Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques
Suites arithmétiques
Définition, raison, terme général et somme — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Reconnaître et calculer
/ 4 pts- On donne la suite $5,\ 8,\ 11,\ 14, \ldots$
a) Montrer qu'elle est arithmétique et donner sa raison.
b) Donner le premier terme $u_0$.
c) Calculer le terme suivant $u_4$. - Indiquer si la suite $2,\ 4,\ 8,\ 16, \ldots$ est arithmétique. Justifier.
Exercice 2 — Terme général
/ 4 pts- $(u_n)$ est arithmétique de premier terme $u_0 = 2$ et de raison $r = 5$.
a) Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
b) Calculer $u_{12}$.
c) La suite est-elle croissante ou décroissante ? Justifier. - Une suite arithmétique vérifie $u_2 = 13$ et $u_6 = 33$. Déterminer la raison et le premier terme $u_0$.
Exercice 3 — Somme de termes
/ 4 pts- Calculer les sommes suivantes :
a) $S_1 = 4 + 7 + 10 + \cdots + 49$.
b) $S_2 = 1 + 2 + 3 + \cdots + 80$. - Déterminer le nombre de termes de la suite $6,\ 10,\ 14,\ \ldots,\ 86$, puis calculer leur somme.
Exercice 4 — Sens de variation et seuil
/ 4 pts- Soit $(u_n)$ définie par $u_n = 90 - 6n$.
a) Calculer $u_0$, $u_1$ et $u_2$.
b) Quelle est la raison ? La suite est-elle croissante ou décroissante ?
c) Déterminer le plus petit rang $n$ pour lequel $u_n \lt 0$.
Exercice 5 — Problème — épargne et projet
/ 4 pts- Sarah veut s'acheter un vélo à 720 €. Elle a déjà 120 € et met de côté 40 € par mois. On note $u_n$ la somme épargnée après $n$ mois.
a) Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ et sa raison ?
b) Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
c) Calculer la somme épargnée après 9 mois.
d) Au bout de combien de mois Sarah peut-elle acheter le vélo ?
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Reconnaître et calculer
Corrigé :
1a) $8 - 5 = 3$, $11 - 8 = 3$, $14 - 11 = 3$ : différence constante, donc arithmétique de raison $r = 3$.
1b) $u_0 = 5$.
1c) $u_4 = 14 + 3 = 17$.
2) Les différences valent $2, 4, 8$ : elles ne sont pas constantes, donc la suite n'est pas arithmétique.
Exercice 2 — Terme général
Corrigé :
1a) $u_n = 2 + 5n$.
1b) $u_{12} = 2 + 5 \times 12 = 62$.
1c) $r = 5 \gt 0$ donc la suite est croissante.
2) $u_6 - u_2 = 4r = 33 - 13 = 20$ donc $r = 5$. Puis $u_0 = u_2 - 2r = 13 - 10 = 3$.
Exercice 3 — Somme de termes
Corrigé :
1a) Raison $3$, de $4$ à $49$ : nombre de termes $= \frac{49 - 4}{3} + 1 = 16$. $S_1 = 16 \times \frac{4 + 49}{2} = 16 \times 26{,}5 = 424$.
1b) $S_2 = \frac{80 \times 81}{2} = 3240$.
2) Raison $4$ : nombre de termes $= \frac{86 - 6}{4} + 1 = 21$. Somme $= 21 \times \frac{6 + 86}{2} = 21 \times 46 = 966$.
Exercice 4 — Sens de variation et seuil
Corrigé :
a) $u_0 = 90$, $u_1 = 84$, $u_2 = 78$.
b) Raison $r = -6 \lt 0$ : la suite est décroissante.
c) $90 - 6n \lt 0 \Leftrightarrow n \gt 15$, donc le plus petit rang est $n = 16$.
Exercice 5 — Problème — épargne et projet
Corrigé :
a) Chaque mois on ajoute toujours $40$ € : suite arithmétique de raison $r = 40$, avec $u_0 = 120$.
b) $u_n = 120 + 40n$.
c) $u_9 = 120 + 40 \times 9 = 480$ €.
d) $120 + 40n \geq 720 \Leftrightarrow 40n \geq 600 \Leftrightarrow n \geq 15$. Sarah peut acheter le vélo au bout de 15 mois.
Ce contrôle de mathématiques 1ʳᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Suites arithmétiques » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Reconnaître et calculer/ 4 pts
- Exercice 2 — Terme général/ 4 pts
- Exercice 3 — Somme de termes/ 4 pts
- Exercice 4 — Sens de variation et seuil/ 4 pts
- Exercice 5 — Problème — épargne et projet/ 4 pts
Notions évaluées
Qu'est-ce qu'une suite ?, Définition d'une suite arithmétique, La raison : comment la trouver, Le terme général u_n = u_0 + n r, Sens de variation, Somme des termes.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Suites arithmétiques » ?
- 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de première ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Suites arithmétiques » du programme officiel de mathématiques en première, soit Qu'est-ce qu'une suite ?, Définition d'une suite arithmétique, La raison : comment la trouver, Le terme général u_n = u_0 + n r.
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