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Masse volumique : ρ = m ÷ V
La masse volumique ρ = m ÷ V, propriété de la matière ; ses unités (g/cm³, kg/L, kg/m³, g/L) et leurs conversions ; la mesurer pour un liquide ou un solide et identifier une substance ; calculer une masse ou un volume ; prévoir si un objet flotte ou coule
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La masse volumique : ρ = m ÷ V
ρ = m ÷ V (m : masse ; V : volume).
Avec m en grammes et V en centimètres cubes, ρ s’exprime en g/cm³ : c’est la masse de 1 cm³ de la substance. « L’aluminium a une masse volumique de 2,7 g/cm³ » veut dire : chaque centimètre cube d’aluminium a une masse de 2,7 g.
La masse volumique est une propriété de la matière, pas de l’objet : elle ne dépend ni de la quantité, ni de la forme. Un clou et une poutre en fer ont la même masse volumique.
Rappel. En 6e, tu as mesuré des masses et des volumes et vu que, pour une même matière, la masse est proportionnelle au volume (Masse et volume) ; en 5e, la masse de 1 mL ou de 1 cm³ servait déjà à reconnaître une espèce chimique (Identifier une espèce chimique). Cette masse de 1 cm³, c’est la masse volumique.
Comparer des matières
Un kilogramme de plumes et un kilogramme de plomb ont la même masse, mais pas le même volume : le plomb tient dans la main, les plumes remplissent un sac. Pour comparer des matières, on compare leurs masses volumiques. Dire « le plomb est plus lourd que le bois » est faux en général (une bûche a une plus grande masse qu’un plomb de pêche) : on dit que le plomb a une plus grande masse volumique que le bois.
Un morceau de cire de 60 cm³ a une masse de 54 g : ρ = 54 ÷ 60 = 0,9 g/cm³. Chaque centimètre cube de cire a une masse de 0,9 g.
On coupe ce morceau en deux moitiés égales : chacune a un volume de 30 cm³ et une masse de 27 g. 27 ÷ 30 = 0,9 g/cm³ : la masse volumique ne change pas, car masse et volume sont divisés par le même nombre.
Réflexe — ρ = m ÷ V : la masse en haut, le volume en bas ; l’unité suit le calcul (des g divisés par des cm³ donnent des g/cm³).
Attention — ne divise pas le volume par la masse : V ÷ m donne l’inverse de ρ. Contrôle avec l’eau, dont la masse volumique vaut environ 1 g/cm³ : un métal donne plusieurs g/cm³, la plupart des bois moins de 1 g/cm³.
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Unités et conversions
• g et cm³ (ou mL) → g/cm³ (= g/mL) ; • kg et L → kg/L ;
• kg et m³ → kg/m³, l’unité du Système international ; • g et L → g/L, pratique pour les gaz.
1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1 000 kg/m³ = 1 000 g/L ; et 1 kg/m³ = 1 g/L.
Pourquoi « × 1 000 » ?
1 m³ = 1 000 L = 1 000 000 cm³ (et 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³). Une substance de 1 g/cm³ a donc une masse de 1 000 000 g, soit 1 000 kg, pour 1 m³ : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. De même, 1 L = 1 000 cm³ a une masse de 1 000 g = 1 kg : 1 g/cm³ = 1 000 g/L = 1 kg/L.
| g/cm³ (= kg/L) | kg/m³ (= g/L) | |
|---|---|---|
| Or | 19,3 | 19 300 |
| Eau | 1 | 1 000 |
| Air | 0,0012 | 1,2 |
Cuivre : 8,96 g/cm³ = 8,96 × 1 000 = 8 960 kg/m³.
Essence : 750 kg/m³ = 750 ÷ 1 000 = 0,75 g/cm³ = 0,75 kg/L.
Air : 1,2 g/L = 1,2 kg/m³ (même nombre) = 1,2 ÷ 1 000 = 0,0012 g/cm³.
Réflexe — des g/cm³ vers des kg/m³ ou des g/L : × 1 000 ; dans l’autre sens : ÷ 1 000. Entre g/cm³, g/mL et kg/L, le nombre ne change pas ; entre kg/m³ et g/L non plus.
Attention — vérifie avec l’eau : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. Si tu trouves de l’eau à 1 000 g/cm³ ou à 1 kg/m³, tu as converti dans le mauvais sens.
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Mesurer une masse volumique et identifier une substance
• Liquide : masse = masse du récipient plein − masse du récipient vide (ou balance tarée) ; volume lu sur l’éprouvette graduée, au bas du ménisque, l’œil à hauteur du liquide.
• Solide de forme simple : masse sur la balance ; volume calculé (pavé : L × l × h ; cube d’arête a : a × a × a).
• Solide de forme quelconque qui coule : volume par déplacement d’eau, V = V₂ − V₁.
Chaque substance pure a sa propre masse volumique (à une température donnée) : en comparant la valeur mesurée à un tableau, on identifie la substance, ou l’on montre qu’un objet n’est pas fait de la matière annoncée.
Masses volumiques de quelques substances
| Substance (vers 20 °C) | ρ (g/cm³) | ρ (kg/m³) |
|---|---|---|
| Liège | 0,24 | 240 |
| Essence | 0,75 | 750 |
| Éthanol (alcool) | 0,79 | 790 |
| Huile de tournesol | 0,92 | 920 |
| Glace | 0,92 | 920 |
| Eau | 1,00 | 1 000 |
| Eau de mer | 1,03 | 1 030 |
| Glycérine | 1,26 | 1 260 |
| Verre | 2,5 | 2 500 |
| Aluminium | 2,7 | 2 700 |
| Zinc | 7,1 | 7 100 |
| Fer | 7,9 | 7 900 |
| Cuivre | 8,96 | 8 960 |
| Argent | 10,5 | 10 500 |
| Plomb | 11,3 | 11 300 |
| Mercure | 13,5 | 13 500 |
| Or | 19,3 | 19 300 |
Gaz, vers 20 °C : air 1,2 g/L (= 1,2 kg/m³), hélium 0,17 g/L.
Un liquide : flacon vide 48,00 g ; avec 25,0 mL de liquide, 67,75 g. Masse du liquide : 67,75 − 48 = 19,75 g. ρ = 19,75 ÷ 25 = 0,79 g/cm³ : c’est de l’éthanol.
Un cube de métal de 3 cm d’arête a une masse de 72,9 g. V = 3 × 3 × 3 = 27 cm³ ; ρ = 72,9 ÷ 27 = 2,7 g/cm³ : c’est de l’aluminium.
Un bijou vendu « en argent » : 4,2 cm³ et 37,4 g. ρ = 37,4 ÷ 4,2 ≈ 8,9 g/cm³, loin des 10,5 g/cm³ de l’argent, très proche des 8,96 g/cm³ du cuivre : ce bijou n’est pas en argent.
Réflexe — je mesure m et V, je calcule ρ = m ÷ V, puis je cherche dans le tableau la valeur la plus proche.
Attention — pour un liquide, retire toujours la masse du récipient ; pour un solide plongé, il doit être entièrement dans l’eau, sans bulle d’air accrochée. Une mesure n’est jamais parfaite : si le volume lu peut être un peu trop grand ou un peu trop petit, on divise la masse par le plus grand puis par le plus petit volume possible, ce qui donne les deux limites de ρ. Si plusieurs substances du tableau sont entre ces limites, la mesure ne permet pas de choisir.
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Calculer une masse ou un volume
• la masse : m = ρ × V ; • le volume : V = m ÷ ρ.
Avant de calculer, les unités doivent aller ensemble : g, cm³ et g/cm³ ; ou kg, L et kg/L ; ou kg, m³ et kg/m³. Sinon, on convertit d’abord.
| On cherche… | Relation | Exemple |
|---|---|---|
| la masse volumique | ρ = m ÷ V | m = 21 g, V = 2 cm³ → ρ = 21 ÷ 2 = 10,5 g/cm³ (argent) |
| la masse | m = ρ × V | 250 cm³ de cuivre (8,96 g/cm³) → m = 8,96 × 250 = 2 240 g |
| le volume | V = m ÷ ρ | 500 g d’huile (0,92 g/cm³) → V = 500 ÷ 0,92 ≈ 543 cm³ |
Unités déjà en accord. Masse de 3 m³ de sable sec (1 600 kg/m³) : m = 1 600 × 3 = 4 800 kg, soit 4,8 tonnes.
Unité à convertir. Masse de 2 L d’essence (0,75 g/cm³) : 2 L = 2 000 cm³, puis m = 0,75 × 2 000 = 1 500 g = 1,5 kg.
Réflexe — je mets les unités en accord ; je cherche une masse : je multiplie ρ × V ; je cherche un volume : je divise m ÷ ρ.
Attention — contrôle l’ordre de grandeur : un litre d’un liquide proche de l’eau a une masse proche de 1 kg. Trouver 1 500 kg pour 2 L d’essence, c’est avoir oublié une conversion.
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Flotter ou couler
• flotte si sa masse volumique est plus petite que celle du liquide ;
• coule si sa masse volumique est plus grande que celle du liquide.
Deux liquides non miscibles se superposent : celui qui a la plus petite masse volumique est au-dessus.
Pour un objet creux (bateau, bouée, ballon), on compare sa masse volumique moyenne : masse totale ÷ volume total, air compris. Il en va de même dans l’air : un ballon monte si sa masse volumique moyenne est plus petite que celle de l’air.
| Situation | Comparaison (g/cm³) | Résultat |
|---|---|---|
| Glace dans l’eau de mer | 0,92 < 1,03 | la glace flotte (iceberg) |
| Bille de verre dans l’eau | 2,5 > 1,00 | elle coule |
| Huile versée sur l’eau | 0,92 < 1,00 | l’huile reste au-dessus |
| Fer posé sur du mercure | 7,9 < 13,5 | le fer flotte ! |
A : liège (0,24 g/cm³), moins que l’huile → flotte en haut. B : un plastique de 0,96 g/cm³, plus que l’huile mais moins que l’eau → il traverse l’huile et s’arrête entre les deux liquides. C : une vis en zinc (7,1 g/cm³), plus que les deux → au fond.
Réflexe — je compare la masse volumique de l’objet (ou sa masse volumique moyenne) à celle du liquide, dans la même unité : plus petite → il flotte ; plus grande → il coule.
Attention — ce n’est pas la masse qui décide : un paquebot de plusieurs milliers de tonnes flotte, car avec tout l’air qu’il enferme, sa masse volumique moyenne est plus petite que celle de l’eau ; un clou de 2 g coule.
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Pour aller plus loin
En maths, la masse volumique est une grandeur quotient, comme la vitesse ou le débit : voir Grandeurs composées.
La masse d’un litre d’air et la composition de l’air sont étudiées dans le chapitre L’air : composition, molécules et dissolution des gaz.
Masse volumique et température. La masse volumique varie un peu avec la température : l’eau chaude est un peu moins dense que l’eau froide, elle monte au-dessus. C’est ce qui crée des courants dans une casserole qu’on chauffe par le fond.
Se verra au lycée — la poussée d’Archimède. Elle explique pourquoi un objet plongé dans un liquide semble plus léger, et permet de calculer quelle partie d’un objet qui flotte reste sous la surface.
- La masse volumique ρ = m ÷ V est la masse de 1 cm³ (ou de 1 m³) d’une substance ; elle dépend de la matière, pas de la quantité ni de la forme.
- 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1 000 kg/m³ = 1 000 g/L ; 1 kg/m³ = 1 g/L. L’eau : environ 1 g/cm³.
- Mesurer ρ : une masse (balance, sans le récipient) et un volume (éprouvette, calcul ou déplacement d’eau), puis ρ = m ÷ V ; comparer au tableau pour identifier la substance.
- m = ρ × V et V = m ÷ ρ, avec des unités mises en accord avant le calcul.
- Un objet plein flotte si sa masse volumique est plus petite que celle du liquide, coule sinon ; un objet creux : on compare sa masse volumique moyenne.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la masse volumique ?
La masse volumique est le quotient de la masse par le volume : ρ = m ÷ V. Avec m en grammes et V en centimètres cubes, ρ s’exprime en g/cm³ : c’est la masse de 1 cm³ de la substance. On en tire m = ρ × V et V = m ÷ ρ.
Comment convertir des g/cm³ en kg/m³ ?
On multiplie par 1 000 : 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. Le fer a une masse volumique de 7,9 g/cm³, soit 7 900 kg/m³. Dans l’autre sens, on divise par 1 000. Retiens aussi 1 g/cm³ = 1 kg/L et 1 kg/m³ = 1 g/L.
Comment mesurer la masse volumique d’un solide ?
On mesure sa masse avec une balance, puis son volume : par le calcul pour une forme simple (pavé, cube), par déplacement d’eau dans une éprouvette graduée pour une forme quelconque (volume = niveau final − niveau initial). On divise ensuite la masse par le volume et on compare au tableau pour identifier la matière.
Comment calculer une masse à partir de la masse volumique ?
On multiplie : m = ρ × V, après avoir mis les unités en accord. Par exemple, 4 cm³ d’argent (10,5 g/cm³) ont une masse de 10,5 × 4 = 42 g. Pour un volume, on divise : V = m ÷ ρ.
Pourquoi un objet flotte-t-il ?
Un objet plein flotte si sa masse volumique est plus petite que celle du liquide, et coule si elle est plus grande. Pour un objet creux comme un bateau, on compare sa masse volumique moyenne (masse totale ÷ volume total, air compris) : c’est pourquoi un navire en acier flotte.
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