À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Aires, volumes et capacités » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Qu'est-ce qu'une aire ?, Les unités d'aire (cm², m², km²), Aire du rectangle et du carré, Aire du triangle rectangle. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes de la vie courante, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1La chambre de Lina est un rectangle de 4 m de long sur 3 m de large. Quelle est l'aire de sa chambre ?
Aire = L × l = 4 × 3 = 12 m².
Pb 2Un jardin carré mesure 8 m de côté. On veut l'entourer d'un grillage (le tour) puis y semer du gazon (la surface).
a) Quelle longueur de grillage faut-il ?
b) Quelle est l'aire à semer ?
a) Périmètre = 4 × 8 = 32 m de grillage.
b) Aire = 8 × 8 = 64 m² de gazon. Le tour en m, la surface en m².
Pb 3Une bouteille contient 1,5 L de jus d'orange. Combien cela fait-il de millilitres ? Combien de verres de 250 mL peut-on remplir ?
1,5 L = 1500 mL. Nombre de verres : 1500 ÷ 250 = 6 verres.
Pb 4Une boîte de jeu a la forme d'un cube de 10 cm d'arête. Quel est son volume ?
V = 10 × 10 × 10 = 1000 cm³ (= 1 dm³ = 1 L).
Moyen
Pb 5Le salon de la famille Martin est un rectangle de 6 m sur 5 m. Le parquet coûte 22 € le m².
a) Quelle est l'aire du salon ?
b) Combien coûte le parquet pour tout le salon ?
a) Aire = 6 × 5 = 30 m².
b) Prix = 30 × 22 = 660 €.
Pb 6Un drapeau triangulaire (triangle rectangle) a une base de 30 cm et une hauteur de 20 cm. On veut le découper dans du tissu.
a) Quelle est l'aire du drapeau ?
b) On en fabrique 10 identiques : quelle aire de tissu en tout ?
a) Aire = (30 × 20) ÷ 2 = 600 ÷ 2 = 300 cm².
b) 300 × 10 = 3000 cm² de tissu.
Pb 7Un carton d'emballage est un pavé droit de 50 cm × 40 cm × 30 cm.
a) Quel est son volume en cm³ ?
b) On veut le remplir de cubes de rangement de 10 cm d'arête. Combien en contient-il ?
a) V = 50 × 40 × 30 = 60 000 cm³.
b) Un cube : 10 × 10 × 10 = 1000 cm³. Nombre : 60 000 ÷ 1000 = 60 cubes.
Pb 8Un bidon contient 5 L de lessive. On verse des doses de 25 cL pour chaque machine.
a) Combien y a-t-il de cL dans le bidon ?
b) Combien de machines peut-on faire avec un bidon ?
a) 5 L = 500 cL.
b) 500 ÷ 25 = 20 machines.
Difficile
Pb 9Une terrasse rectangulaire mesure 5 m sur 4 m. On la recouvre de carreaux carrés de 25 cm de côté.
a) Quelle est l'aire de la terrasse en cm² ?
b) Quelle est l'aire d'un carreau ?
c) Combien de carreaux faut-il ?
a) Aire = 5 × 4 = 20 m² = 200 000 cm².
b) Carreau : 25 × 25 = 625 cm².
c) Nombre : 200 000 ÷ 625 = 320 carreaux. Vérif : 20 carreaux en longueur (500 ÷ 25) × 16 en largeur (400 ÷ 25) = 320.
Pb 10Un aquarium en pavé droit mesure 50 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut.
a) Quel volume d'eau, en litres, peut-il contenir au maximum ?
b) On le remplit aux trois quarts : quel volume d'eau cela représente-t-il ?
a) V = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³ = 60 000 mL = 60 L.
b) Trois quarts de 60 L : 60 ÷ 4 = 15, puis 15 × 3 = 45 L.
Pb 11Une pièce mesure 7 m de long et 6 m de large. Une seule fenêtre carrée de 2 m de côté est dans un mur. On veut peindre uniquement le sol.
a) Quelle est l'aire du sol ?
b) Un pot de peinture couvre 15 m². Combien de pots faut-il acheter ?
a) La fenêtre ne concerne pas le sol : Aire = 7 × 6 = 42 m².
b) 42 ÷ 15 = 2,8 → il faut 3 pots (2 pots ne suffisent pas). Piège : on n'enlève pas la fenêtre, qui est sur un mur, pas au sol.
Pb 12Un fabricant remplit des bouteilles de 75 cL à partir d'une cuve de 1 m³ de sirop. (Rappel : 1 m³ = 1000 L.)
a) Combien de litres contient la cuve ?
b) Combien de bouteilles peut-il remplir ?
a) 1 m³ = 1000 L.
b) 75 cL = 0,75 L. Nombre : 1000 ÷ 0,75 = 100 000 ÷ 75 = 1333,3… → 1333 bouteilles (et il restera un peu de sirop).