Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques
Suites arithmétiques
Définition, raison, terme général et somme — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)
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Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Une suite arithmétique est une suite où :
- A. on multiplie toujours par le même nombre
- B. on ajoute toujours le même nombre
- C. les termes sont au hasard
- D. les termes sont tous égaux
Réponse
B. on ajoute toujours le même nombre — On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la raison $r$.
La suite $4,\ 7,\ 10,\ 13, \ldots$ a pour raison :
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 7
Réponse
B. 3 — $7 - 4 = 3$ : on ajoute $3$ à chaque étape.
Quelle est la formule du terme général d'une suite arithmétique ?
- A. $u_n = u_0 \times r^n$
- B. $u_n = u_0 + n r$
- C. $u_n = n u_0 + r$
- D. $u_n = u_0 + r$
Réponse
B. $u_n = u_0 + n r$ — On ajoute $n$ fois la raison : $u_n = u_0 + nr$.
$(u_n)$ avec $u_0 = 5$ et $r = 2$ : que vaut $u_3$ ?
- A. 10
- B. 11
- C. 13
- D. 16
Réponse
B. 11 — $u_3 = 5 + 2 \times 3 = 11$.
La suite $u_n = 4n$ a pour raison :
- A. 0
- B. 1
- C. 4
- D. n
Réponse
C. 4 — $u_{n+1} - u_n = 4(n+1) - 4n = 4$.
Si la raison est négative, la suite arithmétique est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. oscillante
Réponse
B. décroissante — Une raison $r \lt 0$ fait diminuer les termes : suite décroissante.
$(u_n)$ avec $u_0 = 20$ et $r = -5$ : que vaut $u_2$ ?
- A. 10
- B. 15
- C. 5
- D. 25
Réponse
A. 10 — $u_2 = 20 + (-5) \times 2 = 10$.
La suite $1,\ 2,\ 4,\ 8, \ldots$ est-elle arithmétique ?
- A. Oui, de raison 1
- B. Oui, de raison 2
- C. Non
- D. Oui, de raison 4
Réponse
C. Non — Les différences sont $1, 2, 4$ : elles ne sont pas constantes, donc non.
La raison d'une suite arithmétique se calcule par :
- A. $u_{n+1} \times u_n$
- B. $u_{n+1} - u_n$
- C. $u_{n+1} + u_n$
- D. $u_{n+1} / u_n$
Réponse
B. $u_{n+1} - u_n$ — La raison est la différence constante $r = u_{n+1} - u_n$.
Une suite arithmétique de raison $r = 0$ est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. impossible
Réponse
C. constante — Si $r = 0$, tous les termes sont égaux : la suite est constante.
$(u_n)$ avec $u_n = 3 + 5n$ : quel est le premier terme $u_0$ ?
- A. 3
- B. 5
- C. 8
- D. 0
Réponse
A. 3 — $u_0 = 3 + 5 \times 0 = 3$.
Dans la suite $10,\ 13,\ 16,\ 19$, le terme suivant est :
- A. 20
- B. 21
- C. 22
- D. 23
Réponse
C. 22 — Raison $3$ : $19 + 3 = 22$.
Niveau moyen — 12 questions
$(u_n)$ arithmétique, $u_0 = 1$, $r = 4$ : que vaut $u_{10}$ ?
- A. 40
- B. 41
- C. 44
- D. 45
Réponse
B. 41 — $u_{10} = 1 + 4 \times 10 = 41$.
Une suite arithmétique a $u_2 = 9$ et $u_5 = 21$. Sa raison vaut :
- A. 3
- B. 4
- C. 6
- D. 12
Réponse
B. 4 — $u_5 - u_2 = 3r = 12$ donc $r = 4$.
$(u_n)$ arithmétique, $u_0 = 2$ et $u_8 = 26$. La raison est :
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 8
Réponse
B. 3 — $26 = 2 + 8r$ donc $8r = 24$ et $r = 3$.
La somme $1 + 2 + 3 + \cdots + 50$ vaut :
- A. 1225
- B. 1250
- C. 1275
- D. 2550
Réponse
C. 1275 — $\frac{50 \times 51}{2} = 1275$.
Combien y a-t-il de termes dans $3,\ 6,\ 9,\ \ldots,\ 30$ ?
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 30
Réponse
B. 10 — $\frac{30 - 3}{3} + 1 = 10$ termes.
$(u_n)$ arithmétique, $u_0 = 5$, $r = -2$. À partir de quel rang a-t-on $u_n \lt 0$ ?
- A. $n \geq 2$
- B. $n \geq 3$
- C. $n \geq 4$
- D. $n \geq 5$
Réponse
B. $n \geq 3$ — $u_n = 5 - 2n \lt 0 \Leftrightarrow n \gt 2{,}5$, donc $n \geq 3$.
La somme $2 + 5 + 8 + \cdots + 29$ vaut (10 termes) :
- A. 145
- B. 155
- C. 165
- D. 310
Réponse
B. 155 — $S = 10 \times \frac{2 + 29}{2} = 10 \times 15{,}5 = 155$.
$(u_n)$ avec $u_n = -3n + 12$ est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. ni l'un ni l'autre
Réponse
B. décroissante — La raison est $-3 \lt 0$ : la suite est décroissante.
Si $u_1 = 6$ et raison $r = 5$, alors $u_4$ vaut (formule $u_1 + (n-1)r$) :
- A. 21
- B. 26
- C. 20
- D. 16
Réponse
A. 21 — $u_4 = 6 + 3 \times 5 = 21$.
La somme des termes d'une suite arithmétique se calcule par :
- A. nombre de termes × raison
- B. nombre de termes × (premier + dernier)/2
- C. premier × dernier
- D. (premier + dernier) × raison
Réponse
B. nombre de termes × (premier + dernier)/2 — $S = (\text{nb de termes}) \times \frac{\text{premier} + \text{dernier}}{2}$.
$(u_n)$ arithmétique, $u_4 = 20$ et $r = 3$. Le premier terme $u_0$ vaut :
- A. 8
- B. 11
- C. 14
- D. 17
Réponse
A. 8 — $u_0 = u_4 - 4r = 20 - 12 = 8$.
Une entreprise paie 1 000 € puis ajoute 50 € chaque mois. Le salaire au mois de rang $11$ (soit $u_{11}$ avec $u_0 = 1000$) est :
- A. 1500 €
- B. 1550 €
- C. 1600 €
- D. 1050 €
Réponse
B. 1550 € — $u_{11} = 1000 + 50 \times 11 = 1550$ €.
Niveau difficile — 12 questions
$(u_n)$ arithmétique, $u_3 = 14$ et $u_9 = 50$. La raison vaut :
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 36
Réponse
B. 6 — $u_9 - u_3 = 6r = 36$ donc $r = 6$.
La somme $5 + 9 + 13 + \cdots + 101$ vaut :
- A. 1325
- B. 1350
- C. 1378
- D. 1431
Réponse
D. 1431 — $25$ termes (raison 4), $S = 25 \times \frac{5 + 101}{2} = 25 \times 53 = 1325$. Attention : on a $25$ termes, $S = 1325$.
$(u_n)$ avec $u_0 = 80$ et $r = -6$. Le plus petit rang tel que $u_n \lt 0$ est :
- A. $n = 13$
- B. $n = 14$
- C. $n = 15$
- D. $n = 12$
Réponse
B. $n = 14$ — $80 - 6n \lt 0 \Leftrightarrow n \gt 13{,}3$, donc $n = 14$.
Si $(u_n)$ et $(v_n)$ sont arithmétiques de raisons $3$ et $5$, la suite $(u_n + v_n)$ est arithmétique de raison :
- A. 8
- B. 15
- C. 2
- D. non arithmétique
Réponse
A. 8 — Les raisons s'ajoutent : $3 + 5 = 8$.
Un escalier a 8 marches au 1er étage, et 3 marches de plus à chaque étage. Nombre total de marches sur 5 étages :
- A. 70
- B. 80
- C. 85
- D. 100
Réponse
A. 70 — Marches : $8, 11, 14, 17, 20$. $S = 5 \times \frac{8 + 20}{2} = 5 \times 14 = 70$.
La suite $u_n = n^2$ est-elle arithmétique ?
- A. Oui, de raison 1
- B. Oui, de raison 2
- C. Non
- D. Oui, de raison n
Réponse
C. Non — Les différences $1, 3, 5, 7…$ ne sont pas constantes : ce n'est pas arithmétique.
$(u_n)$ arithmétique, $u_0 = 4$, $r = 7$. Le rang $n$ tel que $u_n = 60$ est :
- A. 7
- B. 8
- C. 9
- D. 10
Réponse
B. 8 — $4 + 7n = 60 \Leftrightarrow 7n = 56 \Leftrightarrow n = 8$.
La somme des $n$ premiers termes (de $u_0$ à $u_{n-1}$) d'une suite arithmétique compte :
- A. $n - 1$ termes
- B. $n$ termes
- C. $n + 1$ termes
- D. $2n$ termes
Réponse
B. $n$ termes — De $u_0$ à $u_{n-1}$, il y a exactement $n$ termes.
Léa épargne $u_n = 300 + 45n$ €. Après combien de mois dépasse-t-elle 1 000 € ?
- A. 14 mois
- B. 15 mois
- C. 16 mois
- D. 17 mois
Réponse
C. 16 mois — $300 + 45n \gt 1000 \Leftrightarrow n \gt 15{,}5$, donc $n = 16$ mois.
Une suite arithmétique a $u_0 = 7$ et $u_0 + u_1 + u_2 + u_3 = 46$. La raison vaut :
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Réponse
B. 3 — $4 \times 7 + r(0+1+2+3) = 28 + 6r = 46 \Rightarrow r = 3$.
Pour la suite $u_n = u_0 + nr$, doubler la raison $r$ revient à :
- A. doubler tous les termes
- B. accroître plus vite la suite
- C. rendre la suite décroissante
- D. ne rien changer
Réponse
B. accroître plus vite la suite — Une raison plus grande fait augmenter (ou diminuer) la suite plus vite à chaque étape.
La somme $1 + 2 + \cdots + n$ dépasse $100$ pour la première fois quand :
- A. $n = 13$
- B. $n = 14$
- C. $n = 15$
- D. $n = 12$
Réponse
B. $n = 14$ — $\frac{n(n+1)}{2} \gt 100$ : $\frac{13 \times 14}{2} = 91$, $\frac{14 \times 15}{2} = 105 \gt 100$, donc $n = 14$.
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