À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Aires, volumes et capacités » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Qu'est-ce qu'une aire ?, Les unités d'aire (cm², m², km²), Aire du rectangle et du carré, Aire du triangle rectangle. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en sixième.
Entraîne-toi par niveau. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Compte les carreaux pour donner l'aire de chaque figure (1 carreau = 1 cm²) :
a) un rectangle de 5 carreaux sur 2
b) un carré de 3 carreaux de côté
c) une figure formée de 7 carreaux
d) un rectangle de 6 carreaux sur 4
a) 5 × 2 = 10 cm².
b) 3 × 3 = 9 cm².
c) 7 cm².
d) 6 × 4 = 24 cm².
Ex. 2Choisis l'unité d'aire la plus adaptée (cm², m² ou km²) :
a) un timbre-poste
b) le sol d'une salle de classe
c) la superficie d'un pays
d) la couverture d'un cahier
a) cm².
b) m².
c) km².
d) cm².
Ex. 3Calcule l'aire de ces rectangles :
a) L = 7 cm, l = 4 cm
b) L = 10 m, l = 6 m
c) L = 9 cm, l = 1 cm
d) L = 12 m, l = 5 m
a) 7 × 4 = 28 cm².
b) 10 × 6 = 60 m².
c) 9 × 1 = 9 cm².
d) 12 × 5 = 60 m².
Ex. 4Calcule l'aire de ces carrés :
a) côté 6 cm
b) côté 10 m
c) côté 2 cm
d) côté 9 m
a) 6 × 6 = 36 cm².
b) 10 × 10 = 100 m².
c) 2 × 2 = 4 cm².
d) 9 × 9 = 81 m².
Ex. 5Calcule l'aire de ces triangles rectangles :
a) base 6 cm, hauteur 4 cm
b) base 10 cm, hauteur 5 cm
c) base 8 m, hauteur 3 m
d) base 7 cm, hauteur 2 cm
a) (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm².
b) (10 × 5) ÷ 2 = 25 cm².
c) (8 × 3) ÷ 2 = 12 m².
d) (7 × 2) ÷ 2 = 7 cm².
Ex. 6Pour un rectangle L = 8 cm et l = 3 cm, calcule :
a) son périmètre
b) son aire
a) Périmètre = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
b) Aire = 8 × 3 = 24 cm². Tour en cm, surface en cm².
Ex. 7Vrai ou faux ?
a) Une aire se mesure en cm.
b) 1 m² est l'aire d'un carré de 1 m de côté.
c) Le périmètre est le tour de la figure.
d) cm² se lit « centimètre carré ».
a) FAUX (une aire se mesure en cm², pas en cm).
b) VRAI.
c) VRAI.
d) VRAI.
Ex. 8Calcule le volume de ces pavés droits :
a) L = 3 cm, l = 2 cm, h = 4 cm
b) L = 5 cm, l = 5 cm, h = 2 cm
c) L = 10 cm, l = 2 cm, h = 1 cm
a) 3 × 2 × 4 = 24 cm³.
b) 5 × 5 × 2 = 50 cm³.
c) 10 × 2 × 1 = 20 cm³.
Ex. 9Calcule le volume de ces cubes :
a) côté 2 cm
b) côté 3 cm
c) côté 10 cm
a) 2 × 2 × 2 = 8 cm³.
b) 3 × 3 × 3 = 27 cm³.
c) 10 × 10 × 10 = 1000 cm³ (= 1 L).
Ex. 10Convertis ces capacités :
a) 1 L en cL
b) 1 L en mL
c) 2 L en cL
d) 50 cL en mL
a) 1 L = 100 cL.
b) 1 L = 1000 mL.
c) 2 L = 200 cL.
d) 50 cL = 500 mL.
Moyen
Ex. 11Un rectangle a une aire de 24 cm². Donne deux couples possibles (Longueur ; largeur) en nombres entiers.
Plusieurs réponses : par ex. (8 ; 3) car 8 × 3 = 24, ou (6 ; 4), ou (12 ; 2), ou (24 ; 1).
Ex. 12Convertis ces aires :
a) 1 m² en dm²
b) 1 dm² en cm²
c) 3 m² en dm²
d) 500 cm² en dm²
a) 1 m² = 100 dm².
b) 1 dm² = 100 cm².
c) 3 m² = 300 dm².
d) 500 cm² = 5 dm². Entre deux unités d'aire voisines : × ou ÷ 100.
Ex. 13Convertis :
a) 1 m² en cm²
b) 2 m² en cm²
c) 70 000 cm² en m²
d) 2,5 m² en dm²
a) 1 m² = 10 000 cm².
b) 2 m² = 20 000 cm².
c) 70 000 cm² = 7 m².
d) 2,5 m² = 250 dm².
Ex. 14Un rectangle a une aire de 40 cm² et une longueur de 8 cm. Quelle est sa largeur ?
On cherche le nombre par lequel on multiplie 8 pour obtenir 40 : largeur = 40 ÷ 8 = 5 cm.
Ex. 15Calcule l'aire de cette figure en L composée d'un carré de côté 4 cm auquel on a retiré un coin carré de 2 cm de côté.
Aire du grand carré : 4 × 4 = 16 cm². Coin retiré : 2 × 2 = 4 cm². Aire de la figure : 16 − 4 = 12 cm².
Ex. 16Convertis ces capacités :
a) 2,5 L en mL
b) 750 mL en cL
c) 0,5 L en cL
d) 1250 mL en L
a) 2,5 L = 2500 mL.
b) 750 mL = 75 cL.
c) 0,5 L = 50 cL.
d) 1250 mL = 1,25 L.
Ex. 17Utilise le lien volume–capacité :
a) Combien de mL dans 5 cm³ ?
b) Combien de cm³ dans 1 L ?
c) Combien de L dans 1 dm³ ?
a) 1 cm³ = 1 mL → 5 cm³ = 5 mL.
b) 1 L = 1000 cm³ → 1000 cm³.
c) 1 dm³ = 1 L.
Ex. 18Un pavé droit mesure 6 cm × 5 cm × 4 cm.
a) Quel est son volume ?
b) Exprime ce volume en mL.
a) V = 6 × 5 × 4 = 120 cm³.
b) 1 cm³ = 1 mL → 120 mL.
Ex. 19Deux figures ont le même périmètre de 12 cm : un carré de côté 3 cm et un rectangle de 5 cm sur 1 cm. Ont-elles la même aire ?
Carré : 3 × 3 = 9 cm². Rectangle : 5 × 1 = 5 cm². Non : même périmètre, mais aires différentes !
Ex. 20Un cube a un volume de 64 cm³. Quelle est la longueur de son arête ?
On cherche le nombre qui, multiplié 3 fois par lui-même, donne 64 : 4 × 4 × 4 = 64. L'arête mesure 4 cm.
Difficile
Ex. 21Un terrain rectangulaire mesure 2 m sur 50 cm. Calcule son aire (donne le résultat en m² puis en cm²).
On met dans la même unité : 50 cm = 0,5 m. Aire = 2 × 0,5 = 1 m² = 10 000 cm².
Ex. 22Un sol rectangulaire mesure 6 m sur 4 m. On le couvre de dalles carrées de 50 cm de côté. Combien de dalles faut-il ?
Aire du sol : 6 × 4 = 24 m² = 240 000 cm². Une dalle : 50 × 50 = 2500 cm² = 0,25 m². Nombre de dalles : 24 ÷ 0,25 = 96 dalles. (Ou : 12 dalles en longueur × 8 en largeur = 96.)
Ex. 23Un aquarium en pavé droit mesure 40 cm × 25 cm × 30 cm.
a) Quel est son volume en cm³ ?
b) Combien de litres d'eau peut-il contenir ?
a) V = 40 × 25 × 30 = 30 000 cm³.
b) 30 000 cm³ = 30 000 mL = 30 L.
Ex. 24On découpe un grand cube de 2 cm de côté en petits cubes de 1 cm de côté. Combien obtient-on de petits cubes ?
Volume du grand cube : 2 × 2 × 2 = 8 cm³. Chaque petit cube : 1 cm³. On obtient 8 petits cubes.
Ex. 25Un rectangle a un périmètre de 20 cm et une longueur de 6 cm. Calcule sa largeur, puis son aire.
Périmètre = 2 × (L + l) → L + l = 20 ÷ 2 = 10. Donc l = 10 − 6 = 4 cm. Aire = 6 × 4 = 24 cm².
Ex. 26Une figure est formée d'un rectangle de 6 cm × 4 cm surmonté d'un triangle rectangle de base 6 cm et de hauteur 3 cm. Calcule son aire totale.
Rectangle : 6 × 4 = 24 cm². Triangle : (6 × 3) ÷ 2 = 9 cm². Aire totale : 24 + 9 = 33 cm².
Ex. 27Un récipient cubique de 1 dm de côté est rempli aux trois quarts. Quel volume d'eau contient-il, en litres ?
Volume du cube : 1 dm³ = 1 L. Les trois quarts : 34 de 1 L = 0,75 L (= 750 mL).
Ex. 28Une piscine en pavé droit mesure 10 m de long, 5 m de large et 2 m de profondeur.
a) Quel est son volume en m³ ?
b) Combien de litres d'eau pour la remplir ? (1 m³ = 1000 L)
a) V = 10 × 5 × 2 = 100 m³.
b) 100 × 1000 = 100 000 L.