Qu'est-ce que le rayonnement solaire ?

C'est l'ensemble des ondes électromagnétiques (ultraviolet, visible, infrarouge) émises par la surface du Soleil, à environ 5 800 K. Son énergie provient de la fusion de l'hydrogène en hélium au cœur de l'étoile ; le Soleil rayonne environ 3,8 × 10²6 W.

Comment calculer la masse perdue par le Soleil chaque seconde ?

On calcule l'énergie rayonnée en une seconde, E = P × Δt, puis on applique la relation d'Einstein Δm = E / c², avec c = 3,00 × 10⁸ m/s. On obtient environ 4 × 10⁹ kg par seconde, une quantité énorme mais négligeable devant la masse du Soleil.

À quoi sert la loi de Wien ?

La loi de Wien, λmax × T = 2,898 × 10^-3 m·K, relie la longueur d'onde du maximum d'émission d'un corps noir à sa température de surface en kelvins. Elle permet de déterminer la température d'une étoile à partir de son spectre : plus λmax est courte, plus l'étoile est chaude.

Pourquoi la puissance solaire reçue dépend-elle de la latitude et des saisons ?

La puissance reçue par une surface vaut P = Ps × S × cos θ : elle diminue quand les rayons arrivent de façon rasante. Près des pôles et en hiver, le Soleil est bas sur l'horizon, le même faisceau s'étale sur une plus grande surface et chaque mètre carré reçoit moins de puissance. Les saisons viennent de l'inclinaison de l'axe terrestre, pas de la distance au Soleil.

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Le rayonnement solaire

Q: Qu'est-ce que la conversion biologique de l'énergie solaire ?

C'est la transformation, par la photosynthèse des végétaux chlorophylliens, d'une petite partie de l'énergie solaire reçue (moins de 1 % en moyenne) en énergie chimique stockée dans la matière organique. Cette énergie alimente ensuite les chaînes alimentaires et, sous forme fossile, le charbon, le pétrole et le gaz.

Fusion de l'hydrogène, E = mc², spectre du Soleil, loi de Wien, puissance reçue par la Terre, variations selon la latitude et les saisons (programme d'enseignement scientifique de 1re)

À propos de cette page

Ce cours d'enseignement scientifique en première sur « Le rayonnement solaire » suit le programme officiel d'enseignement scientifique de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, La fusion de l'hydrogène et E = mc², Le spectre du Soleil et la loi de Wien, La puissance solaire reçue par la Terre. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en enseignement scientifique.

L'essentiel

Fusion de l'hydrogène. Au cœur du Soleil (environ

1, 5 \times 10^{7}

K), des noyaux d'hydrogène fusionnent pour former de l'hélium. Bilan simplifié :

4_{1}^{1} H \to_{2}^{4} H e + 2_{1}^{0} e

L'énergie libérée maintient l'étoile à très haute température.

Équivalence masse-énergie (relation d'Einstein). Une perte de masse

Δ m

(en kg) libère l'énergie

E = Δ m \cdot c^{2}

(en J), avec

c = 3, 00 \times 10^{8}

m·s⁻¹. Le Soleil, qui rayonne de l'énergie, perd donc de la masse au cours du temps.

Rayonnement et loi de Wien. Tout corps matériel émet des ondes électromagnétiques. Le spectre d'une étoile, modélisé par celui d'un corps noir, ne dépend que de sa température de surface

T

λ_{max} \times T = 2, 898 \times 10^{- 3} m \cdot K

Puissance reçue par une surface plane.

P = P_{s} \times S \times \cos θ

: elle est proportionnelle à l'aire

S

et maximale quand les rayons sont perpendiculaires à la surface (

θ

: angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil).

Conséquence. La puissance solaire reçue par unité de surface terrestre varie avec l'heure (variation diurne), le moment de l'année (variation saisonnière) et la latitude (zonation climatique).

La fusion de l'hydrogène et E = mc²

Au cœur du Soleil, la température (environ 15 millions de kelvins) et la densité sont si élevées que des noyaux d'hydrogène, pourtant tous chargés positivement, parviennent à fusionner. Par une suite de réactions, quatre noyaux d'hydrogène donnent un noyau d'hélium 4, deux positons $_{1}^{0} e$ et deux neutrinos.

Défaut de masse. La masse des produits est plus faible que celle des réactifs : environ 0,7 % de la masse de l'hydrogène consommé est convertie en énergie, selon

E = Δ m \cdot c^{2}

Exemple. Convertir 1 g de matière en énergie libère

E = 1 \times 10^{- 3} \times (3, 00 \times 10^{8})^{2} = 9, 0 \times 10^{13}

J, autant que la combustion d'environ 2 000 tonnes de pétrole.

Masse perdue par le Soleil. Le Soleil rayonne une puissance

P \approx 3, 83 \times 10^{26}

W, c'est-à-dire

3, 83 \times 10^{26}

J chaque seconde. Pendant une durée

Δ t

, sa masse diminue de

Δ m = \frac{P \times Δ t}{c^{2}}

L'énergie produite au cœur met un temps très long (plusieurs dizaines de milliers d'années) à rejoindre la surface visible, la photosphère, d'où elle est rayonnée dans l'espace.

Ordre de grandeur. Le Soleil perd plus de 4 millions de tonnes par seconde, mais sa masse (

2, 0 \times 10^{30}

kg) est telle que cette perte reste négligeable sur des milliards d'années.

Le spectre du Soleil et la loi de Wien

Comme tout corps matériel, le Soleil émet des ondes électromagnétiques et perd ainsi de l'énergie par rayonnement. Son spectre est continu : il couvre l'ultraviolet, le visible et l'infrarouge.

Modèle du corps noir. Le spectre émis par la surface d'une étoile est modélisé par celui d'un corps noir : son allure ne dépend que de la température de surface. Plus

T

est élevée, plus le maximum se décale vers les courtes longueurs d'onde et plus l'intensité émise est grande.

Loi de Wien. La longueur d'onde d'émission maximale est inversement proportionnelle à la température absolue de la surface :

λ_{max} = \frac{2, 898 \times 10^{- 3}}{T}

avec

λ_{max}

en mètres et

T

en kelvins (

T = θ + 273, 15

, où

θ

est en °C).

Le Soleil. Sa surface est à environ 5 800 K, d'où

λ_{max} = \frac{2, 898 \times 10^{- 3}}{5 800} \approx 5, 0 \times 10^{- 7}

m, soit 500 nm : le maximum est dans le visible (vert-bleu). Une étoile à 4 500 K a son maximum vers 644 nm et paraît orangée ; sa courbe est entièrement sous celle du Soleil.

Couleur d'une étoile. Une étoile bleutée est plus chaude qu'une étoile rouge. Le Soleil nous paraît blanc car il émet toutes les couleurs du visible. Son spectre réel présente aussi des raies d'absorption, mais son allure générale est celle d'un corps noir.

La puissance solaire reçue par la Terre

Dilution avec la distance. La puissance

P

rayonnée par le Soleil se répartit sur une sphère de rayon

d

. La puissance surfacique reçue à la distance

d

par une surface perpendiculaire aux rayons vaut

P_{s} = \frac{P}{4 π d^{2}}

Elle est divisée par 4 quand la distance double.

Constante solaire. À la distance Terre-Soleil

d = 1, 496 \times 10^{11}

m :

P_{s}

= \frac{3, 83 \times 10^{26}}{4 π \times (1, 496 \times 10^{11})^{2}}

\approx 1, 36 \times 10^{3}

W·m⁻². C'est la constante solaire, mesurée par satellite hors de l'atmosphère (environ 1 361 W·m⁻²).

Puissance interceptée par la Terre. Vue du Soleil, la Terre est un disque de rayon

R_{T} = 6, 37 \times 10^{6}

m :

P_{T} = P_{s} \times π R_{T}^{2} \approx 1, 74 \times 10^{17}

W. La proportion de la puissance solaire qui atteint la Terre est

\frac{P_{T}}{P} = \frac{R_{T}^{2}}{4 d^{2}} \approx 4, 5 \times 10^{- 10}

: moins d'un demi-milliardième.

Moyenne sur le globe. Cette puissance, interceptée par un disque d'aire

π R_{T}^{2}

, se répartit sur une sphère d'aire

4 π R_{T}^{2}

: en moyenne, chaque m² du sommet de l'atmosphère reçoit

\frac{P_{s}}{4} \approx 340

W·m⁻². Le devenir de cette énergie (réflexion, absorption) est étudié au chapitre suivant.

Variations selon l'heure, la saison et la latitude

Rôle de l'inclinaison des rayons. Une surface plane d'aire

S

reçoit

P = P_{s} \times S \times \cos θ

où

θ

est l'angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil. Pour un sol horizontal, si

h

est la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon, θ = 90° − h, donc

\cos θ = \sin h

Interprétation : un faisceau de section $S_{0}$ éclaire une aire $\frac{S_{0}}{\cos θ}$ , d'autant plus grande que les rayons sont rasants ; la puissance reçue par m² diminue d'autant.

Variation	Cause	Effet
Diurne (heure)	Rotation de la Terre sur elle-même	$h$ maximale au midi solaire, nulle au lever et au coucher ; aucune puissance reçue la nuit
Saisonnière	Axe de rotation incliné de 23,4° par rapport à la perpendiculaire au plan de l'orbite, de direction fixe	En été, Soleil plus haut et jours plus longs ; en hiver, Soleil bas et jours courts
Latitude	Forme sphérique de la Terre	Rayons presque perpendiculaires près de l'équateur, rasants près des pôles : zonation climatique (zone intertropicale, zones tempérées, zones polaires)

Hauteur du Soleil à midi (latitude φ dans l'hémisphère nord) : h = 90° − φ aux équinoxes ; h = 90° − φ + 23,4° au solstice de juin ; h = 90° − φ − 23,4° au solstice de décembre.

Au solstice de juin, le Soleil passe au zénith à midi sur le tropique du Cancer (23,4° N) ; au solstice de décembre, sur le tropique du Capricorne (23,4° S).

Du rayonnement solaire aux sources d'énergie

Conversion biologique de l'énergie solaire. Par la photosynthèse, les végétaux chlorophylliens convertissent une petite partie de l'énergie solaire reçue (moins de 1 % en moyenne) en énergie chimique, stockée dans la matière organique. Cette énergie circule ensuite dans les chaînes alimentaires : elle fournit l'énergie nécessaire à presque tous les êtres vivants.

La plupart des sources d'énergie utilisées par l'Humanité dérivent du rayonnement solaire :

Combustibles fossiles (charbon, pétrole, gaz) : biomasse ancienne enfouie et transformée pendant des millions d'années ; c'est de l'énergie solaire « fossile », non renouvelable à l'échelle humaine.
Éolien et hydraulique : le Soleil chauffe inégalement l'atmosphère (vents) et évapore l'eau (cycle de l'eau, barrages).
Solaire photovoltaïque et thermique : conversion directe du rayonnement en électricité ou en chaleur.

Exceptions. Le nucléaire (uranium formé lors d'événements stellaires violents, avant la naissance du Soleil), la géothermie (chaleur interne de la Terre) et l'énergie marémotrice (attraction de la Lune et du Soleil) ne proviennent pas du rayonnement solaire.

Méthodes

Méthode — Calculer la masse perdue par une étoile

Calculer l'énergie rayonnée pendant la durée $Δ t$ : $E = P \times Δ t$ ( $P$ en W, $Δ t$ en s).
Appliquer $Δ m = \frac{E}{c^{2}}$ avec $c$ en m·s⁻¹.
Conclure avec l'unité (kg) et un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Exemple rédigé. En une seconde, le Soleil (

P = 3, 83 \times 10^{26}

W) rayonne

E = 3, 83 \times 10^{26}

J. Donc

Δ m = \frac{3, 83 \times 10^{26}}{(3, 00 \times 10^{8})^{2}} \approx 4, 26 \times 10^{9}

kg : le Soleil perd environ 4,3 millions de tonnes chaque seconde.

Méthode — Déterminer une température de surface avec la loi de Wien

Lire $λ_{max}$ : c'est l'abscisse du maximum du spectre, pas son ordonnée.
Convertir en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m ; 1 µm = 10⁻⁶ m).
Calculer $T = \frac{2, 898 \times 10^{- 3}}{λ_{max}}$ en kelvins, puis convertir en °C si on le demande.

Exemple rédigé. Une étoile bleutée a son maximum d'émission à 264 nm.

T = \frac{2, 898 \times 10^{- 3}}{264 \times 10^{- 9}} \approx 1, 10 \times 10^{4}

K, soit environ

1, 07 \times 10^{4}

°C : elle est près de deux fois plus chaude que le Soleil.

Méthode — Calculer la puissance reçue par une surface inclinée

Repérer l'angle θ entre la normale à la surface et la direction des rayons (pour un sol horizontal éclairé par un Soleil de hauteur h : θ = 90° − h).
Calculer $P = P_{s} \times S \times \cos θ$ .
Contrôler : $P$ est maximale pour θ = 0° et nulle pour θ = 90°.

Exemple rédigé. Un capteur de 1,5 m² reçoit 900 W·m⁻² sous incidence normale ; il est orienté de sorte que θ = 40°.

P = 900 \times 1, 5 \times \cos 40 ° \approx 1, 03 \times 10^{3}

Méthode — Calculer la hauteur du Soleil à midi

Aux équinoxes : h = 90° − φ.
Ajouter 23,4° au solstice de juin, retrancher 23,4° au solstice de décembre (hémisphère nord).
Interpréter : plus h est grande, plus la puissance reçue par m² de sol horizontal est grande ( $\cos θ = \sin h$ ).

Exemple rédigé. À Marseille (φ = 43,3° N) : h = 46,7° aux équinoxes, 70,1° au solstice de juin, 23,3° au solstice de décembre. À puissance surfacique égale, 1 m² de sol horizontal reçoit à midi

\frac{\sin 70, 1 °}{\sin 23, 3 °} \approx 2, 4

fois plus de puissance en juin qu'en décembre.

Pièges et erreurs classiques

Température en °C dans la loi de Wien.

T

est toujours en kelvins : ajouter 273,15 à une température en °C avant tout calcul.

Longueur d'onde non convertie. 500 nm =

5, 00 \times 10^{- 7}

m. Laisser des nanomètres dans la formule donne une température fausse d'un facteur

10^{9}

Angle mal choisi. θ se mesure par rapport à la normale à la surface, pas par rapport à la surface. Si l'on connaît la hauteur h du Soleil au-dessus d'un sol horizontal, on utilise

\cos θ = \sin h

Multiplier par $c^{2}$ . Pour passer d'une énergie à une masse, on divise :

Δ m = \frac{E}{c^{2}}

. Écrire

Δ m = P \times c^{2}

donne un résultat absurde et une unité fausse.

« Les saisons viennent de la distance au Soleil ». Faux : la distance Terre-Soleil ne varie que d'environ 3 % et la Terre en est au plus près début janvier, en plein hiver boréal. Les saisons viennent de l'inclinaison de l'axe de rotation.

« Le Soleil brûle ». Ce n'est pas une combustion (réaction chimique avec le dioxygène) mais une fusion nucléaire.

λmax n'est pas la seule longueur d'onde émise. Une étoile rayonne sur tout un domaine ; λmax repère seulement le maximum du spectre.

En bref

Au cœur du Soleil, la fusion de l'hydrogène en hélium libère l'énergie $E = Δ m \cdot c^{2}$ : le Soleil perd $Δ m = \frac{P \times Δ t}{c^{2}}$ , plus de 4 millions de tonnes par seconde.
Le spectre d'une étoile (corps noir) ne dépend que de sa température de surface ; loi de Wien : $λ_{max} \times T = 2, 898 \times 10^{- 3}$ m·K, avec $T$ en kelvins.
À la distance $d$ : $P_{s} = \frac{P}{4 π d^{2}}$ ; constante solaire ≈ 1 361 W·m⁻² ; la Terre intercepte un disque d'aire $π R_{T}^{2}$ .
$P = P_{s} \times S \times \cos θ$ : la puissance reçue par m² varie avec l'heure, la saison (axe incliné de 23,4°) et la latitude.
La photosynthèse convertit moins de 1 % de l'énergie solaire reçue ; combustibles fossiles, vent et hydraulique dérivent aussi du Soleil.

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