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Spécialité Physique-Chimie Terminale

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Dynamique d’un système électrique : condensateur et circuit RC

Modèle du condensateur, q = C u, et condensateur plan ; charge et décharge d’un circuit RC ; constante de temps τ = RC, sa mesure et ses incertitudes ; capteurs capacitifs.

À propos de cette page
Trente-six questions en trois niveaux : reconnaître les relations, les unités et les ordres de grandeur, puis calculer une constante de temps, une charge, une tension, une énergie ou une incertitude, enfin raisonner sur les signaux créneaux, la compatibilité d’une mesure, le signe de l’intensité et la résolution d’un capteur.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. La charge q portée par l’armature A d’un condensateur de capacité C, sous la tension u, vérifie :

    • A. q = u ÷ C
    • B. q = C ÷ u
    • C. q = C × u
    • D. q = C × u²
    Réponse

    C. q = C × u — Relation charge-tension : q = C u, avec q en coulombs, C en farads et u en volts. L’armature B porte −q.

  2. Dans le système international, la constante de temps τ = RC s’exprime en :

    • A. secondes
    • B. farads
    • C. ohms
    • D. coulombs
    Réponse

    A. secondes — Ω × F = (V/A) × (C/V) = C/A = s : τ est une durée.

  3. En régime variable, l’intensité du courant qui arrive sur l’armature A est :

    • A. le produit de la charge q par la durée écoulée
    • B. le quotient de la charge q par la capacité C
    • C. la charge q divisée par la tension appliquée
    • D. la dérivée de la charge q par rapport au temps
    Réponse

    D. la dérivée de la charge q par rapport au temps — i = dq/dt : c’est le débit instantané de charges. Le quotient q/C est une tension et q/u une capacité.

  4. Un picofarad vaut :

    • A. 10⁻⁹ F
    • B. 10⁻¹² F
    • C. 10⁻⁶ F
    • D. 10⁻¹⁵ F
    Réponse

    B. 10⁻¹² F — 1 pF = 10⁻¹² F ; 10⁻⁹ F est le nanofarad et 10⁻⁶ F le microfarad.

  5. Un comportement capacitif apparaît quand :

    • A. un courant constant traverse un isolant très épais
    • B. des charges opposées s’accumulent sur deux surfaces en regard
    • C. un conducteur ohmique s’échauffe par effet Joule
    • D. des charges de même signe se repoussent dans un fil
    Réponse

    B. des charges opposées s’accumulent sur deux surfaces en regard — Il faut deux surfaces conductrices en regard, séparées par un isolant, qui portent des charges de signes opposés : nuage et sol, membrane d’une cellule, doigt et écran tactile.

  6. La capacité d’un condensateur plan augmente quand :

    • A. on écarte ses deux armatures
    • B. on réduit la surface en regard
    • C. on augmente la tension appliquée
    • D. on rapproche ses deux armatures
    Réponse

    D. on rapproche ses deux armatures — C = ε₀εᵣS/d augmente quand d diminue ; elle ne dépend pas de la tension appliquée.

  7. Au régime stationnaire d’une charge, le condensateur se comporte comme :

    • A. un interrupteur ouvert
    • B. un fil de résistance nulle
    • C. une source idéale de tension
    • D. un conducteur ohmique de valeur R
    Réponse

    A. un interrupteur ouvert — La tension est constante, donc i = C du/dt = 0 : aucun courant ne circule, comme avec un interrupteur ouvert.

  8. Pendant une charge, la tension du condensateur atteint 63 % de sa valeur finale à la date :

    • A. t = 5τ
    • B. t = τ/2
    • C. t = τ
    • D. t = 3τ
    Réponse

    C. t = τ — u(τ) = E(1 − e⁻¹) ≈ 0,63 E. 95 % sont atteints à 3τ et plus de 99 % à 5τ.

  9. Lors d’une décharge depuis la tension U₀, la tension du condensateur vaut :

    • A. U₀ (1 − e^(−t/τ))
    • B. U₀ e^(t/τ)
    • C. U₀ (1 − t/τ)
    • D. U₀ e^(−t/τ)
    Réponse

    D. U₀ e^(−t/τ) — La solution de RC du/dt + u = 0 qui vaut U₀ à t = 0 est U₀ e^(−t/τ) ; U₀ (1 − e^(−t/τ)) décrit une charge.

  10. Un capteur d’humidité capacitif exploite la variation :

    • A. de la permittivité relative de son isolant
    • B. de la surface de ses deux armatures
    • C. de la résistance de ses fils de liaison
    • D. de la tension de son alimentation
    Réponse

    A. de la permittivité relative de son isolant — Le polymère qui sépare les armatures absorbe de la vapeur d’eau, de permittivité relative bien plus grande : εᵣ, donc C, augmente avec l’humidité.

  11. Une incertitude-type de type A s’obtient :

    • A. à partir de la seule notice du constructeur
    • B. par une seule lecture sur une graduation
    • C. par l’étude statistique d’une série de mesures
    • D. en comparant le résultat à une référence
    Réponse

    C. par l’étude statistique d’une série de mesures — Type A : moyenne et écart-type d’une série de mesures indépendantes, u = s/√n. La notice ou la graduation donnent une évaluation de type B.

  12. Un supercondensateur peut atteindre une capacité de l’ordre de :

    • A. quelques dizaines de picofarads
    • B. quelques milliers de farads
    • C. quelques centaines de nanofarads
    • D. quelques dizaines de microfarads
    Réponse

    B. quelques milliers de farads — Grâce à des électrodes très poreuses de surface immense, les supercondensateurs atteignent des milliers de farads ; les composants usuels vont du picofarad au millifarad.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Constante de temps d’un circuit avec R = 27 kΩ et C = 330 nF :

    • A. 0,891 ms
    • B. 8,91 ms
    • C. 89,1 ms
    • D. 8,91 µs
    Réponse

    B. 8,91 ms — τ = 27 × 10³ × 330 × 10⁻⁹ = 8,91 × 10⁻³ s.

  2. Charge d’un condensateur de 68 µF sous 24 V :

    • A. 0,35 mC
    • B. 16,3 mC
    • C. 2,83 mC
    • D. 1,63 mC
    Réponse

    D. 1,63 mC — q = C u = 68 × 10⁻⁶ × 24 ≈ 1,63 × 10⁻³ C.

  3. Charge sous E = 7,5 V d’un condensateur initialement déchargé : la tension à t = τ vaut environ :

    • A. 4,74 V
    • B. 2,76 V
    • C. 6,75 V
    • D. 7,13 V
    Réponse

    A. 4,74 V — u(τ) = E(1 − e⁻¹) ≈ 0,632 × 7,5 ≈ 4,74 V ; 2,76 V serait la tension restante d’une décharge.

  4. Neuf mesures d’une constante de temps ont un écart-type expérimental de 0,36 ms. L’incertitude-type de la moyenne vaut :

    • A. 0,040 ms
    • B. 0,36 ms
    • C. 0,12 ms
    • D. 0,18 ms
    Réponse

    C. 0,12 ms — Type A : u = s/√n = 0,36/√9 = 0,12 ms ; diviser par n donnerait 0,040 ms.

  5. Énergie stockée par un condensateur de 47 µF chargé sous 20 V (énergie ½ C u²) :

    • A. 9,4 × 10⁻³ J
    • B. 9,4 × 10⁻⁴ J
    • C. 1,9 × 10⁻² J
    • D. 4,7 × 10⁻⁴ J
    Réponse

    A. 9,4 × 10⁻³ J — ½ × 47 × 10⁻⁶ × 20² = 9,4 × 10⁻³ J. Oublier le ½ donne 1,9 × 10⁻² J, oublier le carré 4,7 × 10⁻⁴ J.

  6. Constante de temps d’un circuit avec R = 1,0 MΩ et C = 4,7 µF :

    • A. 4,7 ms
    • B. 0,21 s
    • C. 4,7 s
    • D. 470 s
    Réponse

    C. 4,7 s — τ = 1,0 × 10⁶ × 4,7 × 10⁻⁶ = 4,7 s : le régime stationnaire est atteint vers 24 s.

  7. Condensateur plan à air : S = 10 cm², d = 0,10 mm, ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² F·m⁻¹. Sa capacité vaut environ :

    • A. 8,85 pF
    • B. 885 pF
    • C. 0,885 pF
    • D. 88,5 pF
    Réponse

    D. 88,5 pF — C = 8,85 × 10⁻¹² × 10 × 10⁻⁴ ÷ (1,0 × 10⁻⁴) = 8,85 × 10⁻¹¹ F. Convertir 1 cm² en 10⁻² m² donnerait une valeur 100 fois trop grande.

  8. Sous un courant constant de 10 µA, la tension d’un condensateur de 2,0 µF augmente, chaque seconde, de :

    • A. 0,20 V
    • B. 5,0 V
    • C. 20 V
    • D. 0,50 V
    Réponse

    B. 5,0 V — du/dt = I/C = 10 × 10⁻⁶ ÷ (2,0 × 10⁻⁶) = 5,0 V par seconde.

  9. Décharge depuis 15 V : la tension à t = 2τ vaut environ :

    • A. 5,5 V
    • B. 13 V
    • C. 2,0 V
    • D. 7,5 V
    Réponse

    C. 2,0 V — u = 15 e⁻² ≈ 2,0 V ; 5,5 V est la tension à τ, 13 V celle d’une charge à 2τ.

  10. Un microcontrôleur mesure t = RC ln 2 = 6,93 µs avec R = 1,0 MΩ. La capacité vaut environ :

    • A. 6,9 pF
    • B. 10 pF
    • C. 4,8 pF
    • D. 14 pF
    Réponse

    B. 10 pF — C = 6,93 × 10⁻⁶ ÷ (1,0 × 10⁶ × 0,693) ≈ 1,0 × 10⁻¹¹ F. Oublier ln 2 donne 6,9 pF.

  11. Charge sous 12 V avec τ = 5,0 ms, condensateur initialement déchargé : la tension atteint 9,0 V à la date :

    • A. 6,9 ms
    • B. 3,8 ms
    • C. 5,0 ms
    • D. 1,4 ms
    Réponse

    A. 6,9 ms — e^(−t/τ) = 1 − 9,0/12 = 0,25, donc t = τ ln 4 ≈ 6,9 ms ; 3,8 ms supposerait une croissance linéaire, 1,4 ms vient de τ ln(12/9), formule d’une décharge.

  12. Résistance marquée 4,7 kΩ ± 2 %. Son incertitude-type de type B vaut environ :

    • A. 94 Ω
    • B. 27 Ω
    • C. 47 Ω
    • D. 54 Ω
    Réponse

    D. 54 Ω — Δ = 2 % × 4 700 = 94 Ω et u = Δ/√3 ≈ 54 Ω ; 27 Ω correspondrait à Δ/√12.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Un créneau de 50 Hz alimente un circuit RC de τ = 3,0 ms. À la fin de chaque demi-période, la charge est :

    • A. terminée, car la demi-période dure plus de τ
    • B. terminée, car la période dure plus de 5τ
    • C. inachevée, car la période dure moins de τ
    • D. inachevée, car la demi-période dure moins de 5τ
    Réponse

    D. inachevée, car la demi-période dure moins de 5τ — Demi-période : 10 ms, alors que la charge demande 5τ = 15 ms. C’est la demi-période, pas la période, qu’il faut comparer à 5τ.

  2. Pendant une charge, le rapport de la tension du condensateur à E, à t = 2τ, vaut :

    • A. 0,632
    • B. 0,865
    • C. 0,135
    • D. 0,950
    Réponse

    B. 0,865 — 1 − e⁻² ≈ 0,865 ; 0,135 est e⁻², 0,950 est atteint vers 3τ.

  3. Une capacité mesurée vaut 0,93 µF avec u = 0,03 µF ; la valeur de référence est 1,00 µF. On conclut :

    • A. compatible, car l’écart relatif vaut 7 %
    • B. compatible, car z ≈ 0,43 < 2
    • C. non compatible, car z ≈ 2,3 > 2
    • D. impossible de conclure sans connaître n
    Réponse

    C. non compatible, car z ≈ 2,3 > 2 — z = |0,93 − 1,00| ÷ 0,03 ≈ 2,3 > 2. Un écart relatif faible ne suffit pas : il faut le comparer à l’incertitude-type.

  4. Pour C = τ/R avec u(τ)/τ = 3 % et u(R)/R = 4 %, l’incertitude relative sur C vaut :

    • A. 5 %
    • B. 7 %
    • C. 1 %
    • D. 12 %
    Réponse

    A. 5 % — Somme quadratique : √(3² + 4²) = 5 %. Additionner (7 %) surestime l’incertitude.

  5. On multiplie par 4 le nombre de mesures répétées de τ. L’incertitude-type de la moyenne :

    • A. est environ divisée par 4
    • B. reste à peu près la même
    • C. est environ divisée par 2
    • D. est environ multipliée par 2
    Réponse

    C. est environ divisée par 2 — s reste du même ordre et u = s/√n : √4 = 2.

  6. À la fermeture de l’interrupteur d’un circuit RC, le condensateur étant déchargé :

    • A. i = E/R et la tension du condensateur est nulle
    • B. i est nulle et la tension du condensateur vaut E
    • C. i et la tension du condensateur sont toutes deux nulles
    • D. i = E/R et la tension du condensateur vaut E
    Réponse

    A. i = E/R et la tension du condensateur est nulle — La tension d’un condensateur est continue : elle reste nulle à t = 0. Toute la tension E est aux bornes de R et i(0) = E/R, valeur maximale.

  7. Pendant une décharge, i étant orientée vers l’armature A comme pendant la charge, l’intensité est :

    • A. positive, car le condensateur fournit le courant
    • B. négative, car la tension du condensateur diminue
    • C. nulle, car aucun générateur n’est présent
    • D. constante et égale à U₀/R pendant la décharge
    Réponse

    B. négative, car la tension du condensateur diminue — i = C du/dt < 0 puisque u diminue : le courant circule en sens inverse de la charge, et sa valeur absolue décroît.

  8. Un élève lit τ sur une charge interrompue à 4,0 V alors que E = 6,0 V : il prend 63 % de 4,0 V. Sa valeur de τ est :

    • A. trop grande
    • B. juste, la méthode ne dépend pas de E
    • C. juste si la tangente passe par l’origine
    • D. trop petite
    Réponse

    D. trop petite — Il lit la date où u = 2,5 V au lieu de 0,63 × 6,0 ≈ 3,8 V, atteinte plus tôt : τ est sous-estimée.

  9. Un condensateur a perdu les trois quarts de son énergie. Sa tension :

    • A. a été divisée par 2
    • B. a été divisée par 4
    • C. a été divisée par 16
    • D. a perdu les trois quarts de sa valeur
    Réponse

    A. a été divisée par 2 — L’énergie ½ C u² a été divisée par 4, donc u² aussi : u a été divisée par √4 = 2.

  10. Pour un capteur à écart variable, quand l’écart d diminue régulièrement, la capacité :

    • A. augmente à vitesse constante
    • B. diminue à vitesse constante
    • C. diminue de plus en plus lentement
    • D. augmente de plus en plus vite
    Réponse

    D. augmente de plus en plus vite — C varie comme 1/d : chaque micromètre gagné ajoute davantage de capacité que le précédent. Le capteur n’est pas linéaire.

  11. Pour améliorer la résolution d’un capteur capacitif lu par une durée de charge, on peut :

    • A. diminuer la résistance de charge
    • B. augmenter la résistance de charge
    • C. diminuer la tension d’alimentation
    • D. mesurer la tension finale de charge
    Réponse

    B. augmenter la résistance de charge — La durée mesurée est proportionnelle à RC : une plus grande R allonge l’écart de durée produit par une même variation de C. La tension finale, elle, ne dépend pas de C.

  12. On remplace R par 3R et C par C/3 dans un circuit RC. La courbe de charge :

    • A. est trois fois plus rapide
    • B. est trois fois plus lente
    • C. est inchangée
    • D. atteint une valeur finale triple
    Réponse

    C. est inchangée — τ = 3R × C/3 = RC ne change pas, et la valeur finale reste E : la courbe est la même.

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