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De la machine de Turing à l'intelligence artificielle
Histoire de l'informatique (Turing, von Neumann), algorithme et programme, apprentissage machine, classification (k plus proches voisins), réseaux de neurones, biais et enjeux (programme d'enseignement scientifique de Terminale)
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Sujet et corrigé prêts à imprimer.
Devoir surveillé – De la machine de Turing à l'intelligence artificielle
Durée : 120 min – Sans document – Sur 20 points · Enseignement scientifique Terminale
Les réponses doivent être rédigées et justifiées. Soigne l'orthographe et la présentation.
Exercice 1 – Repères : de Turing à l'intelligence artificielle
(4 pts)- a)Qu'est-ce qu'une machine de Turing universelle ? Pourquoi annonce-t-elle l'ordinateur programmable ?
- b)Quel événement de 1956 marque la naissance de l'intelligence artificielle comme domaine de recherche ? Quelle ambition ses organisateurs affichaient-ils ?
- c)Décrire le principe du test de Turing. Qu'a démontré une machine qui le réussit, et que n'a-t-elle pas démontré ?
- d)Expliquer l'erreur contenue dans la phrase : « En 1936, Alan Turing a construit le premier ordinateur électronique. »
Exercice 2 – Machine de Turing : ajouter 1 en binaire
(4 pts)- a)La machine ci-dessous travaille sur un ruban de 0 et de 1 ; la tête part du premier chiffre à gauche, dans l'état q0.
Exécuter la machine sur le ruban 1011 et donner le ruban final.État Lu Écrit Déplacement Nouvel état q0 0 0 D q0 q0 1 1 D q0 q0 □ □ G q1 q1 1 0 G q1 q1 0 1 S fin q1 □ 1 S fin - b)Combien de transitions la machine a-t-elle effectuées sur le ruban 1011 ? Justifier.
- c)Exécuter la machine sur le ruban 111 et donner le ruban final.
- d)Montrer, à l'aide des deux exécutions, que cette machine ajoute 1 à un nombre écrit en binaire, et expliquer le rôle de l'état q1.
Exercice 3 – Classer un point par les k plus proches voisins
(4 pts)- a)On dispose de cinq exemples étiquetés : R1(15 ; 11) classe A, R2(8 ; 15) classe B, R3(14 ; 6) classe B, R4(5 ; 7) classe A, R5(4 ; 11) classe B. On veut classer le point Z(10 ; 10). Calculer les distances de Z aux cinq exemples, arrondies au centième.
- b)Classer Z pour k = 1, puis pour k = 3.
- c)Classer Z pour k = 5.
- d)Expliquer l'erreur : « Avec k = 5, on utilise tous les exemples, donc la réponse est forcément la plus fiable. »
Exercice 4 – Un neurone artificiel
(4 pts)- a)Un neurone à seuil a deux entrées x₁, x₂ valant 0 ou 1, les poids w₁ = 1,5 et w₂ = −1 et le biais b = −0,5 ; il renvoie 1 si s = w₁x₁ + w₂x₂ + b ≥ 0, et 0 sinon. Calculer s et la sortie pour les quatre couples d'entrées.
- b)Décrire en une phrase ce que fait ce neurone.
- c)On remplace le biais par b = −1,2, sans changer les poids. Donner la nouvelle table des sorties et décrire la fonction réalisée.
- d)Montrer qu'avec w₁ = 1,5 et w₂ = −1, aucune valeur de b ne permet au neurone de réaliser la fonction OU.
Exercice 5 – Évaluer un modèle de dépistage
(4 pts)- a)Un modèle de dépistage d'une maladie rare est testé sur 600 patients, dont 15 sont malades. Il répond « sain » pour tous les patients. Calculer son taux d'erreur.
- b)Calculer son taux de réussite. Ce chiffre suffit-il pour juger le modèle ? Justifier.
- c)Quelle proportion des malades le modèle détecte-t-il ? Quel indicateur faut-il donc surveiller pour ce type de modèle ?
- d)Expliquer comment la composition des données d'entraînement peut conduire à un tel modèle, et proposer une correction.
Bon courage !
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Voir le corrigé et le barème
Corrigé et barème – De la machine de Turing à l'intelligence artificielle
Durée : 120 min – Sans document – Sur 20 points · Enseignement scientifique Terminale
Exercice 1 – Repères : de Turing à l'intelligence artificielle
(4 pts)- a)Machine qui lit sur son ruban la description d'une autre machine (et ses données) et la simule : une seule machine exécute n'importe quel programme fourni comme donnée, ce qui est le principe de l'ordinateur programmable. (1)
- b)La conférence de Dartmouth (McCarthy, Minsky, Shannon…) : ses organisateurs pensaient que l'apprentissage et les autres aspects de l'intelligence pouvaient être décrits assez précisément pour qu'une machine les simule. (1)
- c)Un interrogateur dialogue par écrit avec un humain et une machine ; s'il ne les distingue pas de façon répétée, la machine réussit. Elle a démontré sa capacité à imiter une conversation, pas qu'elle comprend ni qu'elle pense. (1)
- d)En 1936, Turing publie un modèle théorique (ruban infini), jamais construit. Les calculateurs électroniques apparaissent dans les années 1940 (ENIAC, 1946) et le premier programme enregistré est exécuté en 1948. (1)
Erreur fréquente — Ne pas confondre le modèle théorique de 1936 avec les machines réelles construites à partir des années 1940.
Exercice 2 – Machine de Turing : ajouter 1 en binaire
(4 pts)- a)En q0, la tête parcourt 1, 0, 1, 1 sans rien modifier, lit □ et repart à gauche en q1. En q1 : dernier 1 → 0, avant-dernier 1 → 0, puis 0 → 1 et arrêt. Ruban final : 1100. (1)
- b)4 transitions pour parcourir les chiffres + 1 sur le blanc + 3 en q1 (deux 1 changés en 0, puis le 0 changé en 1) = 8 transitions. (1)
- c)q0 parcourt les trois 1 et le blanc (4 transitions) ; q1 change les trois 1 en 0 (3 transitions), puis lit le blanc à gauche et écrit 1 (1 transition). Ruban final : 1000. (1)
- d)1011 en binaire vaut 8 + 2 + 1 = 11 et 1100 vaut 8 + 4 = 12 ; 111 vaut 7 et 1000 vaut 8 : la machine calcule n + 1. L'état q1 gère la retenue : il remplace les 1 de droite par des 0, puis le premier 0 (ou blanc) rencontré par 1. (1)
Astuce — Pour comprendre ce que fait une machine de Turing, convertir l'entrée et la sortie en nombres décimaux et comparer.
Exercice 3 – Classer un point par les k plus proches voisins
(4 pts)- a)ZR1 = √(5² + 1²) = √26 ≈ 5,10 ; ZR2 = √(2² + 5²) = √29 ≈ 5,39 ; ZR3 = √(4² + 4²) = √32 ≈ 5,66 ; ZR4 = √(5² + 3²) = √34 ≈ 5,83 ; ZR5 = √(6² + 1²) = √37 ≈ 6,08. (1)
- b)Ordre : R1 (A), R2 (B), R3 (B), R4 (A), R5 (B). k = 1 : R1, donc classe A. k = 3 : 1 A contre 2 B, donc classe B. (1)
- c)k = 5 : 2 A (R1, R4) contre 3 B (R2, R3, R5), donc classe B. (1)
- d)Avec k égal au nombre total d'exemples, on attribue toujours la classe majoritaire de l'ensemble, quelle que soit la position du point : l'information de proximité est perdue. Le meilleur k se choisit d'après l'erreur sur des données de test. (1)
Le point clé — La qualité d'un modèle des k plus proches voisins dépend du choix de k, qui se fait sur des données de test et non « le plus grand possible ».
Exercice 4 – Un neurone artificiel
(4 pts)- a)(0 ; 0) : s = −0,5 → 0 ; (1 ; 0) : s = 1 → 1 ; (0 ; 1) : s = −1,5 → 0 ; (1 ; 1) : s = 1,5 − 1 − 0,5 = 0 ≥ 0 → 1. (1)
- b)La sortie est toujours égale à x₁ : l'entrée x₂ n'a aucun effet (le cas limite s = 0 pour (1 ; 1) donne bien 1). (1)
- c)(0 ; 0) : −1,2 → 0 ; (1 ; 0) : 0,3 → 1 ; (0 ; 1) : −2,2 → 0 ; (1 ; 1) : −0,7 → 0. Sortie 1 seulement pour (1 ; 0) : fonction « x₁ ET NON x₂ ». (1)
- d)Pour OU, il faudrait (0 ; 0) → 0, soit b < 0, et (0 ; 1) → 1, soit −1 + b ≥ 0, soit b ≥ 1. Ces deux conditions sont incompatibles : aucun b ne convient. (1)
Attention — Le cas s = 0 donne la sortie 1 : bien lire la condition « s ≥ 0 » avant de conclure.
Exercice 5 – Évaluer un modèle de dépistage
(4 pts)- a)Les seules erreurs sont les 15 malades déclarés sains : 15 ÷ 600 = 0,025, soit 2,5 %. (1)
- b)Taux de réussite : 585 ÷ 600 = 97,5 %. Ce chiffre ne suffit pas : le modèle n'a rien appris et ne sert à rien, puisqu'il ne repère aucun malade. (1)
- c)0 ÷ 15 = 0 % des malades détectés. Il faut surveiller la proportion de malades effectivement détectés, c'est-à-dire limiter les faux négatifs. (1)
- d)Si les malades ne représentent qu'environ 2,5 % des exemples, répondre toujours « sain » rend l'erreur globale très faible : le modèle y est poussé. Correction : ajouter des exemples de malades ou pénaliser davantage les malades non détectés, et évaluer classe par classe. (1)
À retenir — Quand une classe est rare, un taux de réussite global élevé peut cacher un modèle inutile : on évalue toujours classe par classe.
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Ce contrôle d'enseignement scientifique Terminale en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « De la machine de Turing à l'intelligence artificielle » : 5 exercices, 120 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.
- Exercice 1 — Repères : de Turing à l'intelligence artificielle/ 4 pts
- Exercice 2 — Machine de Turing : ajouter 1 en binaire/ 4 pts
- Exercice 3 — Classer un point par les k plus proches voisins/ 4 pts
- Exercice 4 — Un neurone artificiel/ 4 pts
- Exercice 5 — Évaluer un modèle de dépistage/ 4 pts
Notions évaluées
L'essentiel, De la machine de Turing à l'ordinateur, Algorithme, programme et machine de Turing, Apprentissage automatique et k plus proches voisins, Neurone artificiel et réseaux de neurones, Biais, limites et enjeux de l'IA.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés.
- Se tester avec le QCM (24 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 120 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « De la machine de Turing à l'intelligence artificielle » ?
- 120 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 120 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme d'enseignement scientifique de terminale ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « De la machine de Turing à l'intelligence artificielle » du programme officiel d'enseignement scientifique en terminale, soit L'essentiel, De la machine de Turing à l'ordinateur, Algorithme, programme et machine de Turing, Apprentissage automatique et k plus proches voisins.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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