsi : +12 % la 1re année, −6 % la 2e, +3 % la 3e. Le CA de départ est 150 000 €. Quel est le CA final (arrondi à l'euro) ?
  3. Explique pourquoi une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne revient pas à une évolution nulle.

Exercice 4 — Évolution réciproque

/ 4 pts
  1. Un article a subi une hausse de 30 %. Quel taux de baisse (arrondi à 0,01 %) faut-il appliquer pour revenir au prix de départ ?
  2. Après une baisse de 18 %, un bien vaut 246 €. Quel était son prix de départ ?
  3. Pendant les soldes, une veste est soldée à −35 %. Après les soldes, le magasin ré-affiche le prix de départ. De quel pourcentage (arrondi à 0,01 %) a-t-il augmenté le prix soldé ?

Exercice 5 — Problème de synthèse

/ 3 pts
  1. En 2020, la population d'une ville est de 48 000 habitants. Entre 2020 et 2022, elle augmente de 5 %. Entre 2022 et 2024, elle diminue de 3 %.
  2. (a) Calcule la population en 2022 puis en 2024.
  3. (b) Calcule le taux d'évolution global entre 2020 et 2024 (arrondi à 0,01 %).
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Taux d'évolution
1. $t = \frac{3\,120\,000 - 2\,400\,000}{2\,400\,000} = \frac{720\,000}{2\,400\,000} = 0{,}30$ → hausse de 30 %.
2. $t = \frac{40{,}80 - 48}{48} = \frac{-7{,}20}{48} = -0{,}15$ → baisse de 15 %.
3. $t = \frac{18\,720 - 18\,000}{18\,000} = \frac{720}{18\,000} = 0{,}04$ → hausse de 4 %.

Exercice 2 — Coefficient multiplicateur
1. $CM = 1{,}125$ → nouveau prix $= 1{,}125 \times 360 = $ 405 €.
2. $t = 1{,}045 - 1 = 0{,}045$ → hausse de 4,5 % (CM > 1 donc augmentation).
3. $V_D = \frac{84}{1{,}05} = $ 80 €.

Exercice 3 — Évolutions successives
1. $CM = 1{,}08 \times 0{,}95 = 1{,}026$ → taux global $= +2{,}60 \%$.
2. $CM_{global} = 1{,}12 \times 0{,}94 \times 1{,}03 = 1{,}085264$. CA final $= 1{,}085264 \times 150\,000 \approx $ 162 790 €.
3. $CM = 1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99 \neq 1$. La baisse de 10 % s'applique à une valeur plus grande que celle de départ : la baisse en euros est donc supérieure à la hausse, d'où un résultat global de −1 %.

Exercice 4 — Évolution réciproque
1. $CM = 1{,}30$ → $CM' = \frac{1}{1{,}30} \approx 0{,}7692$ → taux $\approx$ −23,08 %.
2. $V_D = \frac{246}{0{,}82} = $ 300 €.
3. $CM' = \frac{1}{0{,}65} \approx 1{,}5385$ → hausse d'environ 53,85 %.

Exercice 5 — Problème de synthèse
(a) Population 2022 $= 1{,}05 \times 48\,000 = $ 50 400. Population 2024 $= 0{,}97 \times 50\,400 = $ 48 888.
(b) $CM_{global} = 1{,}05 \times 0{,}97 = 1{,}0185$ → taux global $\approx$ +1,85 %.

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