Lycée · Terminale · Spécialité Physique-Chimie
Mouvement dans un champ gravitationnel
Satellites, planètes et chute libre : lois de Kepler, gravitation universelle et trajectoires dans un champ gravitationnel (programme Tle Spé)
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Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 37 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Quelle est l'unité de la constante de gravitation $G$ dans le système international ?
- A. kg²·m·N
- B. N·m²·kg⁻²
- C. N·kg²·m⁻²
- D. m³·kg⁻¹·s⁻²
Réponse
B. N·m²·kg⁻² — $G = 6{,}674 \times 10^{-11}\,\text{N·m}^2\text{·kg}^{-2}$. On peut aussi l'écrire en $\text{m}^3\text{·kg}^{-1}\text{·s}^{-2}$ mais en termes de Newton·m²·kg⁻² pour la Terminale.
La force de gravitation est :
- A. Répulsive
- B. Attractive
- C. Tantôt attractive, tantôt répulsive
- D. Nulle à grande distance
Réponse
B. Attractive — La force de gravitation est toujours attractive : elle rapproche les deux corps.
À la surface de la Terre, l'intensité du champ gravitationnel $g$ vaut environ :
- A. 6,67 m/s²
- B. 9,81 m/s²
- C. 9,81 km/s²
- D. 10,0 N/kg²
Réponse
B. 9,81 m/s² — $g = GM_T/R_T^2 \approx 9{,}81\,\text{m·s}^{-2}$ (ou N·kg⁻¹) à la surface terrestre.
Selon la 1re loi de Kepler, les planètes décrivent des :
- A. Cercles
- B. Ellipses
- C. Spirales
- D. Paraboles
Réponse
B. Ellipses — Les planètes suivent des trajectoires elliptiques, le Soleil étant en l'un des foyers. Le cercle est un cas particulier.
La 3e loi de Kepler relie :
- A. La masse et le rayon de la planète
- B. La période et le demi-grand axe
- C. La vitesse et l'accélération
- D. L'énergie et la masse
Réponse
B. La période et le demi-grand axe — $T^2/a^3 = \text{cte}$. La période au carré est proportionnelle au cube du demi-grand axe.
Lors d'un mouvement dans un champ gravitationnel, si on néglige les frottements, l'énergie mécanique est :
- A. Toujours nulle
- B. Variable selon l'altitude
- C. Constante
- D. Toujours positive
Réponse
C. Constante — Sans frottements, la seule force est conservative → conservation de l'énergie mécanique.
Pour un satellite en orbite circulaire, la vitesse orbitale :
- A. Augmente avec l'altitude
- B. Diminue avec l'altitude
- C. Est indépendante de l'altitude
- D. Dépend de la masse du satellite
Réponse
B. Diminue avec l'altitude — $v = \sqrt{GM/r}$ : plus $r$ est grand, plus $v$ est petite. La masse du satellite n'intervient pas.
L'énergie potentielle de gravitation $E_p = -GMm/r$ est :
- A. Toujours positive
- B. Nulle en tout point
- C. Toujours négative
- D. Positive pour $r > R_T$
Réponse
C. Toujours négative — $E_p$ est définie nulle à l'infini et vaut $-GMm/r < 0$ pour tout $r$ fini. Elle est toujours négative.
Un satellite géostationnaire a une période de :
- A. 12 heures
- B. 24 heures
- C. 365 jours
- D. 90 minutes
Réponse
B. 24 heures — Le satellite géostationnaire a la même période que la rotation de la Terre : $T = 24\,\text{h}$.
La chute libre est un mouvement où la seule force agissant sur l'objet est :
- A. Le frottement de l'air
- B. La force magnétique
- C. La pesanteur (poids)
- D. La réaction du sol
Réponse
C. La pesanteur (poids) — En chute libre, on ne considère que le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (gravitation), sans frottements.
La vitesse de libération terrestre est d'environ :
- A. 7,9 km/s
- B. 11,2 km/s
- C. 30 km/s
- D. 3 km/s
Réponse
B. 11,2 km/s — $v_L = \sqrt{2GM_T/R_T} \approx 11{,}2\,\text{km·s}^{-1}$.
La trajectoire d'un projectile lancé horizontalement (sans frottements) est :
- A. Une droite
- B. Un cercle
- C. Une parabole
- D. Une ellipse
Réponse
C. Une parabole — En éliminant $t$ entre $x = v_0 t$ et $y = -\frac{1}{2}gt^2$, on obtient $y \propto x^2$, une parabole.
Niveau moyen — 12 questions
Deux étoiles ont des masses $M$ et $2M$, séparées d'une distance $d$. Quel est le rapport $F_{M\to 2M}/F_{2M\to M}$ ?
- A. 2
- B. 1/2
- C. 1
- D. 4
Réponse
C. 1 — Par la 3e loi de Newton (action-réaction), les forces sont égales et opposées : le rapport est 1.
Si le rayon orbital d'un satellite double ($r \to 2r$), sa vitesse orbitale est multipliée par :
- A. $\sqrt{2}$
- B. $1/\sqrt{2}$
- C. 2
- D. 1/2
Réponse
B. $1/\sqrt{2}$ — $v = \sqrt{GM/r}$ : si $r$ double, $v$ est divisée par $\sqrt{2}$.
En orbite circulaire, l'énergie mécanique $E_m$ vaut :
- A. $-E_c$
- B. $+E_c$
- C. $2E_c$
- D. $E_c + E_p = 0$
Réponse
A. $-E_c$ — En orbite circulaire : $E_c = -E_m > 0$ et $E_p = 2E_m < 0$ → $E_m = -E_c$.
Une planète tourne autour d'une étoile. Elle se rapproche de l'étoile. Que se passe-t-il ?
- A. Elle ralentit
- B. Elle accélère
- C. Sa vitesse ne change pas
- D. Elle s'éloigne
Réponse
B. Elle accélère — Loi des aires : plus proche = plus rapide (conservation du moment cinétique, $E_m$ conservée).
La 3e loi de Kepler $T^2/a^3 = K$ permet de déterminer :
- A. La masse de la planète
- B. La masse de l'astre central
- C. La distance Terre-Lune
- D. Le rayon de la planète
Réponse
B. La masse de l'astre central — $K = 4\pi^2/(GM)$ : connaissant $T$ et $a$, on en déduit $M$ de l'astre central.
La vitesse de première cosmique (orbite rasante) est :
- A. $v_L/\sqrt{2}$
- B. $v_L\sqrt{2}$
- C. $v_L/2$
- D. $2v_L$
Réponse
A. $v_L/\sqrt{2}$ — $v_1 = \sqrt{GM/R}$ et $v_L = \sqrt{2GM/R} = v_1\sqrt{2}$ → $v_1 = v_L/\sqrt{2}$.
Pour la Terre, la vitesse de première cosmique est d'environ :
- A. 11,2 km/s
- B. 7,9 km/s
- C. 3,1 km/s
- D. 30 km/s
Réponse
B. 7,9 km/s — $v_1 = \sqrt{GM_T/R_T} \approx 7{,}9\,\text{km·s}^{-1}$.
Lors d'un transfert de Hohmann de l'orbite basse vers GEO, le satellite :
- A. Ralentit à chaque impulsion
- B. Accélère à la première impulsion puis accélère à la seconde
- C. Décélère à la première impulsion
- D. N'a besoin que d'une seule impulsion
Réponse
B. Accélère à la première impulsion puis accélère à la seconde — Au périgée : 1re impulsion → accélération. À l'apogée : 2e impulsion → circularisation. Deux accélérations.
Si on double la masse de l'astre central, la vitesse orbitale d'un satellite à distance $r$ fixe est multipliée par :
- A. 2
- B. $\sqrt{2}$
- C. 4
- D. 1/2
Réponse
B. $\sqrt{2}$ — $v = \sqrt{GM/r}$ : si $M$ double, $v$ est multipliée par $\sqrt{2}$.
Un satellite dont l'énergie mécanique est nulle a une trajectoire :
- A. Circulaire
- B. Elliptique
- C. Parabolique
- D. Hyperbolique
Réponse
C. Parabolique — $E_m = 0$ correspond à la trajectoire limite entre liée (ellipse, $E_m < 0$) et libre (hyperbole, $E_m > 0$) : c'est une parabole.
En chute libre sans vitesse initiale horizontale, le mouvement est :
- A. Rectiligne uniforme
- B. Rectiligne uniformément accéléré
- C. Circulaire
- D. Parabolique
Réponse
B. Rectiligne uniformément accéléré — Sans composante horizontale, $x = 0$ et $y = y_0 - \frac{1}{2}gt^2$ : mouvement rectiligne vertical uniformément accéléré.
L'énergie potentielle $E_p = -GMm/r$ est nulle :
- A. À la surface de l'astre
- B. Au centre de l'astre
- C. À l'infini
- D. Jamais
Réponse
C. À l'infini — Par convention, $E_p \to 0$ quand $r \to +\infty$. Cette convention est choisie pour simplifier les calculs.
Niveau difficile — 13 questions
Soit deux satellites A et B autour de la Terre avec $r_A = 2r_B$. Quel est le rapport $T_A/T_B$ ?
- A. $2\sqrt{2}$
- B. $4$
- C. $\sqrt{2}$
- D. $8$
Réponse
A. $2\sqrt{2}$ — $T^2 \propto r^3$ → $T_A/T_B = (r_A/r_B)^{3/2} = 2^{3/2} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83$.
Un satellite en orbite elliptique est au périapside (point le plus proche). À cet instant son énergie cinétique est :
- A. Minimale
- B. Maximale
- C. Égale à l'énergie potentielle
- D. Nulle
Réponse
B. Maximale — $E_m$ est conservée. Au périapside, $|E_p|$ est maximal (car $r$ minimal) donc $E_c = E_m - E_p$ est maximal. Vitesse maximale.
Pour un satellite en orbite circulaire, si on lui donne une impulsion qui augmente sa vitesse, il :
- A. Reste en orbite circulaire à la même altitude
- B. Passe sur une orbite elliptique plus grande
- C. Revient immédiatement à son orbite
- D. Tombe vers la Terre
Réponse
B. Passe sur une orbite elliptique plus grande — L'augmentation de vitesse augmente l'énergie mécanique → l'orbite devient une ellipse avec l'apoapside plus haut.
La vitesse d'un satellite en orbite circulaire est $v$. À $r$ fixe, on lui retire de l'énergie. Sa nouvelle trajectoire est :
- A. Une ellipse plus grande
- B. Une ellipse plus petite
- C. Un cercle de même rayon
- D. Une parabole
Réponse
B. Une ellipse plus petite — Diminuer l'énergie (moins de vitesse) abaisse l'orbite → ellipse plus petite (périgée plus bas que $r$).
La 2e loi de Kepler (loi des aires) découle de la conservation de :
- A. L'énergie cinétique
- B. L'énergie mécanique
- C. Le moment cinétique
- D. L'impulsion
Réponse
C. Le moment cinétique — La force gravitationnelle est centrale (passant par l'astre) : elle n'exerce pas de couple → conservation du moment cinétique $\vec{L}$ → loi des aires.
Un objet lancé à $v_0 > v_L$ depuis la Terre aura une trajectoire :
- A. Elliptique liée
- B. Parabolique
- C. Hyperbolique
- D. Circulaire
Réponse
C. Hyperbolique — Si $v_0 > v_L$, alors $E_m > 0$ → la trajectoire est une hyperbole. L'objet s'échappe définitivement.
Pour un satellite en orbite circulaire, $E_c$ et $E_p$ vérifient :
- A. $E_c = E_p$
- B. $E_c = -E_p/2$
- C. $E_c = -E_m$
- D. $E_c = 2E_m$
Réponse
C. $E_c = -E_m$ — $E_m = -GMm/(2r) = -E_c$ → $E_c = -E_m$. Aussi $E_p = -GMm/r = 2E_m = -2E_c$.
Si la masse de la Terre doublait (rayon inchangé), la vitesse de libération serait multipliée par :
- A. 2
- B. $\sqrt{2}$
- C. 4
- D. $\sqrt{2}/2$
Réponse
B. $\sqrt{2}$ — $v_L = \sqrt{2GM/R}$ : si $M$ double, $v_L$ est multipliée par $\sqrt{2}$.
La période d'un satellite géostationnaire vaut 24 h. Celui de la Lune vaut 27,3 jours. En appliquant la 3e loi de Kepler, le rapport $r_{Lune}/r_{GEO}$ est :
- A. Environ 9
- B. Environ 6
- C. Environ 27
- D. Environ 3
Réponse
A. Environ 9 — $T^2/r^3 = K$ → $r_{Lune}/r_{GEO} = (T_{Lune}/T_{GEO})^{2/3} = (27{,}3 \times 24/24)^{2/3} = 27{,}3^{2/3} \approx 9$.
En chute libre depuis une grande hauteur, si on tient compte de la variation de $g$ avec l'altitude, l'objet tombe :
- A. Plus vite que prévu (champ uniforme)
- B. Plus lentement que prévu (champ uniforme)
- C. À la même vitesse
- D. En trajectoire circulaire
Réponse
B. Plus lentement que prévu (champ uniforme) — Plus l'objet monte, plus $g$ est faible. En tombant de très haut, il passe par des zones où $g$ était plus faible → il tombe un peu moins vite qu'avec $g$ uniforme.
Un objet en orbite basse subit une légère résistance atmosphérique. Son orbite :
- A. S'élargit progressivement
- B. Se stabilise
- C. Se rétrécit et l'objet accélère
- D. Se rétrécit et l'objet décélère
Réponse
C. Se rétrécit et l'objet accélère — La résistance retire de l'énergie → $r$ diminue → $v = \sqrt{GM/r}$ augmente. L'objet accélère en tombant vers une orbite plus basse : paradoxe de l'espace !
L'assistance gravitationnelle permet à une sonde de :
- A. Augmenter son énergie mécanique sans consommer de carburant
- B. Ralentir pour entrer en orbite
- C. Changer de direction uniquement
- D. Rien de tout cela
Réponse
A. Augmenter son énergie mécanique sans consommer de carburant — En passant près d'une planète en mouvement, la sonde peut gagner de l'énergie (fronde gravitationnelle) sans carburant, par échange d'impulsion.
La trajectoire d'un projectile lancé horizontalement depuis une grande hauteur (sans frottement, $g$ uniforme) est :
- A. Une ellipse
- B. Un arc de cercle
- C. Une parabole
- D. Une droite
Réponse
C. Une parabole — Mouvements indépendants : uniform horizontal + accéléré vertical → $y \propto x^2$ : parabole.
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