À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Nombres relatifs : multiplier & diviser » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Rappel : ce qu'est un nombre relatif, La règle des signes, Multiplier deux nombres relatifs, Produit de plusieurs facteurs. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes où les relatifs interviennent (températures, dettes, altitudes, scores…). Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Dans un congélateur, la température baisse de 3 °C chaque heure. Elle perd donc « −3 °C par heure ». De combien aura-t-elle varié au bout de 5 heures ?
Variation : (−3) × 5 = −15 °C. La température a baissé de 15 °C en 5 heures.
Pb 2Un plongeur descend à vitesse régulière de 2 mètres par minute. Sa profondeur change de « −2 m par minute ». Quelle est sa variation d'altitude après 8 minutes ?
(−2) × 8 = −16 m. Il se trouve 16 m plus bas qu'au départ.
Pb 3Léo doit 4 € à chacun de ses 3 amis. On note chaque dette −4 €. Quel est le montant total de ses dettes ?
3 × (−4) = −12 €. Léo doit 12 € au total.
Pb 4La température est passée de 0 °C à −18 °C en 6 heures, de façon régulière. De combien a-t-elle baissé en moyenne par heure ?
Variation totale −18 °C en 6 h : (−18) ÷ 6 = −3 °C par heure.
Moyen
Pb 5Un compte bancaire est débité (retiré) automatiquement de 12,50 € chaque mois pour un abonnement. Quelle est la variation du solde après 4 mois ? Et combien de mois faut-il pour une variation de −100 € (arrondis à l'entier) ?
Après 4 mois : (−12,50) × 4 = −50 €.
Pour −100 € : (−100) ÷ (−12,50) = 8 → il faut 8 mois.
Pb 6Dans un jeu, une mauvaise réponse fait perdre 5 points (−5) et une bonne en fait gagner 3 (+3). Maya donne 4 mauvaises réponses et 6 bonnes. Quel est son score final ?
Mauvaises : 4 × (−5) = −20. Bonnes : 6 × (+3) = +18.
Score : −20 + 18 = −2 points.
Pb 7Un sous-marin est à la profondeur −60 m. Il remonte régulièrement de 4 m par minute (variation +4 m/min). Quelle est sa profondeur après 9 minutes ?
Remontée : 9 × (+4) = +36 m. Profondeur : −60 + 36 = −24 m.
Pb 8Cinq amis partagent équitablement une dette commune de 85 € (notée −85 €). Quelle est la part de chacun ? Exprime-la avec un nombre relatif.
(−85) ÷ 5 = −17 €. Chacun doit 17 €.
Difficile
Pb 9Une grotte est explorée : on descend de 2,5 m par minute pendant 6 minutes, puis on remonte de 1,5 m par minute pendant 4 minutes. En partant de l'altitude 0, à quelle altitude se trouve-t-on à la fin ?
Descente : (−2,5) × 6 = −15 m. Remontée : (+1,5) × 4 = +6 m.
Altitude finale : −15 + 6 = −9 m.
Pb 10Un commerçant fait une perte de 35 € par jour pendant 4 jours, puis un gain de 60 € par jour pendant 3 jours. Quel est le bilan de la semaine (en relatif) ? Est-ce un gain ou une perte ?
Pertes : 4 × (−35) = −140 €. Gains : 3 × (+60) = +180 €.
Bilan : −140 + 180 = +40 € → c'est un gain de 40 €.
Pb 11La température d'une chambre froide était de +6 °C. Elle a chuté régulièrement jusqu'à −12 °C en 3 heures. Quelle a été la variation moyenne par heure ? Si cette baisse continue au même rythme, quelle sera la température 1 heure plus tard ?
Variation totale : −12 − (+6) = −18 °C en 3 h. Par heure : (−18) ÷ 3 = −6 °C/h.
Une heure après −12 °C : −12 + (−6) = −18 °C.
Pb 12Dans un QCM, une réponse juste rapporte +2, une réponse fausse coûte −1, une absence de réponse vaut 0. Hugo a 8 justes, 5 fausses et 2 sans réponse. Calcule son score. Théo a 6 justes et 9 fausses : qui a le meilleur score ?
Hugo : 8×(+2) + 5×(−1) + 2×0 = 16 − 5 + 0 = +11.
Théo : 6×(+2) + 9×(−1) = 12 − 9 = +3.
Hugo (11) a un meilleur score que Théo (3).