Je réserve ici
Spécialité Physique-Chimie Terminale

Ressources · Terminale · Spécialité Physique-Chimie

Satellites et planètes : mouvement circulaire et lois de Kepler

Champ de gravitation d’un astre et choix du référentiel ; mouvement circulaire uniforme d’un satellite, vecteurs vitesse et accélération ; période de révolution et troisième loi de Kepler ; satellite géostationnaire ; les trois lois de Kepler sur une orbite elliptique ; données astronomiques et satellitaires testées en Python.

À propos de cette page
Trente-six questions en trois niveaux : les définitions (champ de gravitation, lois de Kepler, vecteurs d’un mouvement circulaire, impesanteur, référentiels), puis des calculs de vitesse, de période, de rayon d’orbite et de masse, enfin des raisonnements sur les rapports de vitesses, les orbites possibles d’un satellite et le jour sidéral.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. La valeur du champ de gravitation créé par un astre de masse M, à la distance r de son centre, s’écrit :

    • A. G × M / r
    • B. G × M² / r²
    • C. G × M / r²
    • D. G × r² / M
    Réponse

    C. G × M / r² — Le champ est proportionnel à la masse de l’astre qui le crée et inversement proportionnel au carré de la distance à son centre ; il s’exprime en N·kg⁻¹.

  2. La première loi de Kepler affirme que les planètes décrivent :

    • A. des ellipses dont le Soleil occupe un foyer
    • B. des cercles dont le Soleil occupe le centre
    • C. des ellipses dont le Soleil occupe le centre
    • D. des paraboles dont le Soleil occupe un foyer
    Réponse

    A. des ellipses dont le Soleil occupe un foyer — Le Soleil occupe l’un des deux foyers de l’ellipse, jamais son centre ; le cercle n’est qu’un cas particulier d’ellipse.

  3. La troisième loi de Kepler affirme que, pour tous les corps qui tournent autour du même astre, est constant le rapport :

    • A. T³ / a²
    • B. T / a
    • C. T × a
    • D. T² / a³
    Réponse

    D. T² / a³ — Le rapport T² / a³ vaut 4π² / (G × M) : il ne dépend que de la masse M de l’astre central, pas du corps en orbite.

  4. Un satellite géostationnaire décrit une orbite :

    • A. équatoriale, de période 12 h exactement
    • B. équatoriale, de période un jour sidéral
    • C. polaire, de période 24 h exactement
    • D. équatoriale, de période 1 h 30 environ
    Réponse

    B. équatoriale, de période un jour sidéral — Pour rester à la verticale du même point, il tourne dans le plan de l’équateur, dans le sens de rotation de la Terre, en un jour sidéral (86 164 s) ; une orbite polaire survole tour à tour des régions différentes.

  5. Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est :

    • A. nul, puisque la vitesse est constante
    • B. centripète, de valeur v² / r
    • C. tangent au cercle, vers l’avant
    • D. centrifuge, de valeur v² / r
    Réponse

    B. centripète, de valeur v² / r — La valeur de la vitesse étant constante, la coordonnée tangentielle de l’accélération est nulle ; il reste la coordonnée normale v² / r, dirigée vers le centre.

  6. L’unité de la valeur du champ de gravitation est :

    • A. le N·kg
    • B. le N
    • C. le kg·m⁻²
    • D. le N·kg⁻¹
    Réponse

    D. le N·kg⁻¹ — Le champ est une force par unité de masse : F = m × champ, donc le champ, égal à F / m, s’exprime en newtons par kilogramme.

  7. Dans la relation v = √(G × M / r), la lettre r désigne :

    • A. la distance du satellite au centre de l’astre
    • B. l’altitude du satellite, mesurée au-dessus du sol
    • C. le rayon de l’astre autour duquel tourne le satellite
    • D. la distance parcourue par le satellite en un tour
    Réponse

    A. la distance du satellite au centre de l’astre — r est le rayon de l’orbite, mesuré depuis le centre de l’astre : r = R + h, et non l’altitude h.

  8. Le vecteur vitesse d’un satellite en orbite circulaire est :

    • A. dirigé vers le centre de l’astre attracteur
    • B. dirigé vers l’extérieur de l’orbite, le long du rayon
    • C. tangent à l’orbite, perpendiculaire au rayon
    • D. nul, puisque sa valeur reste constante sur l’orbite
    Réponse

    C. tangent à l’orbite, perpendiculaire au rayon — Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire ; c’est le vecteur accélération qui est dirigé vers le centre.

  9. Lorsque le rayon de l’orbite circulaire d’un satellite augmente, sa vitesse :

    • A. augmente
    • B. ne change pas
    • C. double
    • D. diminue
    Réponse

    D. diminue — v = √(G × M / r) décroît quand r augmente : un satellite plus haut est plus lent.

  10. Un astronaute flotte dans la Station spatiale internationale parce que :

    • A. le champ de gravitation y est nul à cette altitude
    • B. il a la même accélération que la station
    • C. il n’est soumis à aucune force pendant le vol
    • D. l’air de la station le soutient comme dans l’eau
    Réponse

    B. il a la même accélération que la station — Le champ vaut encore près de 90 % de sa valeur au sol ; l’astronaute et la station ont la même accélération, égale au champ, et tombent ensemble autour de la Terre : c’est l’impesanteur.

  11. Pour étudier le mouvement d’une comète autour du Soleil, on se place dans le référentiel :

    • A. héliocentrique
    • B. géocentrique
    • C. terrestre
    • D. lié à la comète
    Réponse

    A. héliocentrique — Le référentiel héliocentrique a pour origine le centre du Soleil et des axes dirigés vers des étoiles lointaines ; on le suppose galiléen.

  12. Pour les planètes du système solaire, avec T en années et a en unités astronomiques, T² / a³ vaut :

    • A. 4π²
    • B. 365
    • C. 1
    • D. 2π
    Réponse

    C. 1 — Pour la Terre, T = 1 an et a = 1 ua, donc T² / a³ = 1 ; la troisième loi donne la même valeur pour toutes les planètes.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Vénus a pour masse 4,87 × 10²⁴ kg et pour rayon 6 050 km (G = 6,67 × 10⁻¹¹ SI). Le champ de gravitation à sa surface vaut :

    • A. 7,42 N·kg⁻¹
    • B. 8,87 N·kg⁻¹
    • C. 9,54 N·kg⁻¹
    • D. 5,37 × 10⁷ N·kg⁻¹
    Réponse

    B. 8,87 N·kg⁻¹ — Champ : 6,67 × 10⁻¹¹ × 4,87 × 10²⁴ / (6,05 × 10⁶)² ≈ 8,87 N·kg⁻¹. La valeur 5,37 × 10⁷ s’obtient en divisant par r au lieu de r².

  2. Un satellite décrit une orbite circulaire de rayon 12 000 km autour de la Terre (G × M_T = 3,98 × 10¹⁴ m³·s⁻²). Sa vitesse vaut :

    • A. 6,48 km·s⁻¹
    • B. 4,92 km·s⁻¹
    • C. 7,05 km·s⁻¹
    • D. 5,76 km·s⁻¹
    Réponse

    D. 5,76 km·s⁻¹ — v = √(3,98 × 10¹⁴ / 1,20 × 10⁷) = √(3,32 × 10⁷) ≈ 5,76 × 10³ m·s⁻¹.

  3. Une planète du système solaire a un demi-grand axe de 9,00 ua. Sa période de révolution vaut :

    • A. 27,0 ans
    • B. 3,00 ans
    • C. 13,5 ans
    • D. 81,0 ans
    Réponse

    A. 27,0 ans — T = a^1,5 = 9,00 × √9,00 = 27,0 ans, puisque T² / a³ = 1 en années et en ua.

  4. Deux satellites de masses 250 kg et 1 200 kg occupent la même orbite circulaire terrestre. Leurs vitesses :

    • A. diffèrent : le plus léger va 4,8 fois plus vite
    • B. diffèrent : le plus lourd va 4,8 fois plus vite
    • C. sont égales, v ne dépend pas de leur masse
    • D. sont égales seulement sur une orbite basse
    Réponse

    C. sont égales, v ne dépend pas de leur masse — La masse du satellite se simplifie dans m × a = F : v = √(G × M_T / r) ne contient que la masse de la Terre et le rayon de l’orbite.

  5. La période d’un satellite terrestre en orbite circulaire de rayon 10 000 km (G × M_T = 3,98 × 10¹⁴ m³·s⁻²) vaut environ :

    • A. 1 h 52 min
    • B. 3 h 20 min
    • C. 4 h 38 min
    • D. 2 h 46 min
    Réponse

    D. 2 h 46 min — T = 2π × √((1,00 × 10⁷)³ / 3,98 × 10¹⁴) = 2π × 1,585 × 10³ ≈ 9,96 × 10³ s, soit 2 h 46 min.

  6. Un satellite naturel tourne autour d’une planète sur une orbite circulaire de rayon 2,00 × 10⁸ m en 6,00 jours (G = 6,67 × 10⁻¹¹ SI). La masse de la planète vaut :

    • A. 1,76 × 10²⁵ kg
    • B. 1,76 × 10²³ kg
    • C. 8,80 × 10²⁴ kg
    • D. 1,76 × 10²⁴ kg
    Réponse

    A. 1,76 × 10²⁵ kg — M = 4π² × r³ / (G × T²) avec T = 5,18 × 10⁵ s : M = 39,5 × 8,00 × 10²⁴ / (6,67 × 10⁻¹¹ × 2,69 × 10¹¹) ≈ 1,76 × 10²⁵ kg.

  7. Un satellite terrestre a une période de 2,00 h (G × M_T = 3,98 × 10¹⁴ m³·s⁻² ; R_T = 6 380 km). Le rayon de son orbite vaut :

    • A. 1 670 km
    • B. 12 800 km
    • C. 8 050 km
    • D. 5 080 km
    Réponse

    C. 8 050 km — r = (G × M_T × T² / 4π²)^(1/3) avec T = 7 200 s : r ≈ 8,05 × 10⁶ m. La valeur 1 670 km est l’altitude, pas le rayon de l’orbite.

  8. Le champ de gravitation créé par le Soleil (1,99 × 10³⁰ kg) au niveau de la Terre, à 1,496 × 10¹¹ m, vaut :

    • A. 8,87 × 10⁸ N·kg⁻¹
    • B. 5,93 × 10⁻³ N·kg⁻¹
    • C. 9,81 N·kg⁻¹
    • D. 1,33 × 10²⁰ N·kg⁻¹
    Réponse

    B. 5,93 × 10⁻³ N·kg⁻¹ — Champ : 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,99 × 10³⁰ / (1,496 × 10¹¹)² ≈ 5,93 × 10⁻³ N·kg⁻¹ : c’est aussi l’accélération de la Terre dans le référentiel héliocentrique.

  9. Une comète a une période de révolution de 125 ans autour du Soleil. Le demi-grand axe de son orbite vaut :

    • A. 25,0 ua
    • B. 11,2 ua
    • C. 41,7 ua
    • D. 1 398 ua
    Réponse

    A. 25,0 ua — a = T^(2/3) = 125^(2/3) = 5² = 25,0 ua. La valeur 1 398 ua correspond à T^1,5, un calcul à l’envers.

  10. Un satellite tourne à 540 km d’altitude (G × M_T = 3,98 × 10¹⁴ m³·s⁻² ; R_T = 6 380 km). Sa vitesse vaut :

    • A. 27,1 km·s⁻¹
    • B. 8,57 km·s⁻¹
    • C. 6,04 km·s⁻¹
    • D. 7,58 km·s⁻¹
    Réponse

    D. 7,58 km·s⁻¹ — r = 6 920 km et v = √(3,98 × 10¹⁴ / 6,92 × 10⁶) ≈ 7,58 × 10³ m·s⁻¹. La valeur 27,1 km·s⁻¹ s’obtient en prenant r = 540 km.

  11. En unités SI, le rapport T² / r³ de la troisième loi de Kepler s’exprime en :

    • A. m³·s⁻²
    • B. s²·m⁻³
    • C. s·m⁻¹
    • D. kg·m⁻³
    Réponse

    B. s²·m⁻³ — T² est en s², r³ en m³ : le rapport s’exprime en s²·m⁻³. Son inverse, en m³·s⁻², est l’unité du produit G × M.

  12. Le rayon de l’orbite d’un satellite géostationnaire, mesuré depuis le centre de la Terre, vaut environ :

    • A. 36 000 km
    • B. 6 400 km
    • C. 42 000 km
    • D. 384 000 km
    Réponse

    C. 42 000 km — Le rayon vaut environ 42 140 km ; 36 000 km est l’altitude, mesurée depuis le sol, et 384 000 km la distance de la Lune.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Deux satellites décrivent des orbites circulaires de rayons r et 4r autour de la Terre. Le rapport v(r) / v(4r) de leurs vitesses vaut :

    • A. 4
    • B. 1/2
    • C. 16
    • D. 2
    Réponse

    D. 2 — v varie comme 1 / √r : multiplier le rayon par 4 divise la vitesse par √4 = 2, donc le satellite le plus proche va 2 fois plus vite.

  2. On peut appliquer les lois de Kepler au système Terre-satellite artificiel parce que :

    • A. le satellite est en état d’impesanteur sur toute son orbite
    • B. la masse du satellite est négligeable devant celle de la Terre
    • C. la masse du satellite est négligeable devant la constante G
    • D. la Terre est une sphère parfaitement homogène et immobile
    Réponse

    B. la masse du satellite est négligeable devant celle de la Terre — Les lois de Kepler supposent un astre central très massif, considéré comme fixe. Comparer une masse à G n’a pas de sens : ce ne sont pas les mêmes unités.

  3. La deuxième loi de Kepler implique qu’une planète :

    • A. va plus vite à l’aphélie qu’au périhélie
    • B. garde une vitesse de valeur constante
    • C. va plus vite au périhélie qu’à l’aphélie
    • D. balaie des aires proportionnelles au carré de la durée
    Réponse

    C. va plus vite au périhélie qu’à l’aphélie — Pour balayer la même aire pendant la même durée avec un segment plus court, la planète doit parcourir un arc plus long : r_p × v_p = r_a × v_a.

  4. Le mouvement d’un satellite artificiel de la Terre s’étudie dans le référentiel :

    • A. géocentrique, supposé galiléen
    • B. terrestre, lié à la surface de la Terre
    • C. héliocentrique, seul vraiment galiléen
    • D. de son choix : la loi de Newton est universelle
    Réponse

    A. géocentrique, supposé galiléen — Le référentiel géocentrique a son origine au centre de la Terre et des axes dirigés vers des étoiles lointaines : il ne tourne pas avec la Terre, contrairement au référentiel terrestre.

  5. Pour les planètes, le rapport T² / a³ en unités SI est, comparé à celui des satellites de la Terre :

    • A. environ 333 000 fois plus grand
    • B. exactement le même
    • C. environ 333 000 fois plus petit
    • D. environ 577 fois plus petit
    Réponse

    C. environ 333 000 fois plus petit — T² / a³ = 4π² / (G × M) est inversement proportionnel à la masse de l’astre central ; le Soleil est environ 333 000 fois plus massif que la Terre.

  6. Quelle affirmation sur le champ de gravitation d’un astre est exacte ?

    • A. Il est quasi uniforme sur un domaine petit devant le rayon de l’astre
    • B. Il est uniforme partout autour d’un astre à répartition sphérique de masse
    • C. Il augmente quand on s’éloigne du centre de l’astre qui le crée
    • D. Il dépend de la masse du corps que l’on place dans ce champ
    Réponse

    A. Il est quasi uniforme sur un domaine petit devant le rayon de l’astre — Le champ G × M / r² décroît avec r et ne dépend pas du corps qui le subit ; l’approximation uniforme n’est valable que localement, près du sol par exemple.

  7. Aucun satellite géostationnaire ne peut rester au-dessus de Paris parce que :

    • A. il lui faudrait une vitesse trop grande à cette latitude
    • B. le champ de gravitation y est trop faible pour le retenir
    • C. sa période y serait nettement supérieure à un jour sidéral
    • D. le plan de son orbite passe par le centre de la Terre
    Réponse

    D. le plan de son orbite passe par le centre de la Terre — La seule force est dirigée vers le centre de la Terre, donc l’orbite est dans un plan qui passe par ce centre ; or le point du sol décrit un cercle centré sur l’axe des pôles : les deux ne coïncident qu’à l’équateur.

  8. Un élève calcule T² / r³ pour la Lune autour de la Terre, puis pour Phobos autour de Mars. Il trouve des valeurs différentes parce que :

    • A. la troisième loi ne vaut que pour les planètes du Soleil
    • B. les deux astres centraux n’ont pas la même masse
    • C. Phobos est beaucoup moins massif que la Lune
    • D. l’orbite de la Lune est beaucoup plus grande que celle de Phobos
    Réponse

    B. les deux astres centraux n’ont pas la même masse — Le rapport vaut 4π² / (G × M), où M est la masse de l’astre central : il change d’un astre à l’autre, pas d’un satellite à l’autre.

  9. Un satellite décrit en 86 164 s une orbite circulaire passant au-dessus des deux pôles. Vu du sol :

    • A. il reste immobile au-dessus de l’un des deux pôles
    • B. il survole tour à tour des latitudes différentes
    • C. il reste immobile au-dessus d’un point de l’équateur
    • D. il est géostationnaire, puisque sa période convient
    Réponse

    B. il survole tour à tour des latitudes différentes — La bonne période ne suffit pas : l’orbite doit être dans le plan de l’équateur. Sur une orbite polaire, le satellite monte et descend en latitude.

  10. Au périgée d’une orbite elliptique autour de la Terre, l’accélération du satellite est :

    • A. nulle, car la vitesse y est maximale et ne varie plus
    • B. tangente à la trajectoire, dans le sens du mouvement
    • C. dirigée vers le centre de la Terre, de valeur G × M_T / r_p²
    • D. dirigée vers le centre de l’ellipse, de valeur v² / r_p
    Réponse

    C. dirigée vers le centre de la Terre, de valeur G × M_T / r_p² — Partout sur l’orbite, la seule force est l’attraction terrestre : a = G × M_T / r², dirigée vers le centre de la Terre, qui est un foyer de l’ellipse et non son centre.

  11. Le jour sidéral (86 164 s) est plus court que le jour solaire (86 400 s) parce que :

    • A. la Terre avance sur son orbite autour du Soleil
    • B. la rotation de la Terre ralentit au cours de chaque jour
    • C. le Soleil tourne lui aussi sur lui-même dans le même sens
    • D. la Lune freine chaque jour la rotation de la Terre
    Réponse

    A. la Terre avance sur son orbite autour du Soleil — Pendant un jour, la Terre avance d’environ 1° autour du Soleil : pour revoir le Soleil au même endroit du ciel, elle doit tourner d’un peu plus d’un tour sur elle-même.

  12. Si la masse de la Terre était doublée, la période d’un satellite sur la même orbite circulaire :

    • A. serait divisée par 2
    • B. ne changerait pas
    • C. serait multipliée par √2
    • D. serait divisée par √2
    Réponse

    D. serait divisée par √2 — T = 2π × √(r³ / (G × M)) : doubler M divise T par √2.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1er cours → Voir les tarifs

Prof de physique-chimie à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs