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Ces problèmes corrigés sur « Droites, segments et angles » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Le point et la droite, Segment, demi-droite et leurs notations, Le milieu d'un segment, Droites perpendiculaires. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Fais un schéma et pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Sur un plan, une rue est représentée par un segment [AB] de 12 cm. Une bouche d'incendie I est placée au milieu de la rue. À quelle distance de A et de B se trouve-t-elle ?
I milieu de [AB] → AI = IB = 12 ÷ 2 = 6 cm. La bouche est à 6 cm de A et 6 cm de B.
Pb 2Un menuisier veut percer un trou au milieu d'une planche longue de 1,80 m.
a) À quelle distance du bord doit-il percer ?
b) Exprime cette distance en cm.
a) 1,80 ÷ 2 = 0,90 m.
b) 0,90 m = 90 cm.
Pb 3Sur une carte, trois villes A, B, C sont alignées dans cet ordre. La distance AB est de 25 km et BC de 18 km. Quelle est la distance AC (B étant entre A et C) ?
B est entre A et C → AC = AB + BC = 25 + 18 = 43 km.
Pb 4Léa observe l'angle que font les deux aiguilles d'une horloge à 3 h pile.
a) Quel est le type de cet angle ?
b) Combien mesure-t-il en degrés ?
a) À 3 h, les aiguilles forment un « coin carré » → un angle droit.
b) Il mesure 90°.
Moyen
Pb 5Un terrain rectangulaire ABCD mesure 30 m de long et 20 m de large.
a) Cite deux côtés parallèles.
b) Cite deux côtés perpendiculaires.
c) Les côtés [AB] et [DC] se couperont-ils si on les prolonge ?
a) (AB) // (DC) (les deux longueurs).
b) (AB) ⊥ (BC) par exemple (une longueur et une largeur).
c) Non : ils sont parallèles, ils ne se coupent jamais.
Pb 6Un randonneur est au point M. Le sentier est une droite (d). Il peut rejoindre le sentier par plusieurs chemins.
a) Quel chemin est le plus court ?
b) Comment s'appelle le point d'arrivée H sur le sentier ?
a) Le chemin perpendiculaire au sentier (le segment [MH] perpendiculaire à (d)) : c'est la distance de M à (d).
b) H est le pied de la perpendiculaire issue de M.
Pb 7Une rampe d'accès fait un angle de 12° avec le sol horizontal. Le toboggan d'un parc fait un angle de 95° avec son poteau vertical.
a) De quel type est chaque angle ?
b) Lequel est le plus « ouvert » ?
a) 12° → aigu ; 95° → obtus.
b) Le plus ouvert est l'angle de 95° (l'obtus), car 95 > 12.
Pb 8Sur une étagère de 1,5 m, on veut fixer 2 supports : un au milieu, l'autre au milieu de la partie gauche.
a) À quelle distance du bord gauche est le 1er support ?
b) Et le 2e ?
a) Milieu : 1,5 ÷ 2 = 0,75 m (= 75 cm).
b) Milieu de la partie gauche (de 0 à 0,75 m) : 0,75 ÷ 2 = 0,375 m (= 37,5 cm).
Difficile
Pb 9Une route droite [AB] mesure 8 km. Une station-service S est placée à 3 km de A, sur la route. Plus loin, une aire de repos R est au milieu de [SB].
a) Quelle est la distance SB ?
b) À quelle distance de S se trouve R ?
c) À quelle distance de A se trouve R ?
a) SB = AB − AS = 8 − 3 = 5 km.
b) R milieu de [SB] → SR = 5 ÷ 2 = 2,5 km.
c) AR = AS + SR = 3 + 2,5 = 5,5 km.
Pb 10Un drapeau est planté droit (vertical). Deux haubans partent de son sommet : l'un fait un angle de 35° avec le mât, l'autre de 35° de l'autre côté.
a) Combien mesure l'angle total entre les deux haubans ?
b) De quel type est cet angle ?
a) Les deux angles s'ajoutent autour du mât : 35 + 35 = 70°.
b) 70° est entre 0° et 90° → aigu.
Pb 11Une part de pizza forme un angle au centre de la pizza. La pizza entière (le tour complet) fait 360° et on la coupe en 8 parts égales.
a) Combien mesure l'angle d'une part ?
b) De quel type est-il ?
c) Combien mesure l'angle de 3 parts côte à côte ?
a) 360 ÷ 8 = 45° par part.
b) 45° est entre 0° et 90° → aigu.
c) 3 × 45 = 135° (angle obtus).
Pb 12Un jardinier dessine un carré ABCD de côté 5 m sur le sol. Il vérifie ses angles.
a) Combien mesure chaque angle du carré ?
b) Que peut-on dire des côtés (AB) et (CD) ? de (AB) et (BC) ?
c) Il plante un piquet au milieu de chaque côté. À quelle distance des sommets ?
a) Chaque angle d'un carré est droit = 90°.
b) (AB) // (CD) (côtés opposés parallèles) ; (AB) ⊥ (BC) (côtés voisins perpendiculaires).
c) Milieu d'un côté de 5 m : 5 ÷ 2 = 2,5 m de chaque sommet.