Qu'est-ce que la machine de Turing ?

C'est un modèle mathématique de calcul décrit par Alan Turing en 1936 : un ruban infini découpé en cases, une tête de lecture-écriture et une table de transitions qui indique, selon l'état et le symbole lu, quoi écrire, où se déplacer et dans quel état passer. Elle définit ce qu'est un calcul mécanique : tout ce qu'un ordinateur actuel sait calculer, une machine de Turing peut le calculer.

Quelles sont les grandes étapes de la machine de Turing à l'intelligence artificielle ?

1936 : machine de Turing ; 1945 : architecture de von Neumann, où programme et données partagent la même mémoire ; 1950 : test de Turing ; 1956 : conférence de Dartmouth, qui fonde l'IA comme domaine de recherche ; 1957 : perceptron. Depuis les années 2010, l'apprentissage profond, nourri de masses de données et de puissance de calcul, domine le domaine.

Quelle différence entre un programme classique et l'apprentissage automatique ?

Dans un programme classique, le programmeur écrit lui-même les règles que la machine applique aux données. En apprentissage automatique, on fournit des exemples accompagnés des réponses attendues, et l'algorithme construit lui-même ses règles de décision (le modèle), que l'on évalue ensuite sur des données de test jamais vues.

Comment fonctionne l'algorithme des k plus proches voisins ?

Pour classer un nouvel objet, on calcule sa distance à chaque exemple déjà étiqueté, on retient les k exemples les plus proches et on lui attribue la classe majoritaire parmi eux. Avec deux classes, on choisit k impair pour éviter les égalités, et on ramène les caractéristiques à la même échelle avant de calculer les distances.

Qu'est-ce qu'un biais en intelligence artificielle ?

C'est une erreur systématique d'un modèle au détriment d'un groupe ou d'une situation. Elle vient le plus souvent de données d'entraînement non représentatives ou marquées par des discriminations passées, que le modèle reproduit. Un bon taux de réussite global peut masquer de fortes erreurs sur un groupe minoritaire.

Enseignement scientifique Terminale

Ressources · Terminale · Enseignement scientifique

De la machine de Turing à l'intelligence artificielle

Histoire de l'informatique (Turing, von Neumann), algorithme et programme, apprentissage machine, classification (k plus proches voisins), réseaux de neurones, biais et enjeux (programme d'enseignement scientifique de Terminale)

À propos de cette page

Ce cours d'enseignement scientifique en terminale sur « De la machine de Turing à l'intelligence artificielle » suit le programme officiel d'enseignement scientifique de terminale. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, De la machine de Turing à l'ordinateur, Algorithme, programme et machine de Turing, Apprentissage automatique et k plus proches voisins. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale à réussir en enseignement scientifique.

L'essentiel

Algorithme : suite finie et non ambiguë d'instructions qui, à partir de données, produit un résultat. Programme : traduction d'un algorithme dans un langage exécutable par une machine (Python, C…). Un même algorithme peut donner plusieurs programmes.

Machine de Turing (Alan Turing, 1936) : modèle mathématique de machine qui lit et écrit des symboles sur un ruban infini en suivant une table de règles finie. Elle définit précisément ce qu'est un calcul mécanique.

Ordinateur : machine électronique qui exécute un programme enregistré dans sa mémoire, à côté des données (architecture de von Neumann, 1945).

Intelligence artificielle (IA) : ensemble de méthodes permettant à une machine d'accomplir des tâches associées à l'intelligence humaine (reconnaître une image, traduire, jouer). Apprentissage automatique (machine learning) : la machine construit elle-même ses règles de décision à partir d'exemples, au lieu qu'un programmeur les écrive une à une.

Le fil du chapitre : on passe d'une machine qui exécute des règles écrites par un humain à une machine qui ajuste ses paramètres à partir de données.

De la machine de Turing à l'ordinateur

Date	Étape	Idée clé
1834-1843	Machine analytique de Charles Babbage, notes d'Ada Lovelace	Machine programmable par cartes perforées (jamais achevée) ; Lovelace publie un programme de calcul des nombres de Bernoulli
1936	Machine de Turing	Modèle universel du calcul ; certains problèmes n'ont aucune solution algorithmique
1943	Neurone formel (McCulloch et Pitts)	Un neurone modélisé par un calcul simple
1945	Rapport de John von Neumann sur l'EDVAC	Programme et données rangés dans la même mémoire
1946	ENIAC présenté au public	Calculateur électronique programmé en recâblant des panneaux
1950	Article de Turing sur le « jeu de l'imitation »	Une machine peut-elle penser ? (test de Turing)
1956	Conférence de Dartmouth (McCarthy, Minsky…)	Naissance de l'IA comme domaine de recherche

Machine universelle : Turing montre qu'une seule machine peut simuler n'importe quelle autre machine de Turing si l'on écrit la description de celle-ci sur son ruban. C'est l'idée de l'ordinateur programmable : un seul matériel, une infinité de programmes.

Architecture de von Neumann : une unité arithmétique et logique (les calculs), une unité de contrôle (elle enchaîne les instructions), une mémoire unique contenant programme et données, des entrées-sorties. Les ordinateurs actuels en dérivent.

Exemple. Pour changer de calcul, l'ENIAC devait être recâblé à la main, ce qui demandait parfois des jours ; une machine à programme enregistré charge simplement un autre programme en mémoire.

Algorithme, programme et machine de Turing

Composants d'une machine de Turing :
• un ruban infini découpé en cases, chacune contenant un symbole (0, 1 ou le blanc □) ;
• une tête de lecture-écriture placée sur une case ;
• un état courant, pris dans une liste finie qui contient un état final ;
• une table de transitions : (état, symbole lu) → (symbole à écrire, déplacement G, D ou S sur place, nouvel état).

Exemple — machine « inverseur ». Un seul état de travail q : lit 0 → écrit 1, D, q ; lit 1 → écrit 0, D, q ; lit □ → □, S, fin. Sur le ruban 110, la tête écrit 0, puis 0, puis 1, puis s'arrête sur le blanc : ruban final 001, en 4 transitions.

Thèse de Church-Turing : tout ce qui est calculable par un procédé mécanique l'est par une machine de Turing. C'est une thèse admise, pas un théorème : la notion de « procédé mécanique » n'a pas d'autre définition mathématique.

Limites du calcul : Turing démontre qu'aucun algorithme ne peut décider, pour tout programme et toute donnée, si ce programme finira par s'arrêter (problème de l'arrêt). Certains problèmes sont donc indécidables, quelle que soit la puissance de la machine.

Apprentissage automatique et k plus proches voisins

Programmation classique : règles + données → réponses. Apprentissage automatique : données + réponses attendues → règles (le modèle), que l'on applique ensuite à de nouvelles données.

Trois types d'apprentissage :
• supervisé : les exemples sont étiquetés (image → « chat ») ;
• non supervisé : pas d'étiquette, la machine regroupe les données qui se ressemblent ;
• par renforcement : la machine agit, reçoit des récompenses ou des pénalités et améliore sa stratégie (jeux, robotique).

Algorithme des k plus proches voisins (apprentissage supervisé). Pour classer un nouvel objet décrit par des caractéristiques numériques :
1. on calcule sa distance à chaque exemple étiqueté ; dans un repère orthonormé,

d (A, B) = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}

;
2. on garde les k exemples les plus proches ;
3. on lui attribue la classe majoritaire parmi ces k voisins.
Avec deux classes, on choisit k impair pour éviter les égalités.

Évaluer un modèle : on le teste sur des données de test, distinctes des données d'entraînement. Taux d'erreur = nombre d'erreurs ÷ nombre d'exemples testés.

Lecture du graphique. Le meilleur réglage est k = 5 (9 % d'erreur). Avec k = 1, le modèle suit chaque exemple, y compris les exemples atypiques ; avec k = 25, il répond presque toujours la classe la plus fréquente, quelle que soit la position du point.

Neurone artificiel et réseaux de neurones

Neurone artificiel à seuil : il reçoit des entrées

x_{1}, \dots, x_{n}

, les multiplie par des poids

w_{1}, \dots, w_{n}

et ajoute un biais

b

s = w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2} + \dots + w_{n} x_{n} + b

Sortie : 1 si

s \geq 0

, 0 sinon.

Exemple. Poids 2 et 2, biais −3. Entrées (1 ; 1) : s = 2 + 2 − 3 = 1 ≥ 0, sortie 1. Entrées (1 ; 0) ou (0 ; 1) : s = −1, sortie 0. Entrées (0 ; 0) : s = −3, sortie 0. Ce neurone réalise la fonction logique ET.

Perceptron (Frank Rosenblatt, 1957) : neurone dont les poids sont ajustés automatiquement ; à chaque exemple mal classé, on corrige poids et biais dans le sens qui réduit l'erreur. Limite : un seul neurone ne sépare que des classes séparables par une droite (ou un plan) ; il ne peut pas réaliser le « ou exclusif ».

Réseau de neurones : neurones organisés en couches (entrée, couches cachées, sortie), les sorties d'une couche servant d'entrées à la suivante. Apprentissage profond : réseau à nombreuses couches, dont on ajuste des millions, voire des milliards de poids pour réduire l'erreur sur les données d'entraînement.

Pourquoi l'essor récent ? Trois ingrédients réunis vers 2010 : des masses de données numériques, une puissance de calcul accrue (processeurs graphiques) et des méthodes d'entraînement efficaces. Repères : en 2012, un réseau profond domine un grand concours de reconnaissance d'images ; en 2016, le programme AlphaGo bat au jeu de go le Sud-Coréen Lee Sedol, l'un des meilleurs joueurs du monde.

Biais, limites et enjeux de l'IA

Biais : erreur systématique d'un modèle au détriment d'un groupe ou d'une situation. Cause principale : des données d'entraînement non représentatives ou reflétant des discriminations passées. Le modèle les reproduit, voire les amplifie.

Surapprentissage : le modèle « récite » ses données d'entraînement (erreur presque nulle) mais généralise mal (erreur forte sur les données de test).

Test de Turing (1950) : un interrogateur dialogue par écrit avec un humain et avec une machine ; si, de façon répétée, il ne parvient pas à les distinguer, la machine réussit le test. Imiter une conversation ne prouve pas pour autant la compréhension.

Enjeux : explicabilité (un réseau profond est souvent une « boîte noire ») ; vie privée (données personnelles, RGPD) ; consommation d'électricité et d'eau des centres de données ; emploi ; désinformation (images et voix truquées) ; responsabilité en cas d'erreur. L'Union européenne encadre ces usages par un règlement sur l'IA adopté en 2024.

Méthodes

Méthode 1 — Exécuter une machine de Turing à la main

Écrire le ruban, repérer la case de la tête et noter l'état initial.
Chercher dans la table la ligne (état courant, symbole lu).
Appliquer la ligne : écrire le symbole, déplacer la tête, changer d'état.
Recommencer jusqu'à l'état final ; compter les transitions (y compris la dernière) et lire le ruban final.

Exemple rédigé. Machine « parité » : état P (pair) : lit 1 → 1, D, I ; lit □ → écrit P, S, fin. État I (impair) : lit 1 → 1, D, P ; lit □ → écrit I, S, fin. Ruban 1111, tête sur la première case, état P.
Transitions 1 à 4 : la tête avance d'une case à chaque fois sans modifier les 1, et l'état passe successivement à I, P, I, P.
Transition 5 : état P, la tête lit □, écrit P et la machine s'arrête.
Ruban final 1111P en 5 transitions : la machine a reconnu un nombre pair de 1.

Méthode 2 — Classer un point par les k plus proches voisins

Calculer la distance du nouveau point à chaque exemple étiqueté.
Ranger les exemples du plus proche au plus éloigné.
Garder les k premiers et compter les classes représentées.
Attribuer la classe majoritaire ; préciser la valeur de k utilisée.

Exemple rédigé. Exemples : E(2 ; 3) bleu, A(1 ; 2) rouge, B(4 ; 4) rouge, C(3 ; 5) bleu, D(6 ; 1) rouge. On classe N(3 ; 2).

N E = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} \approx 1, 41

;

N A = \sqrt{2^{2} + 0^{2}} = 2

;

N B = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5} \approx 2, 24

;

N C = \sqrt{0^{2} + 3^{2}} = 3

;

N D = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10} \approx 3, 16

.
Ordre croissant des distances : E, A, B, C, D.
k = 1 : le plus proche voisin, E, est bleu, donc N est classé bleu.
k = 3 : E (bleu), A (rouge), B (rouge) : 2 rouges contre 1 bleu, donc N est classé rouge.
Le résultat dépend de k : on fixe k d'après le taux d'erreur mesuré sur des données de test.

Méthode 3 — Calculer la sortie d'un neurone à seuil

Relever les entrées, les poids et le biais.
Calculer la somme pondérée s = w₁x₁ + … + wₙxₙ + b, terme par terme.
Comparer s à 0 (le cas s = 0 donne la sortie 1).
Conclure par la sortie, puis interpréter si besoin (table complète, fonction logique).

Exemple rédigé. Un neurone décide s'il faut arroser un jardin : x₁ = 1 si le sol est sec, x₂ = 1 s'il fait chaud, x₃ = 1 si la pluie est annoncée ; poids 0,7 ; 0,4 ; −0,9 et biais −0,8.
Sol sec, chaleur, pas de pluie (1 ; 1 ; 0) : s = 0,7 + 0,4 + 0 − 0,8 = 0,3 ≥ 0, sortie 1 : on arrose.
Même situation avec pluie annoncée (1 ; 1 ; 1) : s = 0,3 − 0,9 = −0,6 < 0, sortie 0.
Sol sec seulement (1 ; 0 ; 0) : s = 0,7 − 0,8 = −0,1 < 0, sortie 0. Le poids négatif de x₃ traduit une information qui pousse vers « ne pas arroser ».

Méthode 4 — Évaluer un classifieur

Séparer les données : entraînement d'un côté, test de l'autre.
Sur le test, compter les bonnes et les mauvaises prédictions dans un tableau croisé « réel / prédit » (matrice de confusion).
Calculer le taux d'erreur (erreurs ÷ total) et, si les classes sont déséquilibrées, le taux de réussite classe par classe.
Comparer avec l'erreur sur l'entraînement : un grand écart signale un surapprentissage.

Exemple rédigé. Un filtre anti-spam est testé sur 400 messages : 150 spams et 250 messages normaux. Il détecte 141 spams et classe à tort 7 messages normaux en spam.
Faux négatifs (spams non détectés) : 150 − 141 = 9. Faux positifs : 7. Erreurs : 9 + 7 = 16.
Taux d'erreur : 16 ÷ 400 = 0,04, soit 4 %. Part des spams détectés : 141 ÷ 150 = 0,94, soit 94 %.

Pièges et erreurs classiques

Algorithme ≠ programme. L'algorithme est la méthode, indépendante de tout langage ; le programme est sa traduction dans un langage donné.

La machine de Turing n'est pas un ordinateur réel. C'est un modèle théorique (son ruban est infini), qui n'a pas été construit en 1936. Le premier programme enregistré a été exécuté en 1948, à Manchester.

Tester sur les données d'entraînement. Avec k = 1, chaque exemple d'entraînement est son propre plus proche voisin : 0 % d'erreur, ce qui ne prouve rien. On évalue toujours sur des données de test.

Échelles différentes. Si une caractéristique varie de 0 à 1 000 et l'autre de 0 à 5, la première écrase la seconde dans le calcul des distances : on ramène les caractéristiques à la même échelle.

Égalité de voix. Avec deux classes et k pair, le vote peut être partagé : on prend k impair ou on fixe une règle de départage.

« L'algorithme est neutre. » Faux : un modèle hérite des défauts de ses données. Un bon taux de réussite global peut cacher de fortes erreurs sur un groupe peu représenté.

« L'IA comprend. » Un modèle calcule à partir de régularités statistiques ; il peut produire avec aplomb une réponse fausse.

En bref

1936 : Turing définit le calcul avec sa machine (ruban, tête, états, table de transitions) ; la machine universelle annonce l'ordinateur programmable ; certains problèmes sont indécidables.
1945 : architecture de von Neumann, programme et données dans la même mémoire.
Algorithme = méthode ; programme = sa traduction dans un langage.
Apprentissage automatique : le modèle est construit à partir d'exemples étiquetés, puis évalué sur des données de test.
k plus proches voisins : distances, k voisins, vote majoritaire ; k impair, caractéristiques à la même échelle.
Neurone : s = w₁x₁ + … + wₙxₙ + b, sortie 1 si s ≥ 0 ; apprentissage profond = nombreuses couches et nombreux poids.
Biais, surapprentissage, explicabilité, énergie, vie privée : une IA n'est ni neutre ni infaillible.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Soutien scolaire à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs