À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Initiation à la programmation » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Qu'est-ce qu'un algorithme ?, Instruction et séquence, Se repérer : nord, sud, est, ouest, Se déplacer sur un quadrillage. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Déroule bien chaque programme (ou pose tes calculs) avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un robot-aspirateur part de la case A1 et regarde vers l'est. On lui donne : avancer de 3 cases. Sur quelle case s'arrête-t-il (les colonnes sont A, B, C, D…) ?
Vers l'est, on avance dans les colonnes : A1 → B1 → C1 → D1. Le robot s'arrête en D1.
Pb 2Pour un défilé, un élève doit faire le tour d'un carré tracé au sol. À chaque coin, il fait un quart de tour. Combien de quarts de tour fait-il en tout pour revenir à son point de départ ? Combien de degrés cela fait-il ?
Un carré a 4 coins → 4 quarts de tour. En degrés : 4 × 90° = 360° (un tour complet).
Pb 3Mehdi écrit un programme pour son lutin : il veut qu'il avance de 20 pas, dix fois de suite. Au lieu d'écrire 10 blocs « avancer de 20 », comment peut-il faire plus court ? Quelle distance le lutin parcourt-il en tout ?
Avec une boucle : « répéter 10 fois : avancer de 20 ». Distance totale : 10 × 20 = 200 pas.
Pb 4Une maîtresse dicte un parcours à un robot posé sur un quadrillage : « avance de 2, tourne à droite, avance de 2 ». Le robot part de A1 en regardant l'est. Sur quelle case finit-il ?
A1 → (avance 2 vers l'est) C1 → tourne à droite (regarde le sud) → (avance 2) C3.
Moyen
Pb 5Léa programme un drone pour tracer un carré de 50 pas de côté, puis un autre de 30 pas de côté, l'un après l'autre. Combien de blocs « tourner de 90° » son programme contient-il en tout ? Quelle est la longueur totale parcourue ?
Chaque carré a 4 côtés et 4 rotations → 2 carrés = 8 rotations de 90°.
Longueur : carré 1 = 4 × 50 = 200 ; carré 2 = 4 × 30 = 120 ; total = 200 + 120 = 320 pas.
Pb 6Un jardinier-robot doit tondre une pelouse hexagonale. Il en fait le tour en tournant à chaque coin. Sachant qu'un hexagone régulier a 6 côtés, de combien de degrés tourne-t-il à chaque coin avec un programme Scratch (360 ÷ n) ? Et au total ?
À chaque coin : 360 ÷ 6 = 60°. Au total, pour faire le tour : 6 × 60 = 360° (un tour complet).
Pb 7Tom veut dessiner un escalier : il répète 5 fois « avancer de 40 (à droite), puis monter de 40 (vers le haut) ». Quelle largeur totale (déplacement vers la droite) l'escalier occupe-t-il ? Quelle hauteur totale ?
Vers la droite : 5 × 40 = 200 pas de large. Vers le haut : 5 × 40 = 200 pas de haut. L'escalier tient dans un carré de 200 × 200.
Pb 8Une voiture-jouet télécommandée part en regardant le nord. On lui envoie : « tourne à droite, avance ; tourne à droite, avance ; tourne à droite, avance ; tourne à droite, avance ». Vers quelle direction regarde-t-elle à la fin, et a-t-elle dessiné une figure fermée ?
4 quarts de tour à droite = retour à la direction de départ → elle regarde de nouveau le nord. Comme les 4 côtés sont égaux et les 4 angles droits, elle a dessiné un carré (figure fermée).
Difficile
Pb 9Un robot doit livrer un colis de la case A1 à la case D3 sur un quadrillage. Il regarde l'est au départ. Écris une suite d'instructions (avancer/tourner) pour qu'il y arrive, puis indique la distance parcourue (en cases).
Une solution : avancer de 3 (A1 → D1) ; tourner à droite (regarde le sud) ; avancer de 2 (D1 → D3).
Distance : 3 + 2 = 5 cases. (D'autres chemins de 5 cases sont possibles : c'est le plus court.)
Pb 10Sarah veut dessiner une « marguerite » : un même carré répété 8 fois en tournant de 45° entre chaque carré. Son programme : « répéter 8 fois : (dessiner un carré) ; tourner de 45° ». Combien de degrés a-t-elle tournés en tout entre les carrés ? Le motif est-il complet (a-t-il fait un tour entier) ?
Rotations entre les carrés : 8 × 45 = 360°. Oui, le motif est complet : les 8 carrés sont répartis sur un tour entier (un carré tous les 45°).
Pb 11Un professeur compare deux programmes pour dessiner la même figure.
Programme A : 12 blocs écrits à la suite (6 « avancer » et 6 « tourner de 60° »).
Programme B : « répéter 6 fois : avancer ; tourner de 60° ».
Quelle figure obtient-on ? Lequel des deux programmes est le plus court à écrire, et pourquoi le résultat est-il identique ?
360 ÷ 60 = 6 → on obtient un hexagone (6 côtés). Le programme B est plus court (3 lignes au lieu de 12) : la boucle « répéter 6 fois » exécute 6 fois les blocs internes, soit exactement les mêmes 12 actions que le programme A. Le résultat est donc identique.
Pb 12Un robot trace un grand triangle équilatéral de 120 pas de côté, puis on veut qu'il en trace un deuxième deux fois plus petit, accolé. Donne l'angle de rotation utilisé pour chaque triangle, la longueur d'un côté du petit triangle, et la longueur totale de trait dessinée pour les deux triangles.
Angle d'un triangle équilatéral en Scratch : 360 ÷ 3 = 120° (le même pour les deux).
Côté du petit triangle : 120 ÷ 2 = 60 pas.
Longueur de trait : grand triangle 3 × 120 = 360 ; petit triangle 3 × 60 = 180 ; total = 360 + 180 = 540 pas.