Aires, périmètres & cercle

Exercice 1 — Figures usuelles : périmètres et aires
Corrigé : Rectangle : $P = 2 \times (14 + 6) = 2 \times 20 = 40$ cm ; $A = 14 \times 6 = 84$ $\text{cm}^2$. Triangle : $A = \dfrac{9 \times 6}{2} = \dfrac{54}{2} = 27$ $\text{cm}^2$. Parallélogramme : $A = b \times h = 11 \times 4 = 44$ $\text{cm}^2$.

Exercice 2 — Le cercle et le disque
Corrigé : Circonférence : $P = 2 \times 3{,}14 \times 8 = 50{,}24$ cm. Aire du disque : $A = 3{,}14 \times 8^2 = 3{,}14 \times 64 = 200{,}96$ $\text{cm}^2$. Cercle de diamètre $10$ cm : $r = 5$ cm, $A = 3{,}14 \times 5^2 = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5$ $\text{cm}^2$.

Exercice 3 — Conversions d'unités d'aire
Corrigé : $6$ $\text{m}^2 = 6 \times 10\,000 = 60\,000$ $\text{cm}^2$. $450$ $\text{cm}^2 = 450 \div 100 = 4{,}5$ $\text{dm}^2$. $3$ ha $= 3 \times 10\,000 = 30\,000$ $\text{m}^2$.

Exercice 4 — Surface composée
Corrigé : Aire du rectangle : $A = 12 \times 7 = 84$ $\text{cm}^2$. Le demi-disque a pour rayon $r = \dfrac{12}{2} = 6$ cm : $A = \dfrac{3{,}14 \times 6^2}{2} = \dfrac{3{,}14 \times 36}{2} = \dfrac{113{,}04}{2} = 56{,}52$ $\text{cm}^2$. Aire totale : $84 + 56{,}52 = 140{,}52$ $\text{cm}^2$.

Exercice 5 — Problème de clôture et de gazon
Corrigé : Clôture = périmètre : $P = 2 \times (25 + 18) = 2 \times 43 = 86$ m. Aire à engazonner : $A = 25 \times 18 = 450$ $\text{m}^2$. Nombre de sacs : $450 \div 90 = 5$ sacs.