Quelle est la formule de la masse volumique ?

La masse volumique est le quotient de la masse par le volume : ρ = m ÷ V. Avec m en grammes et V en centimètres cubes, ρ s'exprime en g/cm³. On en déduit m = ρ × V et V = m ÷ ρ.

Comment convertir des g/cm³ en kg/m³ ?

On multiplie par 1 000 : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. Par exemple, le fer a une masse volumique de 7,9 g/cm³, soit 7 900 kg/m³. À l'inverse, 1 kg/m³ = 1 g/L = 0,001 g/cm³.

Quelle est la masse volumique de l'eau ?

Environ 1 g/cm³, soit 1 000 kg/m³ ou 1 kg/L : un litre d'eau a une masse d'un kilogramme. C'est la référence pour savoir si un objet flotte (ρ 1 g/cm³) dans l'eau.

Comment mesurer la masse volumique d'un solide ?

On mesure sa masse avec une balance, puis son volume par déplacement d'eau dans une éprouvette graduée (volume final − volume initial). On divise ensuite la masse par le volume.

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La masse volumique

Relation ρ = m/V, unités (g/cm³, kg/m³, g/L) et conversions, mesure à la balance et à l'éprouvette, identification d'une substance, flotter ou couler

À propos de cette page

Ce cours de physique en quatrième sur « La masse volumique » suit le programme officiel de physique de quatrième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Une grandeur pour comparer les matières, Unités et conversions, Mesurer une masse volumique, Masses volumiques usuelles et identification d'une substance. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième à réussir en physique.

Une grandeur pour comparer les matières

Un kilogramme de plumes et un kilogramme de plomb ont la même masse, mais pas le même volume : le plomb tient dans la main, les plumes remplissent un sac. Pour comparer des matières, il faut rapporter la masse à un volume fixe.

Définition. La masse volumique d'une substance, notée

ρ

(lettre grecque « rhô »), est la masse d'une unité de volume de cette substance :

ρ = \frac{m}{V}

avec

m

la masse et

V

le volume. Elle se lit « masse par unité de volume ».

Exemple. Un cube de fer de

10

cm³ a une masse de

79

g. Sa masse volumique vaut

ρ = \frac{79}{10} = 7, 9

g/cm³ : chaque centimètre cube de fer pèse

7, 9

Attention ! La masse volumique est une propriété de la matière, pas de l'objet : un clou et une poutre en fer ont la même masse volumique (

7, 9

g/cm³), même si la poutre est bien plus lourde. Elle ne dépend pas de la quantité.

Unités et conversions

L'unité de $ρ$ découle des unités choisies pour $m$ et $V$ .

Masse en…	Volume en…	ρ en…	Exemple (eau)
g	cm³ (= mL)	g/cm³ (= g/mL)	$1$ g/cm³
kg	m³	kg/m³ (unité officielle)	$1 000$ kg/m³
g	L	g/L (gaz, solutions)	$1 000$ g/L
kg	L (= dm³)	kg/L	$1$ kg/L

Conversions à connaître.

1

g/cm³

= 1

kg/L

= 1 000

kg/m³

= 1 000

g/L.

1

kg/m³

= 1

g/L

= 0, 001

g/cm³.
Rappel volumes :

1

= 1

dm³

= 1 000

cm³

= 1 000

mL ;

1

m³

= 1 000

Exemples. Aluminium :

2, 7

g/cm³

= 2 700

kg/m³. Air :

1, 2

g/L

= 1, 2

kg/m³

= 0, 0012

g/cm³. Essence :

750

kg/m³

= 0, 75

g/cm³

= 0, 75

kg/L.

Astuce. Pour passer de g/cm³ à kg/m³, on multiplie par 1 000 (les kg/m³ donnent de grands nombres). Pour revenir aux g/cm³, on divise par 1 000. Vérifie avec l'eau :

1 \to 1 000

Mesurer une masse volumique

Il faut deux mesures : une masse et un volume.

Cas	Masse	Volume
Liquide	balance : masse du liquide seul (faire la tare avec le récipient vide)	lecture directe sur l'éprouvette, au bas du ménisque, l'œil à hauteur du niveau
Solide de forme simple	balance	calcul : cube $c^{3}$ , pavé $L \times l \times h$
Solide de forme quelconque	balance	déplacement d'eau : $V_{2} - V_{1}$

Attention ! Pour un liquide, ne jamais oublier de soustraire la masse du récipient :

m_{liquide} = m_{total} - m_{récipient vide}

. Et l'éprouvette se lit au bas du ménisque.

Masses volumiques usuelles et identification d'une substance

Chaque substance pure a une masse volumique qui lui est propre (à température donnée). Mesurer $ρ$ permet donc d'identifier une substance ou de vérifier qu'elle est pure.

Substance	ρ (g/cm³)	ρ (kg/m³)
Air (20 °C)	$0, 0012$	$1, 2$
Liège	$0, 24$	$240$
Bois de chêne	$0, 7$	$700$
Essence	$0, 75$	$750$
Éthanol (alcool)	$0, 79$	$790$
Huile de tournesol	$0, 92$	$920$
Glace	$0, 92$	$920$
Eau	$1, 00$	$1 000$
Eau de mer	$1, 03$	$1 030$
Verre	$2, 5$	$2 500$
Aluminium	$2, 7$	$2 700$
Fer	$7, 9$	$7 900$
Cuivre	$8, 9$	$8 900$
Argent	$10, 5$	$10 500$
Plomb	$11, 3$	$11 300$
Mercure	$13, 6$	$13 600$
Or	$19, 3$	$19 300$

Exemple. Un bijou « en argent » de

4, 2

cm³ a une masse de

37, 4

g :

ρ = 37, 4 \div 4, 2 \approx 8, 9

g/cm³. Ce n'est pas de l'argent (

10, 5

) mais du cuivre.

Flotter ou couler

Règle. Un objet plongé dans un liquide flotte si sa masse volumique est inférieure à celle du liquide, et coule si elle est supérieure. Deux liquides non miscibles se superposent : le moins dense au-dessus.

Situation	Comparaison	Résultat
Glace dans l'eau	$0{,}92 < 1$	la glace flotte (iceberg, glaçon)
Huile et eau	$0{,}92 < 1$	l'huile reste au-dessus de l'eau
Bille de verre dans l'eau	$2, 5 > 1$	elle coule
Fer dans le mercure	$7{,}9 < 13{,}6$	le fer flotte sur le mercure !
Ballon d'hélium dans l'air	$0{,}18 < 1{,}2$ (en g/L)	il monte

Exemple. Dans l'eau de mer (

1, 03

g/cm³), un nageur flotte mieux que dans une piscine (

1, 00

g/cm³) : la différence avec sa propre masse volumique (environ

0, 98

g/cm³ poumons pleins) est plus grande.

Attention ! Ce n'est pas la masse qui décide : un paquebot de milliers de tonnes flotte car, avec tout l'air qu'il contient, sa masse volumique moyenne est inférieure à celle de l'eau. Un clou de

2

g coule.

Les trois formules et les calculs

De $ρ = \frac{m}{V}$ on déduit deux autres formules :

On cherche…	Formule	Exemple
la masse volumique	$ρ = \frac{m}{V}$	$m = 54$ g, $V = 20$ cm³ → $ρ = 2, 7$ g/cm³ (aluminium)
la masse	$m = ρ \times V$	$V = 250$ cm³ de cuivre → $m = 8, 9 \times 250 = 2 225$ g
le volume	$V = \frac{m}{ρ}$	$m = 500$ g d'huile → $V = 500 \div 0, 92 \approx 543$ cm³

Exemple avec conversion. Quelle est la masse de

3

m³ de sable de masse volumique

1 600

kg/m³ ? Les unités sont cohérentes (m³ et kg/m³) :

m = 1 600 \times 3 = 4 800

kg, soit

4, 8

tonnes.

Exemple avec piège d'unités. Masse de

2

L d'essence (

0, 75

g/cm³) ? On convertit d'abord :

2

= 2 000

cm³. Puis

m = 0, 75 \times 2 000 = 1 500

= 1, 5

kg.

Astuce. Vérifie l'ordre de grandeur avec l'eau : un litre d'un liquide « proche de l'eau » pèse environ

1

kg. Si tu trouves

1 500

kg pour

2

L d'essence, tu as oublié une conversion.

Méthode et pièges

Piège	Ce qu'il faut savoir
« Le plomb est plus lourd que le bois »	faux en général : une bûche pèse plus qu'une chevrotine. Dire : « le plomb a une masse volumique plus grande »
Diviser V par m	$ρ = m / V$ : la masse au numérateur. Pour l'eau, on doit retrouver $1$ g/cm³
Mélanger g et kg, cm³ et L	convertir avant de calculer
Couper un objet en deux	chaque moitié garde la même masse volumique
Température	$ρ$ varie un peu avec la température : l'eau chaude est légèrement moins dense que l'eau froide (d'où les courants dans une casserole)

En bref

Masse volumique : $ρ = \frac{m}{V}$ ; masse d'une unité de volume. Propriété de la matière, indépendante de la quantité.
Formules dérivées : $m = ρ \times V$ et $V = \frac{m}{ρ}$ .
Unités : g/cm³ (= g/mL = kg/L), kg/m³ (officielle), g/L. $1$ g/cm³ $= 1 000$ kg/m³ $= 1 000$ g/L.
Eau : $1$ g/cm³ $= 1 000$ kg/m³ ; $1$ L d'eau $= 1$ kg.
Mesure : balance (masse) + éprouvette graduée (volume, déplacement d'eau pour un solide).
Mesurer $ρ$ permet d'identifier une substance (or $19, 3$ ; fer $7, 9$ ; aluminium $2, 7$ …).
Un objet flotte si $\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{liquide}}$, coule sinon.

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