À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Nombres relatifs : multiplier & diviser » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Rappel : ce qu'est un nombre relatif, La règle des signes, Multiplier deux nombres relatifs, Produit de plusieurs facteurs. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
Entraîne-toi par niveau. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Donne le signe du résultat (sans calculer) :
a) (+5) × (+2)
b) (−5) × (−2)
c) (+5) × (−2)
d) (−5) × (+2)
a) + (même signe).
b) + (même signe).
c) − (signes différents).
d) − (signes différents).
Ex. 2Calcule :
a) (+3) × (+7)
b) (+6) × (+5)
c) (+9) × (+2)
d) (+8) × (+4)
a) +21.
b) +30.
c) +18.
d) +32. Même signe → produit positif.
Ex. 3Calcule :
a) (−3) × (−7)
b) (−6) × (−5)
c) (−9) × (−2)
d) (−8) × (−4)
a) +21.
b) +30.
c) +18.
d) +32. Deux négatifs → produit positif.
Ex. 4Calcule :
a) (+4) × (−5)
b) (−7) × (+3)
c) (+6) × (−6)
d) (−9) × (+4)
a) −20.
b) −21.
c) −36.
d) −36. Signes différents → produit négatif.
Ex. 5Calcule (cas particuliers) :
a) (−12) × 1
b) (−12) × (−1)
c) (+8) × (−1)
d) (−15) × 0
a) −12 (×1 ne change rien).
b) +12 (×(−1) donne l'opposé).
c) −8.
d) 0 (×0 donne toujours 0).
Ex. 6Donne le signe du quotient (sans calculer) :
a) (+20) ÷ (+4)
b) (−20) ÷ (−4)
c) (−20) ÷ (+4)
d) (+20) ÷ (−4)
a) +.
b) +.
c) −.
d) −. La règle des signes de la division est la même que celle de la multiplication.
Ex. 7Calcule :
a) (+18) ÷ (+6)
b) (−18) ÷ (−6)
c) (−18) ÷ (+6)
d) (+18) ÷ (−6)
a) +3.
b) +3.
c) −3.
d) −3.
Ex. 8Calcule :
a) (−24) ÷ (−8)
b) (+35) ÷ (−7)
c) (−40) ÷ (+5)
d) (−54) ÷ (−9)
a) +3.
b) −5.
c) −8.
d) +6.
Ex. 9Recopie et complète par le bon nombre :
a) (−4) × … = +12
b) … × (−3) = −15
c) (−6) × … = 0
d) (+7) × … = −7
a) −3 (car (−4)×(−3) = +12).
b) +5 (car (+5)×(−3) = −15).
c) 0.
d) −1.
Ex. 10Vrai ou faux :
a) (−2) × (−3) = −6
b) (−2) × (−3) = +6
c) (+4) × (−1) = −4
d) (−10) ÷ (−2) = −5
a) FAUX (deux négatifs → positif).
b) VRAI.
c) VRAI.
d) FAUX : deux négatifs → +5.
Moyen
Ex. 11Calcule avec des décimaux :
a) (−2,5) × (+4)
b) (−0,2) × (−3)
c) (+1,5) × (−6)
d) (−0,5) × (−0,5)
a) −10 (différents → − ; 2,5 × 4 = 10).
b) +0,6 (mêmes → + ; 0,2 × 3 = 0,6).
c) −9.
d) +0,25.
Ex. 12Donne le signe de chaque produit (sans calculer) :
a) (−2) × (−3) × (−1)
b) (−2) × (+5) × (−4)
c) (+1) × (−6) × (+2)
d) (−1) × (−1) × (−1) × (−1)
a) 3 facteurs « − » (impair) → −.
b) 2 facteurs « − » (pair) → +.
c) 1 facteur « − » (impair) → −.
d) 4 facteurs « − » (pair) → +.
Ex. 13Calcule ces produits de plusieurs facteurs :
a) (−2) × (−3) × (−1)
b) (−2) × (+5) × (−4)
c) (−1) × (−1) × (−1) × (−1)
a) impair → − ; 2×3×1 = 6 → −6.
b) pair → + ; 2×5×4 = 40 → +40.
c) pair → + ; 1×1×1×1 = 1 → +1.
Ex. 14Calcule (attention au facteur nul) :
a) (−7) × (−9) × 0 × (−2)
b) (−5) × (−2) × (−1)
c) (+3) × (−2) × (−5)
a) 0 (un facteur vaut 0 → produit nul).
b) impair → − ; 5×2×1 = 10 → −10.
c) pair → + ; 3×2×5 = 30 → +30.
Ex. 15Écris chaque quotient sous forme décimale :
a) −84
b) −15−3
c) +20−5
d) −4,2+6
a) −2.
b) +5.
c) −4.
d) −0,7 (4,2 ÷ 6 = 0,7 ; signes différents → −).
Ex. 16Calcule en respectant les priorités :
a) −3 + (−2) × (−5)
b) (−4) × 3 − 6
c) 10 + (−12) ÷ (+4)
d) −2 × (−3) + (−1)
a) (−2)×(−5)=+10, puis −3+10 = +7.
b) (−4)×3=−12, puis −12−6 = −18.
c) (−12)÷4=−3, puis 10+(−3) = +7.
d) (−2)×(−3)=+6, puis 6+(−1) = +5.
Ex. 17Calcule en commençant par les parenthèses :
a) (−2 + 5) × (−4)
b) (−7 + 3) × (−2)
c) (4 − 9) × (+3)
d) (−6 − 2) ÷ (−4)
a) (+3)×(−4) = −12.
b) (−4)×(−2) = +8.
c) (−5)×(+3) = −15.
d) (−8)÷(−4) = +2.
Ex. 18Complète par le bon nombre :
a) (−5) × … = +35
b) … ÷ (−4) = +3
c) (−48) ÷ … = −6
d) … × (−2) = +18
a) −7.
b) −12 (car (−12)÷(−4) = +3).
c) +8 (car (−48)÷8 = −6).
d) −9.
Ex. 19Calcule ces carrés et puissances de relatifs :
a) (−4) × (−4)
b) (−10) × (−10)
c) (−1) × (−1) × (−1)
d) (−2) × (−2) × (−2)
a) +16.
b) +100.
c) −1 (3 facteurs négatifs).
d) −8. Le carré d'un relatif est toujours positif ; un produit impair de négatifs est négatif.
Ex. 20Vrai ou faux, et corrige si c'est faux :
a) (−3) × (−3) = −9
b) −12−4 = +3
c) (−5) × 2 × (−1) = −10
d) 0 ÷ (−7) = 0
a) FAUX → +9.
b) VRAI.
c) FAUX : 2 facteurs négatifs (pair) → +10.
d) VRAI (0 divisé par un nombre non nul vaut 0).
Difficile
Ex. 21Calcule en respectant les priorités :
a) (−2) × (−3) − (−4) × 2
b) (−15) ÷ (−3) + (−2) × (−5)
c) (−1) × (−2) × (−3) + 5
d) 8 − (−6) ÷ (−2)
a) +6 − (−8) = 6 + 8 = +14.
b) +5 + (+10) = +15.
c) −6 + 5 = −1.
d) (−6)÷(−2)=+3, puis 8 − 3 = +5.
Ex. 22Calcule ces expressions avec parenthèses imbriquées :
a) (−2) × (3 − 7)
b) (5 − 8) × (−2 + 6)
c) −[(−3) × (−4)]
d) (−4 + 1) × (−3 − 2)
a) (−2)×(−4) = +8.
b) (−3)×(+4) = −12.
c) −[+12] = −12.
d) (−3)×(−5) = +15.
Ex. 23Écris chaque quotient sous forme décimale et vérifie par une multiplication :
a) −7,2−9
b) +5,4−6
c) −2,5+5
a) +0,8 ; vérif : 0,8 × (−9) = −7,2. ✓
b) −0,9 ; vérif : (−0,9) × (−6) = +5,4. ✓
c) −0,5 ; vérif : (−0,5) × 5 = −2,5. ✓
Ex. 24Détermine le signe sans calculer (justifie) :
a) (−2) × (−3) × (−4) × (−5)
b) (−1) × (−2) × (+3) × (−4) × (+5)
c) (−1)2 × (−1)3 écrit (−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)
a) 4 facteurs « − » (pair) → +.
b) 3 facteurs « − » (impair) → −.
c) 5 facteurs « − » (impair) → −.
Ex. 25Calcule ces enchaînements longs :
a) (−3) × 2 × (−1) − (−4)
b) (−20) ÷ (+4) × (−2)
c) (−18) ÷ (−2) ÷ (−3)
a) (−3)×2×(−1) = +6 (pair), puis +6 − (−4) = 6 + 4 = +10.
b) de gauche à droite : (−20)÷4 = −5, puis (−5)×(−2) = +10.
c) (−18)÷(−2) = +9, puis 9 ÷ (−3) = −3.
Ex. 26Complète par le bon nombre :
a) (−3) × … × (+2) = +30
b) …−7 = +4
c) (−2) × (−2) × … = −8
a) −5 (car (−3)×(−5)×2 = +30).
b) −28 (car (−28)÷(−7) = +4).
c) −2 (car (+4)×(−2) = −8).
Ex. 27Calcule A et B, puis compare :
A = (−4) × (−3) + (−2) × 5
B = (−6) ÷ (−2) − (+4) × (−1)
A = +12 + (−10) = +2.
B = +3 − (−4) = 3 + 4 = +7.
Donc A < B (2 < 7).
Ex. 28Énigme. Je suis un produit de deux relatifs. Mon résultat est −24. L'un des facteurs est −6. Quel est l'autre facteur ? Et si le résultat avait été +24 ?
Résultat −24 avec un facteur −6 : (−6) × … = −24 → l'autre facteur est +4 (négatif × positif = négatif).
Si le résultat était +24 : (−6) × … = +24 → l'autre facteur serait −4 (négatif × négatif = positif).