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Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques

Indices et taux d'évolution moyen

Indice base 100 et taux d'évolution moyen — programme de Mathématiques de 1re (sans spé)

À propos de cette page
Ce devoir surveillé sur « Indices et taux d'évolution moyen » en première permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de première et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Indice base 100, Lire et interpréter un indice, De l'indice au taux d'évolution, Le taux d'évolution moyen. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première en mathématiques.
Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20
55:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Mathématiques
Indices et taux d'évolution moyen
Classe de 1ʳᵉ
Durée : 55 min
Barème : / 20 points
Nom : ……………………………………………
Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Calcul et lecture d'indices

/ 4 pts
  1. On prend 2018 comme année de référence (indice 100). Les ventes valent $6\,000$ unités en 2018 et $7\,500$ unités en 2023. Calcule l'indice des ventes en 2023.
  2. Interprète cet indice : quel est le taux d'évolution des ventes entre 2018 et 2023 ?
  3. En 2024, l'indice des ventes est $135$. Combien d'unités ont été vendues en 2024 ?

Exercice 2 — Du taux à l'indice et inversement

/ 4 pts
  1. L'indice d'un prix passe de $108$ à $135$. Calcule le taux d'évolution correspondant.
  2. Un indice (base 100) vaut $84$. Donne le taux d'évolution par rapport à la référence.
  3. Une grandeur a un indice de $100$ en 2020. Elle augmente de $32 \%$ en 2025. Donne son indice en 2025.

Exercice 3 — Coefficient et taux d'évolution moyen

/ 5 pts
  1. Une grandeur est multipliée par $CM = 1{,}21$ en 2 ans. Calcule le coefficient multiplicateur moyen, puis le taux annuel moyen.
  2. Un capital passe de $4\,000$ € à $5\,200$ € en 5 ans. Calcule le coefficient multiplicateur global, puis le taux d'intérêt annuel moyen (arrondi à $0{,}01 \%$).
  3. Explique pourquoi le taux annuel moyen d'une hausse de $30 \%$ sur 6 ans n'est pas égal à $30 \div 6 = 5 \%$.

Exercice 4 — Problème : croissance démographique

/ 4 pts

La population d'une ville est de $50\,000$ habitants en 2017 et de $57\,000$ en 2022.

  1. Calcule le coefficient multiplicateur global et le taux d'évolution global entre 2017 et 2022.
  2. Calcule le taux d'évolution annuel moyen sur cette période (arrondi à $0{,}01 \%$).
  3. En supposant ce taux moyen conservé, estime la population attendue en 2023 (arrondi à l'entier).

Exercice 5 — Comparaison par indices

/ 3 pts

Deux produits A et B ont un indice de prix de $100$ en 2021. En 2024, A est à l'indice $128$ et B à l'indice $115$.

  1. Quel produit a le plus augmenté, et de combien de points d'indice les sépare-t-on ?
  2. Calcule le taux annuel moyen de A entre 2021 et 2024 (arrondi à $0{,}01 \%$).
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie

Exercice 1 — Calcul et lecture d'indices
1. $I = \dfrac{7\,500}{6\,000} \times 100 = \mathbf{125}$.
2. $t = \dfrac{125 - 100}{100} = 0{,}25$, soit une hausse de 25 %.
3. $V = \dfrac{135}{100} \times 6\,000 = \mathbf{8\,100}$ unités.

Exercice 2 — Du taux à l'indice et inversement
1. $t = \dfrac{135 - 108}{108} = \dfrac{27}{108} = 0{,}25$, soit +25 %.
2. $t = \dfrac{84 - 100}{100} = -0{,}16$, soit une baisse de 16 %.
3. Hausse de $32 \%$ depuis la base 100 → indice $= 100 \times 1{,}32 = \mathbf{132}$.

Exercice 3 — Coefficient et taux d'évolution moyen
1. $CM_{moy} = 1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}10$, soit un taux annuel moyen de +10 %.
2. $CM = \dfrac{5\,200}{4\,000} = 1{,}30$. $CM_{moy} = 1{,}30^{1/5} \approx 1{,}0539$, soit un taux annuel moyen d'environ +5,39 %.
3. Parce que les évolutions se composent : chaque année, la hausse s'applique à une base déjà augmentée (comme des intérêts composés). On doit donc prendre la racine 6ᵉ du CM global : $1{,}30^{1/6} \approx 1{,}0447$, soit ≈ +4,47 %/an, et non la moyenne arithmétique $5 \%$.

Exercice 4 — Problème : croissance démographique
(a) $CM = \dfrac{57\,000}{50\,000} = 1{,}14$, soit un taux global de +14 %.
(b) $CM_{moy} = 1{,}14^{1/5} \approx 1{,}0266$, soit un taux annuel moyen d'environ +2,66 %.
(c) Population 2023 $\approx 57\,000 \times 1{,}0266 \approx \mathbf{58\,516}$ habitants.

Exercice 5 — Comparaison par indices
(a) C'est A qui a le plus augmenté (+28 % contre +15 %). L'écart est de $128 - 115 = \mathbf{13}$ points d'indice (et non 13 %).
(b) $CM = 1{,}28$ sur $n = 3$ ans. $CM_{moy} = 1{,}28^{1/3} \approx 1{,}0857$, soit un taux annuel moyen d'environ +8,57 %.

Ce contrôle de mathématiques 1ʳᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Indices et taux d'évolution moyen » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.

  • Exercice 1 — Calcul et lecture d'indices/ 4 pts
  • Exercice 2 — Du taux à l'indice et inversement/ 4 pts
  • Exercice 3 — Coefficient et taux d'évolution moyen/ 5 pts
  • Exercice 4 — Problème : croissance démographique/ 4 pts
  • Exercice 5 — Comparaison par indices/ 3 pts

Notions évaluées

Indice base 100, Lire et interpréter un indice, De l'indice au taux d'évolution, Le taux d'évolution moyen, Méthode de calcul du taux moyen, Comparer des évolutions avec les indices.

Pour préparer ce contrôle

  1. Relire le cours.
  2. Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
  3. Se tester avec le QCM (36 questions).
  4. Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet
Combien de temps dure ce contrôle sur « Indices et taux d'évolution moyen » ?
55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?
Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de première ?
Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Indices et taux d'évolution moyen » du programme officiel de mathématiques en première, soit Indice base 100, Lire et interpréter un indice, De l'indice au taux d'évolution, Le taux d'évolution moyen.
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