À propos de cette page
Cette évaluation sur « Droites, segments et angles » en sixième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de sixième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Le point et la droite, Segment, demi-droite et leurs notations, Le milieu d'un segment, Droites perpendiculaires. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Notations & vocabulaire
/ 4 pts
- Donne la notation correcte de : a) la droite passant par P et Q ; b) le segment d'extrémités P et Q ; c) la demi-droite d'origine P passant par Q ; d) la longueur du segment d'extrémités P et Q.
- Explique avec tes mots la différence entre une droite et un segment.
- Dis si c'est vrai ou faux : « la demi-droite [PQ) et la demi-droite [QP) sont les mêmes ». Justifie.
- Donne le symbole de « perpendiculaire » et celui de « parallèle ».
Exercice 2 — Milieu & longueurs
/ 4 pts
- I est le milieu de [AB] et AB = 14 cm. Calcule AI et IB.
- J est le milieu de [AI]. Calcule AJ.
- Sur une droite, on place A, M, B dans cet ordre avec AB = 11 cm et AM = 7 cm. Calcule MB, puis dis si M est le milieu de [AB] (justifie).
- Où se trouve le vrai milieu de [AB] (distance à A) ?
Exercice 3 — Perpendiculaires, parallèles & distance
/ 4 pts
- On sait que (d₁) ⊥ (d₃) et (d₂) ⊥ (d₃). Que peut-on dire de (d₁) et (d₂) ? Cite la propriété utilisée.
- De plus, (d₄) ⊥ (d₁). Que peut-on dire de (d₄) et (d₂) ?
- Un point M est en dehors d'une droite (d). Comment construit-on et mesure-t-on la distance de M à (d) ? Comment s'appelle le point H ?
- Vrai ou faux : « le chemin en biais de M vers (d) est plus court que le chemin perpendiculaire ». Justifie.
Exercice 4 — Angles : types & mesures
/ 4 pts
- Classe (aigu / droit / obtus / plat) : a) 18° ; b) 90° ; c) 145° ; d) 180°.
- Un angle AÔB mesure 90°. La demi-droite [OC) est à l'intérieur avec AÔC = 28°. Calcule CÔB et donne son type.
- Sur un angle plat de sommet O, on trace [OC) tel qu'un côté fasse 115°. Calcule l'autre angle et donne les deux types.
- Au rapporteur, en face d'un côté on lit « 50 et 130 ». L'angle est obtus : quelle est sa mesure ? Pourquoi ?
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Sur un plan de ville, une avenue rectiligne est représentée par le segment [AB] de longueur 10 km. Une école E est située sur l'avenue, à 4 km du point A. Un parc P est placé au milieu du tronçon [EB]. Enfin, une mairie M est en dehors de l'avenue : sa distance à l'avenue (mesurée perpendiculairement) est de 3 km.
- Calcule la distance EB.
- À quelle distance de E se trouve le parc P ?
- À quelle distance de A se trouve le parc P ?
- On veut rejoindre l'avenue depuis la mairie M par le plus court chemin. Quelle longueur fait ce chemin et comment s'appelle le point d'arrivée H sur l'avenue ?
Ex.1 — 1) a) (PQ) · b) [PQ] · c) [PQ) · d) PQ. 2) Une droite est infinie des deux côtés, sans extrémité ; un segment est limité par deux extrémités et a une longueur. 3) FAUX : [PQ) a pour origine P, [QP) a pour origine Q ; comme elles partent dans des sens opposés, ce ne sont pas les mêmes demi-droites. 4) ⊥ (perpendiculaire) et // (parallèle).
Ex.2 — 1) AI = IB = 14 ÷ 2 = 7 cm. 2) AJ = AI ÷ 2 = 7 ÷ 2 = 3,5 cm. 3) MB = AB − AM = 11 − 7 = 4 cm ; M n'est pas le milieu car AM = 7 ≠ 4 = MB. 4) milieu à AB ÷ 2 = 11 ÷ 2 = 5,5 cm de A.
Ex.3 — 1) (d₁) // (d₂) : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. 2) (d₄) ⊥ (d₁) et (d₁) // (d₂) → (d₄) ⊥ (d₂) (perpendiculaire à l'une de deux parallèles). 3) On trace la perpendiculaire à (d) passant par M (à l'équerre) ; H est son pied ; la distance est la longueur MH. 4) FAUX : le chemin perpendiculaire [MH] est le plus court ; tout chemin en biais est plus long.
Ex.4 — 1) a) aigu · b) droit · c) obtus · d) plat. 2) CÔB = 90 − 28 = 62° → aigu. 3) autre angle = 180 − 115 = 65° ; 115° → obtus, 65° → aigu. 4) 130° (l'angle obtus dépasse 90° ; 50° serait aigu).
Ex.5 — 1) EB = AB − AE = 10 − 4 = 6 km. 2) P milieu de [EB] → EP = 6 ÷ 2 = 3 km. 3) AP = AE + EP = 4 + 3 = 7 km. 4) Le plus court chemin est le segment perpendiculaire à l'avenue : il mesure 3 km (la distance donnée) et arrive au pied de la perpendiculaire, le point H.