Ces exercices corrigés sur « Droites, segments et angles » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Le point et la droite, Segment, demi-droite et leurs notations, Le milieu d'un segment, Droites perpendiculaires. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en sixième.
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Facile
Ex. 1Donne la bonne notation pour : a) la droite qui passe par M et N b) le segment d'extrémités M et N c) la demi-droite d'origine M passant par N d) la longueur du segment d'extrémités M et N
a) (MN). b) [MN]. c) [MN). d) MN (un nombre, sans crochets ni parenthèses).
Ex. 2Pour chaque notation, dis de quel objet il s'agit : a) [RS] b) (RS) c) [RS) d) RS
a) un segment (limité, 2 extrémités). b) une droite (infinie des 2 côtés). c) une demi-droite (origine R). d) une longueur (un nombre).
Ex. 3Vrai ou faux : a) une droite a deux extrémités. b) un segment a une longueur. c) une demi-droite se prolonge à l'infini des deux côtés. d) un point se note avec une lettre majuscule.
a) FAUX (la droite est infinie, sans extrémité). b) VRAI. c) FAUX (d'un seul côté). d) VRAI.
Ex. 4I est le milieu de [AB] et AB = 8 cm. a) Combien vaut AI ? b) Combien vaut IB ? c) A-t-on AI = IB ?
a) AI = 8 ÷ 2 = 4 cm. b) IB = 4 cm. c) Oui : AI = IB (c'est la définition du milieu).
Ex. 5I est le milieu de [CD]. On sait que CI = 3,5 cm. a) Combien vaut ID ? b) Combien vaut la longueur totale CD ?
a) ID = CI = 3,5 cm. b) CD = 3,5 + 3,5 = 7 cm (le double de CI).
Ex. 6Donne le symbole correct (⊥ ou //) : a) deux droites qui se coupent en formant un angle droit b) deux droites qui ne se coupent jamais
a) ⊥ (perpendiculaires). b) // (parallèles).
Ex. 7Comment code-t-on sur un dessin : a) un angle droit b) deux droites parallèles c) deux longueurs égales (les deux moitiés d'un milieu)
a) un petit carré dans le coin. b) une même petite flèche (ou chevron) sur chaque droite. c) une même petite marque (un trait) sur chaque longueur.
Ex. 8Classe ces angles (aigu / droit / obtus / plat) : a) 40° b) 90° c) 130° d) 180°
a) aigu (entre 0° et 90°). b) droit. c) obtus (entre 90° et 180°). d) plat.
Ex. 9Dans l'angle ci-dessous, nomme correctement l'angle (sommet au milieu) :
Le sommet est S, donc il va au milieu : l'angle se note TŜU (ou UŜT). On peut aussi écrire Ŝ.
Ex. 10Pour mesurer un angle au rapporteur, où place-t-on : a) le centre du rapporteur ? b) la graduation 0 ?
a) le centre sur le sommet de l'angle. b) le 0 sur l'un des deux côtés de l'angle ; on lit ensuite la graduation où passe l'autre côté.
Moyen
Ex. 11Place trois points alignés A, B, C avec B entre A et C, tels que AB = 3 cm et BC = 5 cm. a) Que vaut AC ? b) B est-il le milieu de [AC] ?
a) Comme B est entre A et C : AC = AB + BC = 3 + 5 = 8 cm. b) Non : il faudrait AB = BC. Or 3 ≠ 5. (Le milieu serait à 4 cm de A.)
Ex. 12On a AB = 10 cm. I est le milieu de [AB], puis J est le milieu de [AI]. a) Combien vaut AI ? b) Combien vaut AJ ?
a) AI = 10 ÷ 2 = 5 cm. b) AJ = AI ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 2,5 cm.
Ex. 13Vrai ou faux, justifie : a) si (d₁) ⊥ (d₂) et (d₂) ⊥ (d₃), alors (d₁) // (d₃). b) si (d₁) // (d₂) et (d₃) ⊥ (d₁), alors (d₃) ⊥ (d₂).
a) VRAI : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. b) VRAI : une droite perpendiculaire à l'une de deux parallèles est perpendiculaire à l'autre.
Ex. 14Sur cette figure, M est un point et (d) une droite. Quelle longueur représente la distance de M à (d) ? Justifie.
C'est MH : H est le pied de la perpendiculaire à (d) passant par M (codage : petit carré). Le chemin MP, en biais, est plus long que MH. La distance est donc la longueur du segment perpendiculaire, [MH].
Ex. 15Estime « à l'œil » (par rapport au coin carré 90°) si l'angle est aigu, droit ou obtus, puis donne une mesure plausible : a) un angle qui « ouvre » à peine b) un angle un peu plus ouvert qu'un coin de feuille
a) aigu, par ex. 25° (toute valeur entre 0° et 90°). b) obtus, par ex. 110° (toute valeur entre 90° et 180°).
Ex. 16Le rapporteur indique deux nombres en face du côté : 70 et 110. L'angle est obtus. Quelle est sa mesure ? Pourquoi ?
L'angle obtus mesure plus de 90° → on garde 110°. (70° serait un angle aigu.) On choisit la graduation qui part de 0 sur le premier côté.
Ex. 17Explique en deux étapes comment tracer, à l'équerre, la perpendiculaire à une droite (d) passant par un point A situé en dehors de (d).
1) Je pose un côté de l'angle droit de l'équerre le long de (d). 2) Je fais glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit touche A, puis je trace la droite le long de ce côté. Je code l'angle droit par un petit carré.
Ex. 18Trois points A, B, C sont tels que AB = 6 cm, BC = 6 cm et AC = 12 cm, avec B entre A et C. a) Les points sont-ils alignés ? b) B est-il le milieu de [AC] ?
a) Oui : AB + BC = 6 + 6 = 12 = AC, donc B est sur [AC] → les points sont alignés. b) Oui : AB = BC = 6 cm et B est sur [AC], donc B est bien le milieu de [AC].
Ex. 19Décris les deux étapes de la méthode pour tracer la parallèle à (d) passant par un point A (méthode des deux perpendiculaires).
1) Je trace une droite (d') perpendiculaire à (d). 2) Je trace une droite perpendiculaire à (d') passant par A : elle est parallèle à (d) et passe par A.
Ex. 20Sur une feuille, A, B, C, D forment un rectangle. Cite : a) deux côtés parallèles b) deux côtés perpendiculaires
Pour un rectangle ABCD (sommets dans l'ordre) : a) (AB) // (DC) et (AD) // (BC). b) par ex. (AB) ⊥ (AD), (AB) ⊥ (BC)… (chaque côté est perpendiculaire aux deux côtés voisins).
Difficile
Ex. 21Sur une droite, on place dans cet ordre A, M, B avec AB = 9 cm. M est tel que AM = 6 cm. a) Combien vaut MB ? b) M est-il le milieu de [AB] ? c) Où est le vrai milieu I de [AB] (distance à A) ?
a) MB = AB − AM = 9 − 6 = 3 cm. b) Non : AM = 6 ≠ 3 = MB. c) Le milieu I est à AB ÷ 2 = 9 ÷ 2 = 4,5 cm de A.
Ex. 22I est le milieu de [AB] et J le milieu de [IB]. On donne AB = 12 cm. Calcule AI, IJ et AJ.
AI = 12 ÷ 2 = 6 cm. IB = 6 cm, donc IJ = IB ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm. AJ = AI + IJ = 6 + 3 = 9 cm.
Ex. 23(d₁) ⊥ (d₃) et (d₂) ⊥ (d₃). De plus (d₄) ⊥ (d₁). a) Que peut-on dire de (d₁) et (d₂) ? b) Que peut-on dire de (d₄) et (d₂) ?
a) (d₁) et (d₂) sont toutes deux ⊥ à (d₃) → (d₁) // (d₂). b) (d₄) ⊥ (d₁) et (d₁) // (d₂) → (d₄) ⊥ (d₂) (perpendiculaire à l'une de deux parallèles).
Ex. 24Un angle AÔB mesure 90°. La demi-droite [OC) est tracée à l'intérieur de cet angle de sorte que AÔC = 35°. a) Combien mesure CÔB ? b) De quel type est l'angle CÔB ?
a) CÔB = 90 − 35 = 55° (les deux angles se complètent pour faire l'angle droit). b) 55° est entre 0° et 90° → aigu.
Ex. 25Sur une droite (un angle plat), au sommet O, on trace [OC) de sorte que l'angle d'un côté mesure 130°. a) Combien mesure l'angle de l'autre côté ? b) De quels types sont les deux angles ?
a) L'angle plat vaut 180°, donc l'autre angle = 180 − 130 = 50°. b) 130° → obtus ; 50° → aigu.
Ex. 26Explique pourquoi, pour mesurer la distance d'un point M à une droite (d), il ne faut pas mesurer « en biais », et donne la marche à suivre correcte.
Un chemin en biais (MP) est toujours plus long que le chemin perpendiculaire (MH) : il ne donne donc pas la plus courte distance. Marche à suivre : 1) tracer la perpendiculaire à (d) passant par M (à l'équerre), 2) appeler H son pied, 3) mesurer MH : c'est la distance.
Ex. 27Sur une demi-droite [Ox), on a déjà tracé [OA) avec AÔx = 40°. On veut tracer [OB) avec xÔB = 75°, du même côté. a) Quelle graduation vise-t-on pour B ? b) Combien mesure alors l'angle AÔB ?
a) On met le 0 du rapporteur sur [Ox) et on vise 75° pour placer B. b) A est à 40°, B est à 75° (du même côté) → AÔB = 75 − 40 = 35°.
Ex. 28Énigme. Un angle est obtus, sa mesure est un multiple de 10, et c'est le double d'un angle aigu de 60°. Quelle est sa mesure ? Vérifie qu'elle est bien obtuse.
Le double de 60° = 120°. C'est un multiple de 10, et 120° est entre 90° et 180° → bien obtus. La mesure cherchée est 120°.