À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en terminale sur « Capteurs et chaînes de mesure » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de terminale. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Grandeurs physiques et signaux électriques, Le capteur (transducteur) : rôle et caractéristiques, Chaîne de mesure complète, Conditionnement du signal. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale à réussir en spécialité physique-chimie.
Au programme
1 · Grandeurs physiques et signaux électriques
2 · Le capteur (transducteur) : rôle et caractéristiques
3 · Chaîne de mesure complète
4 · Conditionnement du signal
5 · Numérisation : échantillonnage et quantification
6 · Théorème de Shannon-Nyquist
7 · Convertisseur analogique-numérique (CAN)
8 · Exemples de capteurs courants
1Grandeurs physiques et signaux électriques
En physique expérimentale, on cherche à mesurer des grandeurs physiques : température, pression, position, luminosité, pH, etc. Ces grandeurs ne sont pas directement lisibles par un système numérique. Il faut les convertir en un signal électrique (tension ou courant), puis traiter ce signal.
Signal analogique. Un signal est dit analogique lorsqu'il peut prendre une infinité de valeurs continues dans un intervalle donné. Exemple : la tension de sortie d'un thermocouple varie de façon continue avec la température.
Signal numérique. Un signal est dit numérique (ou discret) lorsqu'il ne prend qu'un ensemble fini de valeurs, généralement codées en binaire. Exemple : données transmises par un microcontrôleur.
À retenir. La chaîne de mesure moderne transforme une grandeur physique analogique en données numériques traitables par un ordinateur.
2Le capteur (transducteur) : rôle et caractéristiques
Définition. Un capteur (ou transducteur) est un dispositif qui convertit une grandeur physique $G$ (dite grandeur d'entrée ou mesurande) en un signal électrique $S$ (tension ou courant, appelé grandeur de sortie).
On caractérise un capteur par plusieurs paramètres :
| Caractéristique | Définition | Exemple |
|---|
| Sensibilité $s$ | $s = \dfrac{\Delta S}{\Delta G}$ : variation de la sortie par unité de variation de l'entrée | Thermocouple : $s = 40\ \mu$V/°C |
| Étendue de mesure | Plage de valeurs mesurables de la grandeur d'entrée | $-50$ °C à $+150$ °C |
| Linéarité | La relation $S = f(G)$ est-elle affine ? | Capteur linéaire ↔ $S = a \cdot G + b$ |
| Résolution | Plus petite variation de $G$ détectable | $0{,}1$ °C |
| Temps de réponse | Délai pour atteindre 90 % de la valeur finale après un échelon | Quelques ms à quelques s |
Exemple : thermocouple. Un thermocouple de type K délivre une tension $U$ proportionnelle à la différence de température entre ses jonctions. Si $s = 41\ \mu$V/°C et la température ambiante est 20 °C, pour $T = 100$ °C : $U = 41 \times (100 - 20) = 3{,}28$ mV.
3Chaîne de mesure complète
Une chaîne de mesure est l'ensemble des éléments qui permettent d'aller de la grandeur physique à mesurer jusqu'à l'information numérique traitée. Elle comprend typiquement quatre blocs en série :
Schéma fonctionnel d'une chaîne de mesure complète.
- Capteur / Transducteur : convertit la grandeur physique en signal électrique analogique.
- Conditionneur : adapte le signal (amplification, filtrage, mise en forme) pour qu'il soit exploitable par le convertisseur.
- Convertisseur analogique-numérique (CAN) : transforme le signal analogique en mots numériques binaires.
- Traitement numérique : calcul, affichage, enregistrement, régulation (microcontrôleur, ordinateur).
Attention ! L'ordre des blocs est imposé : on ne peut pas numériser avant d'avoir conditionné le signal (le signal brut serait trop faible ou bruité pour le CAN).
4Conditionnement du signal
Le signal délivré par un capteur est souvent trop faible, bruité ou mal adapté à l'entrée du CAN. Le bloc conditionneur comprend une ou plusieurs des fonctions suivantes :
Amplification. Un amplificateur opérationnel (AO) en mode non inverseur multiplie la tension : $U_{\text{sortie}} = \left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right) U_{\text{entrée}}$. On choisit le gain $G = 1 + R_2/R_1$ pour que la pleine échelle du capteur corresponde à la pleine échelle du CAN (ex. : 0 à 5 V).
Filtrage. Un filtre passe-bas élimine les hautes fréquences parasites (bruit électromagnétique) et évite le repliement de spectre lors de la numérisation (filtre anti-repliement).
Décalage (offset). Si le capteur délivre un signal entre $-V_0$ et $+V_0$, un additionneur de tension décale la plage vers $[0 ; 2V_0]$ pour correspondre à une entrée CAN unipolaire.
Exemple. Un capteur de pression délivre de 0 à 100 mV. Le CAN attend de 0 à 5 V. Le gain nécessaire est $G = 5\ \text{V} / 100\ \text{mV} = 50$. On choisit $R_1 = 1\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 49\ \text{k}\Omega$.
Astuce. Le filtre anti-repliement doit être placé avant le CAN et avoir une fréquence de coupure inférieure à $f_e/2$ (fréquence de Shannon).
5Numérisation : échantillonnage et quantification
La numérisation comporte deux étapes fondamentales :
1. Échantillonnage. On mesure la valeur du signal analogique $u(t)$ à des instants réguliers séparés de la période d'échantillonnage $T_e = 1/f_e$, où $f_e$ est la fréquence d'échantillonnage. On obtient une suite de valeurs $u(nT_e)$.
2. Quantification. Chaque échantillon est arrondi à la valeur la plus proche parmi $2^n$ niveaux, où $n$ est le nombre de bits du CAN. La plage de mesure $[U_{\min}, U_{\max}]$ est divisée en $2^n$ intervalles de largeur $q = \dfrac{U_{\max} - U_{\min}}{2^n}$ appelée pas de quantification ou résolution du CAN.
Exemple. Un CAN 8 bits, plage 0–5 V : $q = \dfrac{5 - 0}{2^8} = \dfrac{5}{256} \approx 19{,}5\ \text{mV}$. Un CAN 12 bits : $q = \dfrac{5}{4096} \approx 1{,}2\ \text{mV}$.
Erreur de quantification. Lors de l'arrondi, on introduit une erreur maximale de $\pm q/2$. Pour la minimiser, on choisit un CAN avec plus de bits.
Illustration de l'échantillonnage : les points discrets reproduisent le signal sinusoïdal.
6Théorème de Shannon-Nyquist
Théorème de Shannon-Nyquist. Pour reconstruire fidèlement un signal analogique à partir de ses échantillons, la fréquence d'échantillonnage $f_e$ doit être strictement supérieure au double de la fréquence maximale $f_{\max}$ contenue dans le signal :
$$f_e > 2 f_{\max}$$La fréquence limite $f_N = f_e / 2$ est appelée fréquence de Nyquist.
Repliement de spectre (aliasing). Si $f_e < 2 f_{\max}$, les composantes hautes fréquences du signal se « replient » et créent des fréquences fantômes (artefacts). Le signal reconstruit est déformé et ne représente plus fidèlement le signal original.
Exemple : enregistrement audio. La voix humaine contient des fréquences jusqu'à environ 20 kHz. Le théorème de Shannon impose $f_e > 40\ \text{kHz}$. Le CD audio utilise $f_e = 44{,}1\ \text{kHz}$, ce qui permet de reconstruire toutes les fréquences audibles.
Méthode. Pour vérifier si la numérisation est correcte :
1. Identifier $f_{\max}$ dans le signal (spectre ou données).
2. Vérifier que $f_e > 2 f_{\max}$.
3. Calculer le pas de quantification $q = (U_{\max} - U_{\min}) / 2^n$ et estimer l'erreur.
7Convertisseur analogique-numérique (CAN)
Le convertisseur analogique-numérique (CAN) est le composant qui réalise conjointement l'échantillonnage et la quantification. Il est caractérisé par :
| Paramètre | Signification |
|---|
| Nombre de bits $n$ | Détermine le nombre de niveaux $N = 2^n$ et la résolution $q$ |
| Fréquence d'échantillonnage $f_e$ | Nombre d'échantillons par seconde (Hz ou échantillons/s) |
| Plage d'entrée $[U_{\min}, U_{\max}]$ | Tension analogique acceptable |
| Mot numérique de sortie | Entier binaire sur $n$ bits : $N_{\text{num}} = \text{round}\!\left(\dfrac{U_{\text{entrée}} - U_{\min}}{q}\right)$ |
Exemple de conversion. CAN 8 bits, plage 0–5 V, $q \approx 19{,}5$ mV. Signal d'entrée $U = 2{,}5$ V. Mot numérique : $N = \text{round}(2{,}5 / 0{,}01953) = \text{round}(128) = 128_{10} = 10000000_2$.
Relation tension ↔ mot numérique. $U_{\text{mesuré}} = N_{\text{num}} \times q + U_{\min}$ — formule à maîtriser pour les calculs.
8Exemples de capteurs courants
Le programme mentionne différents types de capteurs rencontrés en laboratoire et dans la vie courante :
| Capteur | Grandeur mesurée | Principe physique |
|---|
| Thermocouple / PT100 | Température | Effet Seebeck / variation de résistance |
| Microphone | Pression sonore | Déformation d'une membrane → variation de capacité ou résistance |
| Photodiode / photorésistance | Éclairement (lux) | Effet photoélectrique : photons → courant |
| Jauge de contrainte | Déformation / force | Variation de résistance sous contrainte mécanique |
| Capteur de pH | Concentration H⁺ | Tension de membrane (électrode de verre) |
| Accéléromètre MEMS | Accélération | Déplacement d'une masse → variation capacitive |
Capteurs actifs / passifs. Un capteur actif génère lui-même l'énergie du signal (thermocouple, microphone dynamique). Un capteur passif modifie une grandeur électrique (résistance, capacité) et nécessite une source d'énergie externe (pont de Wheatstone, circuit RC).
Pont de Wheatstone. Pour mesurer la variation de résistance $\Delta R$ d'une jauge de contrainte montée dans un pont résistif équilibré, la tension de sortie vaut approximativement : $U_s \approx \dfrac{E}{4} \cdot \dfrac{\Delta R}{R_0}$, où $E$ est la tension d'alimentation et $R_0$ la résistance nominale.
★À retenir
En bref :
• Une chaîne de mesure comprend : capteur → conditionneur → CAN → traitement numérique.
• La sensibilité d'un capteur : $s = \Delta S / \Delta G$ (variation sortie / variation entrée).
• Le conditionnement amplifie, filtre et adapte le signal avant numérisation.
• L'échantillonnage prélève des valeurs à intervalles réguliers ($T_e = 1/f_e$).
• La quantification arrondit sur $2^n$ niveaux ; pas $q = (U_{\max} - U_{\min})/2^n$.
• Shannon-Nyquist : $f_e > 2 f_{\max}$ pour éviter le repliement de spectre.
• Word numérique : $N = \text{round}((U - U_{\min})/q)$ ; inverse : $U = N \times q + U_{\min}$.