À propos de cette page
Cette évaluation sur « Translation et rotation » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Transformer une figure : de quoi parle-t-on ?, La translation : direction, sens et longueur, Construire l'image d'un point par une translation, Construire l'image d'une figure par une translation. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Reconnaître & décrire une transformation
/ 4 pts
- Cite les trois éléments qui définissent une translation, puis les trois qui définissent une rotation.
- Pour une rotation de centre O, quelle est l'image du point O ? Justifie.
- Pour une rotation de 180° (demi-tour) de centre O, quel est le lien entre O, M et son image M' ?
- Une transformation envoie A(2 ; 1) sur A'(7 ; 4). Si c'est une translation, donne son glissement en carreaux.
Exercice 2 — Image par une translation (quadrillage)
/ 4 pts
On donne le triangle ABC : A(1 ; 1), B(4 ; 1), C(2 ; 4). La translation transforme A en A'(6 ; 3).
- Détermine le glissement de cette translation.
- Donne les coordonnées de B' et C'.
- Vérifie que B'C' = BC (calcule ou justifie).
- Que peut-on dire de l'aire du triangle A'B'C' par rapport à celle de ABC ?
Exercice 3 — Image par une rotation
/ 4 pts
- Décris la méthode en 3 étapes pour construire l'image M' d'un point M par une rotation de centre O, d'angle 90° (sens horaire).
- On a OM = 5 cm. Que valent OM' et l'angle MÔM' ?
- Sur quadrillage, M est « 4 à droite et 1 en haut » de O. Pour un quart de tour anti-horaire de centre O, donne le déplacement de M' depuis O.
- Pour un demi-tour de centre O, donne le déplacement de M' depuis O (même point M).
Exercice 4 — Propriétés conservées & pavages
/ 4 pts
- Une figure F a une aire de 25 cm² et un périmètre de 22 cm. On construit son image F' par une rotation. Donne l'aire et le périmètre de F'.
- Vrai ou faux, en justifiant : « une rotation retourne la figure comme un miroir ».
- Explique la différence entre une frise et un pavage.
- Dans un pavage, on répète un carré de 5 cm de côté vers la droite et vers le bas. Combien de carrés couvrent une zone de 20 cm de large sur 15 cm de haut ?
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Sur un quadrillage, on construit une frise à partir d'un carré ABCD de côté 2 carreaux, avec A(0 ; 0). On répète le carré vers la droite par une translation de « 3 carreaux à droite » (il y a donc un petit espace entre deux carrés).
- Donne les coordonnées des 4 sommets du carré de départ.
- Le 2ᵉ carré est l'image du 1ᵉʳ par la translation. Donne les coordonnées de l'image A' du sommet A.
- À quelle abscisse commence (côté gauche) le 5ᵉ carré de la frise ?
- Quelle est l'aire totale coloriée si la frise compte 5 carrés ? (chaque carré a la même aire, conservée par translation)
Ex.1 — 1) Translation : direction, sens, longueur. Rotation : centre, angle, sens. 2) l'image de O est O lui-même : le centre ne bouge pas. 3) O est le milieu de [MM'] (M' est le symétrique de M par rapport à O). 4) de A(2 ; 1) à A'(7 ; 4) : abscisse +5, ordonnée +3 → glissement « 5 à droite, 3 en haut ».
Ex.2 — 1) de A(1 ; 1) à A'(6 ; 3) : « +5 ; +2 ». 2) B'(4+5 ; 1+2) = B'(9 ; 3) ; C'(2+5 ; 4+2) = C'(7 ; 6). 3) BC est un segment dont l'image par translation est B'C' : la translation conserve les longueurs, donc B'C' = BC. 4) l'aire est conservée : aire de A'B'C' = aire de ABC.
Ex.3 — 1) (a) tracer [OM] et mesurer OM ; (b) au rapporteur, tracer à partir de [OM] un angle de 90° dans le sens horaire ; (c) reporter OM' = OM sur la nouvelle demi-droite → M'. 2) OM' = 5 cm ; angle MÔM' = 90°. 3) quart de tour anti-horaire : « 4 à droite, 1 en haut » → « 1 à gauche, 4 en haut ». 4) demi-tour : on inverse les deux → « 4 à gauche, 1 en bas ».
Ex.4 — 1) aire de F' = 25 cm², périmètre de F' = 22 cm (la rotation conserve aires et longueurs). 2) FAUX : une rotation ne retourne pas la figure ; c'est la symétrie axiale qui retourne comme un miroir. 3) une frise répète un motif en se décalant dans une seule direction (par translation) ; un pavage recouvre tout le plan, sans trou ni chevauchement (répétition dans deux directions, parfois avec rotations). 4) largeur : 20 ÷ 5 = 4 ; hauteur : 15 ÷ 5 = 3 → 4 × 3 = 12 carrés.
Ex.5 — 1) A(0 ; 0), B(2 ; 0), C(2 ; 2), D(0 ; 2). 2) translation « +3 ; 0 » → A'(3 ; 0). 3) du 1ᵉʳ au 5ᵉ carré, on applique 4 fois la translation : 4 × 3 = 12 ; le 5ᵉ carré commence à l'abscisse 12. 4) chaque carré a une aire de 2 × 2 = 4 carreaux², conservée par translation → 5 × 4 = 20 carreaux².