À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Repérage sur une droite et dans le plan » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Se repérer, c'est dire « où », La demi-droite graduée et l'abscisse, Lire l'abscisse d'un point, Placer un point sur une demi-droite graduée. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes de la vie courante, classées par niveau. Pose bien ton raisonnement avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Sur une règle graduée en centimètres, Léa pose la pointe de son crayon juste sur la graduation 7. Quelle est l'abscisse de la pointe ? Si elle glisse le crayon de 3 cm vers la droite, sur quelle graduation arrive-t-il ?
L'abscisse de la pointe est 7. En glissant de 3 cm vers la droite (l'abscisse augmente) : 7 + 3 = 10.
Pb 2Une frise chronologique est graduée en années, de 2000 à 2010, avec un petit trait tous les ans. Un évènement E est sur le 6ᵉ petit trait après 2000. En quelle année a-t-il eu lieu ?
Un intervalle = 1 an. 6 traits après 2000 → 2000 + 6 = 2006.
Pb 3Au jeu de la bataille navale, le bateau de Tom occupe les cases (3 ; 2), (4 ; 2) et (5 ; 2). Inès tire en (4 ; 2). Touche-t-elle le bateau ? Et si elle tire en (4 ; 3) ?
En (4 ; 2) : oui, cette case fait partie du bateau → touché. En (4 ; 3) : l'ordonnée est 3, pas 2 → à l'eau (raté).
Pb 4Sur un plan de classe quadrillé, le bureau du professeur est en (0 ; 0). La place de Sami est « 4 cases à droite et 2 cases devant (vers le haut) ». Donne les coordonnées de la place de Sami.
4 à droite → abscisse 4 ; 2 vers le haut → ordonnée 2. Place de Sami : (4 ; 2).
Moyen
Pb 5Un thermomètre de cuisine est gradué de 0 à 100 °C, avec un trait toutes les 10 °C, chaque intervalle étant lui-même partagé en 2. Combien vaut un petit trait ? L'aiguille est sur le 1ᵉʳ petit trait après 60. Quelle température indique-t-il ?
Chaque grand intervalle vaut 10 °C, partagé en 2 → un petit trait vaut 5 °C. 1ᵉʳ petit trait après 60 → 60 + 5 = 65 °C.
Pb 6Sur une carte au trésor quadrillée, la palmeraie est en (2 ; 1), le rocher en (2 ; 5) et la grotte en (6 ; 5). Le trésor est au 4ᵉ sommet d'un rectangle formé par ces trois lieux. Où est le trésor ?
Le 4ᵉ sommet a la même abscisse que la grotte (6) et la même ordonnée que la palmeraie (1) → trésor en (6 ; 1).
Pb 7Un robot part de la case (1 ; 1). On lui donne les ordres : « avance de 5 cases vers la droite, puis monte de 3 cases ». Quelle case atteint-il ? Combien de cases a-t-il parcourues en tout ?
Abscisse : 1 + 5 = 6 ; ordonnée : 1 + 3 = 4 → case (6 ; 4). Cases parcourues : 5 + 3 = 8 cases.
Pb 8Dans un parc quadrillé, l'entrée est en (1 ; 1) et la fontaine en (1 ; 6). Un visiteur marche le long de l'allée droite qui les relie. Cette allée est-elle horizontale ou verticale ? Combien de cases mesure-t-elle ?
Les deux points ont la même abscisse (1) : l'allée est verticale. Longueur : de l'ordonnée 1 à 6 → 6 − 1 = 5 cases.
Difficile
Pb 9Une demi-droite graduée représente une route, de la borne 0 à la borne 3, avec un trait tous les dixièmes (un trait = 0,1 km, soit 100 m). Une station-service S est au 7ᵉ petit trait après la borne 1. À combien de km du départ se trouve-t-elle ? Et en mètres ?
7 traits après 1 → 1 + 7 × 0,1 = 1 + 0,7 = 1,7 km. En mètres : 1,7 km = 1700 m.
Pb 10Sur un quadrillage, un drone part de A(2 ; 1), va à B(2 ; 5), puis à C(6 ; 5), puis revient en ligne directe vers A. Décris chaque déplacement (sens et nombre de cases) pour les trajets A→B et B→C, puis dis quelle figure dessine le trajet A→B→C→A.
A→B : même abscisse, l'ordonnée passe de 1 à 5 → 4 cases vers le haut.
B→C : même ordonnée, l'abscisse passe de 2 à 6 → 4 cases vers la droite.
Avec le retour C→A, le trajet forme un triangle rectangle (angle droit en B).
Pb 11Deux amis se donnent rendez-vous sur un plan quadrillé. Manon est en (1 ; 2), Hugo en (7 ; 2). Ils veulent se rejoindre au point situé exactement au milieu du segment qui les relie. Donne les coordonnées du point de rendez-vous.
Même ordonnée (2). Pour l'abscisse, le milieu de 1 et 7 : (1 + 7) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4. Rendez-vous en (4 ; 2).
Pb 12Une fourmi suit un parcours sur un quadrillage : départ en (0 ; 0), puis 6 cases à droite, 4 cases en haut, 2 cases à gauche, 1 case en bas. Donne sa position finale et calcule le nombre total de cases parcourues.
Abscisse : 0 + 6 − 2 = 4. Ordonnée : 0 + 4 − 1 = 3. Position finale : (4 ; 3).
Cases parcourues : 6 + 4 + 2 + 1 = 13 cases (on additionne tous les pas, sans tenir compte du sens).