Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques
Indices et taux d'évolution moyen
Indice base 100 et taux d'évolution moyen — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Avec une référence $V_0 = 200$, l'indice de la valeur $260$ vaut :
- A. 120
- B. 126
- C. 130
- D. 160
Réponse
C. 130 — $I = \frac{260}{200} \times 100 = 130$.
Un indice de $100$ signifie :
- A. une hausse de 100 %
- B. une valeur égale à la référence
- C. une valeur nulle
- D. une valeur doublée
Réponse
B. une valeur égale à la référence — L'indice 100 correspond à la valeur de référence elle-même.
Un indice de $115$ (base 100) correspond à un taux d'évolution de :
- A. +1,15 %
- B. +15 %
- C. +115 %
- D. −15 %
Réponse
B. +15 % — $t = \frac{115-100}{100} = +15 \%$.
Un indice de $80$ (base 100) correspond à :
- A. une baisse de 20 %
- B. une baisse de 80 %
- C. une hausse de 20 %
- D. une hausse de 80 %
Réponse
A. une baisse de 20 % — $t = \frac{80-100}{100} = -0,20$, soit −20 %.
La formule de l'indice d'une valeur $V$ avec référence $V_0$ est :
- A. $\frac{V_0}{V} \times 100$
- B. $\frac{V}{V_0} \times 100$
- C. $V - V_0$
- D. $\frac{V}{V_0}$
Réponse
B. $\frac{V}{V_0} \times 100$ — $I = \frac{V}{V_0} \times 100$.
Avec $V_0 = 500$, la valeur $V = 600$ a pour indice :
- A. 100
- B. 110
- C. 120
- D. 160
Réponse
C. 120 — $I = \frac{600}{500} \times 100 = 120$.
Un indice de $200$ signifie que la valeur a :
- A. doublé
- B. été divisée par 2
- C. augmenté de 2 %
- D. diminué de moitié
Réponse
A. doublé — Indice 200 = valeur multipliée par 2, soit +100 %.
Avec $V_0 = 250$, la valeur $V = 250$ a pour indice :
- A. 0
- B. 25
- C. 100
- D. 250
Réponse
C. 100 — Valeur égale à la référence → indice 100.
Un indice de $92$ (base 100) correspond à :
- A. une hausse de 8 %
- B. une baisse de 8 %
- C. une baisse de 92 %
- D. une hausse de 92 %
Réponse
B. une baisse de 8 % — $t = \frac{92-100}{100} = -0,08$, soit −8 %.
Pour retrouver une valeur à partir d'un indice $I$ et de la référence $V_0$, on calcule :
- A. $\frac{I}{100} \times V_0$
- B. $I \times V_0$
- C. $\frac{V_0}{I}$
- D. $I + V_0$
Réponse
A. $\frac{I}{100} \times V_0$ — $V = \frac{I}{100} \times V_0$.
Avec $V_0 = 80$, la valeur $V = 100$ a pour indice :
- A. 80
- B. 100
- C. 120
- D. 125
Réponse
D. 125 — $I = \frac{100}{80} \times 100 = 125$.
Un indice est un nombre :
- A. exprimé en euros
- B. sans unité
- C. toujours entier
- D. compris entre 0 et 1
Réponse
B. sans unité — L'indice est sans unité, ce qui permet de comparer des grandeurs différentes.
Niveau moyen — 12 questions
L'indice passe de $120$ à $150$. Le taux d'évolution est :
- A. +30 %
- B. +25 %
- C. +20 %
- D. +15 %
Réponse
B. +25 % — $t = \frac{150-120}{120} = 0,25$, soit +25 %.
Avec $V_0 = 400$, un indice de $135$ correspond à la valeur :
- A. 135
- B. 400
- C. 535
- D. 540
Réponse
D. 540 — $V = \frac{135}{100} \times 400 = 540$.
L'indice passe de $104$ à $109$. Le taux d'évolution est environ :
- A. +5 %
- B. +4,8 %
- C. +9 %
- D. +0,5 %
Réponse
B. +4,8 % — $t = \frac{109-104}{104} \approx 0,048$, soit +4,8 %.
Le coefficient multiplicateur moyen pour $CM = 1,21$ sur 2 ans est :
- A. 1,21
- B. 1,105
- C. 1,10
- D. 0,605
Réponse
C. 1,10 — $CM_{moy} = \sqrt{1,21} = 1,10$.
Une grandeur d'indice $112$ et une autre d'indice $97$ : l'écart est de :
- A. 15 points
- B. 15 %
- C. 9 points
- D. 9 %
Réponse
A. 15 points — $112 - 97 = 15$ points d'indice.
Le coefficient multiplicateur moyen pour $CM = 0,64$ sur 2 ans est :
- A. 0,64
- B. 0,80
- C. 0,32
- D. 0,90
Réponse
B. 0,80 — $CM_{moy} = \sqrt{0,64} = 0,80$.
Une valeur passe de l'indice $100$ à l'indice $144$ en 2 ans. Le taux annuel moyen est :
- A. +22 %
- B. +20 %
- C. +44 %
- D. +12 %
Réponse
B. +20 % — $CM = 1,44$, $CM_{moy} = \sqrt{1,44} = 1,20$, soit +20 %/an.
Avec $V_0 = 1200$, un indice de $85$ correspond à la valeur :
- A. 1 020
- B. 1 100
- C. 1 015
- D. 1 285
Réponse
A. 1 020 — $V = \frac{85}{100} \times 1200 = 1020$.
Le coefficient multiplicateur moyen pour $CM = 1,331$ sur 3 ans est :
- A. 1,11
- B. 1,10
- C. 1,33
- D. 1,033
Réponse
B. 1,10 — $CM_{moy} = 1,331^{1/3} = 1,10$.
L'indice passe de $150$ à $120$. Le taux d'évolution est :
- A. −30 %
- B. −25 %
- C. −20 %
- D. −15 %
Réponse
C. −20 % — $t = \frac{120-150}{150} = -0,20$, soit −20 %.
Le coefficient multiplicateur moyen pour $CM = 2$ sur 4 ans est environ :
- A. 1,50
- B. 1,25
- C. 1,19
- D. 1,41
Réponse
C. 1,19 — $CM_{moy} = 2^{1/4} \approx 1,1892$.
Une population à l'indice $130$ (base 100) a augmenté de :
- A. 1,3 %
- B. 13 %
- C. 30 %
- D. 130 %
Réponse
C. 30 % — $t = \frac{130-100}{100} = +30 \%$.
Niveau difficile — 12 questions
Une grandeur augmente de $21 \%$ en 2 ans. Le taux annuel moyen est :
- A. +10,5 %
- B. +10 %
- C. +21 %
- D. +9,5 %
Réponse
B. +10 % — $CM = 1,21$, $CM_{moy} = \sqrt{1,21} = 1,10$, soit +10 %/an.
Un capital double en 4 ans. Le taux annuel moyen est environ :
- A. +25 %
- B. +18,92 %
- C. +50 %
- D. +12,5 %
Réponse
B. +18,92 % — $CM = 2$, $CM_{moy} = 2^{1/4} \approx 1,1892$, soit +18,92 %/an.
Le taux d'évolution moyen sur $n$ périodes d'un CM global $CM$ vaut :
- A. $\frac{CM}{n} - 1$
- B. $CM^{1/n} - 1$
- C. $n \times CM - 1$
- D. $\frac{CM - 1}{n}$
Réponse
B. $CM^{1/n} - 1$ — $t_{moy} = CM^{1/n} - 1$ : on prend la racine $n$-ième du CM.
Une grandeur baisse de $19 \%$ en 2 ans. Le taux annuel moyen est :
- A. −9,5 %
- B. −10 %
- C. −9 %
- D. −19 %
Réponse
B. −10 % — $CM = 0,81$, $CM_{moy} = \sqrt{0,81} = 0,90$, soit −10 %/an.
Une valeur passe de l'indice $100$ à $146,41$ en 4 ans. Le taux annuel moyen est :
- A. +11,6 %
- B. +10 %
- C. +12 %
- D. +46,41 %
Réponse
B. +10 % — $CM = 1,4641$, $CM_{moy} = 1,4641^{1/4} = 1,10$, soit +10 %/an.
Pour une hausse de $20 \%$ sur 2 ans, le taux annuel moyen est :
- A. exactement 10 %
- B. environ 9,54 %
- C. exactement 20 %
- D. environ 11 %
Réponse
B. environ 9,54 % — $CM = 1,20$, $CM_{moy} = \sqrt{1,20} \approx 1,0954$, soit ≈ +9,54 %/an.
Le taux d'évolution moyen est :
- A. la moyenne des taux
- B. la racine $n$-ième du CM global, moins 1
- C. la somme des taux divisée par $n$
- D. toujours égal au taux global
Réponse
B. la racine $n$-ième du CM global, moins 1 — Le taux moyen vient de $CM_{moy} = CM^{1/n}$, ce n'est pas la moyenne arithmétique des taux.
De 2019 à 2024, le nombre de périodes annuelles écoulées est :
- A. 6
- B. 5
- C. 4
- D. 7
Réponse
B. 5 — Il y a 5 intervalles d'un an entre 2019 et 2024.
Une population croît au taux annuel moyen de $5 \%$ pendant 3 ans. Le CM global est environ :
- A. 1,15
- B. 1,1576
- C. 1,05
- D. 1,50
Réponse
B. 1,1576 — $CM = 1,05^3 \approx 1,1576$.
Un produit à l'indice $124$ et un autre à l'indice $112$ : l'écart d'évolution est de :
- A. 12 %
- B. 12 points d'indice
- C. 10,7 points
- D. 1,12 %
Réponse
B. 12 points d'indice — $124 - 112 = 12$ points d'indice (pas 12 %).
Une valeur passe de $200$ à $260$ en 5 ans. Le taux annuel moyen est environ :
- A. +6 %
- B. +5,39 %
- C. +5 %
- D. +30 %
Réponse
B. +5,39 % — $CM = 1,30$, $CM_{moy} = 1,30^{1/5} \approx 1,0539$, soit +5,39 %/an.
Pour calculer $1,30^{1/5}$ à la calculatrice, on saisit :
- A. 1,30 × 5
- B. 1,30 ^ (1 ÷ 5)
- C. 1,30 ÷ 5
- D. √(1,30) × 5
Réponse
B. 1,30 ^ (1 ÷ 5) — On élève 1,30 à la puissance $\frac{1}{5}$ avec la touche $\wedge$ ou $x^y$.
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