Le bilan radiatif terrestre

1. a)La longueur d'onde du maximum d'émission est inversement proportionnelle à la température (loi de Wien) : à T ≈ 288 K, λmax ≈ 10 µm, dans l'infrarouge ; le Soleil, à environ 5 800 K, émet surtout dans le visible. (1)
2. b)Le rayonnement solaire absorbé (≈ 160 W·m⁻²) et l'infrarouge émis par l'atmosphère vers le sol (≈ 342 W·m⁻²) : même ordre de grandeur, l'atmosphère fournissant un peu plus du double. (1)
3. c)A = P renvoyée / P reçue : quotient de deux puissances exprimées dans la même unité (W / W), donc sans unité, compris entre 0 et 1. (1)
4. d)Le sol reçoit en moyenne autant de puissance qu'il en cède : les échanges (absorption, émission infrarouge, convection, évaporation) continuent mais se compensent, donc la température moyenne reste constante. (1)

Erreur fréquente — Confondre équilibre dynamique et absence d'échanges : à l'équilibre, le sol continue de rayonner en permanence.

1. a)$\pi R^2=\pi \times (5,4\times {10}^6{)}^2\approx 9,16\times {10}^{13}$ m² ; $P=S\times \pi R^2=1820\times 9,16\times {10}^{13}\approx 1,67\times {10}^{17}$ W. (1)
2. b)La puissance interceptée se répartit sur $4\pi R^2\approx 3,66\times {10}^{14}$ m² : $\frac{S\times \pi R^2}{4\pi R^2}=\frac{S}{4}=\frac{1820}{4}=455$ W·m⁻². (1)
3. c)$P_{\text{abs}}=(1-0,35)\times 455=0,65\times 455\approx 296$ W·m⁻² (295,75). (1)
4. d)$\sigma T^4=295,75$ donc $T={\left(\frac{295,75}{5,67\times {10}^{-8}}\right)}^{1/4}\approx 269$ K, soit environ −4 °C. (1)

À retenir — On multiplie par 1 − A, jamais par A, et la température se calcule toujours en kelvins.

1. a)Moyenne pondérée : $A$$=0,60\times 0,14+0,28\times 0,21+0,12\times 0,12$$=0,084+0,0588+0,0144$$\approx 0,157$. (1)
2. b)Par m² : $(1-0,157)\times 230\approx 193,8$ W·m⁻² ; aire $40$ km² $=4,0\times {10}^7$ m² ; $P\approx 193,8\times 4,0\times {10}^7\approx 7,75\times {10}^9$ W. (1)
3. c)$A^{\prime }=0,88\times 0,21+0,0144\approx 0,199$ ; absorbé $(1-0,199)\times 230\approx 184,2$ W·m⁻², soit une baisse d'environ 9,7 W·m⁻². (1)
4. d)L'effet d'albédo seul tend à refroidir localement, mais la déforestation libère du CO₂ (combustion, décomposition du bois) et réduit l'absorption de CO₂ : elle renforce l'effet de serre. Le bilan global, surtout en zone tropicale, est un réchauffement. (1)

Repère — Un facteur climatique ne s'évalue jamais sur un seul terme du bilan : albédo et effet de serre peuvent agir en sens contraires.

1. a)Reçu : $214+301=515$ W·m⁻² ; cédé : $437+52+18=507$ W·m⁻². (1)
2. b)Non : le sol reçoit 8 W·m⁻² de plus qu'il ne cède ; il stocke de l'énergie, sa température augmente (réchauffement printanier). (1)
3. c)$T={\left(\frac{437}{5,67\times {10}^{-8}}\right)}^{1/4}\approx 296$ K, soit environ 23 °C. (1)
4. d)Les nuages absorbent l'infrarouge émis par le sol et en réémettent une partie vers lui : la nuit, le sol reçoit plus d'infrarouge de l'atmosphère, sa perte nette diminue et il se refroidit moins. Par ciel clair et air sec, comme au désert, l'infrarouge s'échappe davantage vers l'espace. (1)

Le point clé — Un sol dont les entrées dépassent les sorties se réchauffe : l'équilibre dynamique n'est qu'une moyenne sur une longue durée.

1. a)$\sigma T^4=205$ donc $T={\left(\frac{205}{5,67\times {10}^{-8}}\right)}^{1/4}\approx 245$ K, soit environ −28 °C. (1)
2. b)Vers l'espace, seule l'atmosphère émet : $P_a=205$ W·m⁻². L'atmosphère reçoit $P_s$ et émet $2P_a$ : $P_s=2\times 205=410$ W·m⁻². (1)
3. c)$T_s={\left(\frac{410}{5,67\times {10}^{-8}}\right)}^{1/4}\approx 292$ K, soit environ 19 °C. (1)
4. d)Aucune énergie n'est créée : l'infrarouge circule en boucle entre sol et atmosphère, si bien que les flux internes peuvent dépasser les entrées. La planète renvoie vers l'espace 205 W·m⁻², exactement ce qu'elle absorbe : l'énergie est conservée. (1)

Attention — Les flux internes au système Terre peuvent dépasser la puissance absorbée ; seul le bilan vers l'espace doit être équilibré.