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Mathématiques · Classe de 4ᵉ

Translation et rotation

Deux transformations du plan : glisser une figure et la faire tourner (programme de 4e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Translation et rotation » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce qu'une transformation du plan ?, La translation : un glissement, Construire l'image par une translation, La rotation : un quart de tour, un demi-tour…. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 45 min · Noté sur 20
45:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Reconnaître la transformation

/ 4 pts
  1. Pour chaque situation, indique s'il s'agit d'une translation, d'une rotation, d'une symétrie axiale ou d'une symétrie centrale.
  2. a) Une étoile est répétée le long d'une frise, toujours décalée vers la droite, sans tourner.
  3. b) Une figure a fait un tiers de tour ($120°$) autour d'un point fixe.
  4. c) Une figure et son image se correspondent dans un miroir placé sur une droite.
  5. d) Une figure a tourné de $180°$ autour d'un point $O$.

Exercice 2 — Translation dans un repère

/ 5 pts
  1. On considère la translation qui transforme $P(1\,;2)$ en $P'(6\,;5)$.
  2. a) Donne le déplacement du vecteur (en abscisse et en ordonnée).
  3. b) Détermine l'image de $Q(0\,;0)$.
  4. c) Détermine l'image de $R(-2\,;3)$.
  5. d) Le segment $[PQ]$ mesure-t-il la même longueur que son image $[P'Q']$ ? Justifie.

Exercice 3 — Construction d'une rotation

/ 4 pts
  1. On donne un centre $O$ et un point $M$ tel que $OM = 4$ cm. On veut construire $M'$, image de $M$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $90°$ (sens anti-horaire).
  2. a) Combien doit mesurer $OM'$ ?
  3. b) Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{MOM'}$ ?
  4. c) Décris en deux étapes la construction de $M'$ avec le rapporteur et le compas.
  5. d) Quelle est la nature du triangle $OMM'$ ?

Exercice 4 — Propriétés et raisonnement

/ 4 pts
  1. Réponds par vrai ou faux, en justifiant brièvement.
  2. a) Une rotation peut transformer un carré en rectangle non carré.
  3. b) Une translation conserve l'aire d'une figure.
  4. c) Le centre d'une rotation est toujours sur la figure de départ.
  5. d) Une rotation de $360°$ laisse chaque point à sa place.

Exercice 5 — Problème : le logo tournant

/ 3 pts
  1. Un logo est composé de pétales identiques disposés autour d'un centre $O$. Chaque pétale est l'image du précédent par une rotation de $72°$ autour de $O$.
  2. a) Combien le logo compte-t-il de pétales ?
  3. b) Justifie que tous les pétales ont la même forme et la même taille.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Reconnaître la transformation
Corrigé : a) translation (glissement, même orientation). b) rotation (tour autour d'un centre). c) symétrie axiale (effet miroir le long d'une droite). d) symétrie centrale (un demi-tour de $180°$ autour de $O$ est une symétrie centrale).

Exercice 2 — Translation dans un repère
Corrigé : a) $6-1 = 5$ en abscisse et $5-2 = 3$ en ordonnée : le vecteur est « $+5$ ; $+3$ ». b) $Q'(0+5\,;\,0+3) = Q'(5\,;3)$. c) $R'(-2+5\,;\,3+3) = R'(3\,;6)$. d) Oui, car une translation est une isométrie : elle conserve les longueurs, donc $P'Q' = PQ$.

Exercice 3 — Construction d'une rotation
Corrigé : a) $OM' = OM = 4$ cm (la distance au centre est conservée). b) $\widehat{MOM'} = 90°$. c) On trace une demi-droite d'origine $O$ formant un angle de $90°$ avec $[OM]$ (au rapporteur), puis on reporte $4$ cm au compas (pointe en $O$) pour placer $M'$. d) Le triangle $OMM'$ est rectangle isocèle en $O$ (deux côtés égaux de $4$ cm et un angle droit en $O$).

Exercice 4 — Propriétés et raisonnement
Corrigé : a) Faux : une rotation conserve la nature des figures, un carré reste un carré identique. b) Vrai : la rotation et la translation conservent les aires. c) Faux : le centre peut être n'importe où, y compris en dehors de la figure. d) Vrai : un tour complet de $360°$ ramène chaque point à sa position initiale.

Exercice 5 — Problème : le logo tournant
Corrigé : a) $\frac{360°}{72°} = 5$ : le logo compte 5 pétales. b) Chaque pétale est l'image du précédent par une rotation, qui est une isométrie : elle conserve longueurs et angles. Les pétales sont donc superposables, donc identiques en forme et en taille.

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