Collège · 4ᵉ · Mathématiques

Le théorème de Thalès (triangles emboîtés)

Configuration des triangles emboîtés, énoncé du théorème, calcul d'une longueur par égalité de rapports, rédaction, réciproque et applications (ombre, hauteur inaccessible) (programme de 4e)

À propos de cette page

Ce QCM sur « Le théorème de Thalès (triangles emboîtés) » en quatrième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de quatrième. Au programme : La configuration des triangles emboîtés, L'énoncé du théorème de Thalès, Calculer une longueur, La rédaction attendue. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.

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Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

Pour appliquer le théorème de Thalès dans $A B C$ avec $M \in [A B]$ et $N \in [A C]$ , il faut que…
- A. $A B C$ soit rectangle
- B. $M$ soit le milieu de $[A B]$
- C. $(M N)$ soit parallèle à $(B C)$
- D. $A M = A N$
Réponse
C. $(M N)$ soit parallèle à $(B C)$ — Le parallélisme est l'hypothèse indispensable.
Dans la configuration de Thalès, le côté $[M N]$ correspond à…
- A. $[B C]$
- B. $[A B]$
- C. $[A C]$
- D. $[A M]$
Réponse
A. $[B C]$ — Côté parallèle avec côté parallèle.
Le théorème de Thalès s'écrit…
- A. $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C} = \frac{M N}{B C}$
- B. $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$
- C. $A M + A N = M N$
- D. $\frac{A M}{A B} = \frac{M N}{A C}$
Réponse
B. $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$ — Petit triangle sur grand triangle, côtés correspondants.
$A M = 2$ cm et $A B = 8$ cm. Le rapport de réduction vaut…
- A. $4$
- B. $6$
- C. $0, 5$
- D. $0, 25$
Réponse
D. $0, 25$ — $2 \div 8 = 0, 25$ .
Le sommet commun des deux triangles emboîtés $A M N$ et $A B C$ est…
- A. $A$
- B. $M$
- C. $B$
- D. $N$
Réponse
A. $A$ — Les deux triangles ont le même angle en $A$ .
Le petit triangle $A M N$ est…
- A. un agrandissement de $A B C$
- B. toujours rectangle
- C. une réduction de $A B C$
- D. toujours isocèle
Réponse
C. une réduction de $A B C$ — Ses côtés sont ceux de $A B C$ multipliés par un rapport inférieur à $1$ .
$\frac{A M}{A B} = 0, 5$ et $B C = 10$ cm. Alors $M N =$ …
- A. $20$ cm
- B. $10, 5$ cm
- C. $2$ cm
- D. $5$ cm
Réponse
D. $5$ cm — $0, 5 \times 10 = 5$ cm.
Dans les rapports du théorème de Thalès, on ne trouve jamais…
- A. $A B$
- B. $M B$
- C. $M N$
- D. $A C$
Réponse
B. $M B$ — $M B$ n'est le côté d'aucun des deux triangles emboîtés.
Si $A M = 3$ , $A B = 9$ et $A C = 12$ , alors $A N =$ …
- A. $36$
- B. $4$
- C. $6$
- D. $3$
Réponse
B. $4$ — $\frac{3 \times 12}{9} = 4$ .
Un piquet et un arbre verticaux forment avec le sol une configuration de Thalès parce que…
- A. le sol est plat
- B. le soleil est rond
- C. l'arbre est plus grand
- D. les deux verticales sont parallèles
Réponse
D. les deux verticales sont parallèles — Le parallélisme des verticales est l'hypothèse du théorème.
Le rapport de réduction est toujours…
- A. compris entre $0$ et $1$
- B. supérieur à $1$
- C. égal à $0, 5$
- D. un nombre entier
Réponse
A. compris entre $0$ et $1$ — Le petit triangle est plus petit : petit ÷ grand $< 1$ .
Dans la rédaction, la phrase « d'après le théorème de Thalès » doit être précédée…
- A. du résultat final
- B. du produit en croix
- C. des hypothèses : points et parallèles
- D. de la calculatrice
Réponse
C. des hypothèses : points et parallèles — On justifie d'abord qu'on a le droit d'utiliser le théorème.

Niveau moyen — 12 questions

$A M = 6$ , $A B = 15$ , $B C = 10$ . Alors $M N =$ …
- A. $25$
- B. $4$
- C. $9$
- D. $2, 5$
Réponse
B. $4$ — $\frac{6 \times 10}{15} = 4$ .
$A M = 4$ , $M B = 6$ , $A N = 3$ . Alors $A C =$ …
- A. $4, 5$
- B. $2$
- C. $8$
- D. $7, 5$
Réponse
D. $7, 5$ — $A B = 10$ ; $\frac{4}{10} = \frac{3}{A C}$ : $A C = 7, 5$ .
$M N = 3$ , $B C = 12$ , $A C = 8$ . Alors $A N =$ …
- A. $2$
- B. $32$
- C. $4, 5$
- D. $0, 25$
Réponse
A. $2$ — Rapport $0, 25$ ; $0, 25 \times 8 = 2$ .
$A M = 7$ , $A B = 10$ , $A C = 5$ . Alors $N C =$ …
- A. $3, 5$
- B. $3$
- C. $1, 5$
- D. $2$
Réponse
C. $1, 5$ — $A N = 3, 5$ , donc $N C = 5 - 3, 5 = 1, 5$ .
Le rapport de réduction vaut $\frac{2}{3}$ et $A B = 12$ cm. Alors $M B =$ …
- A. $8$ cm
- B. $18$ cm
- C. $6$ cm
- D. $4$ cm
Réponse
D. $4$ cm — $A M = 8$ , donc $M B = 12 - 8 = 4$ cm.
$A M = 2, 5$ , $A B = 4$ , $A N = 3$ , $A C = 4, 8$ . Les droites $(M N)$ et $(B C)$ …
- A. sont parallèles (rapports égaux à $0, 625$ )
- B. ne sont pas parallèles ( $0, 625 \neq 0, 6$ )
- C. sont perpendiculaires
- D. on ne peut pas savoir
Réponse
A. sont parallèles (rapports égaux à $0, 625$ ) — $2, 5 \div 4 = 0, 625$ et $3 \div 4, 8 = 0, 625$ : réciproque de Thalès.
Un poteau vertical soutient une rampe de pente constante à $3$ m du départ. Si la rampe atteint $2$ m de haut à $8$ m du départ, le poteau mesure…
- A. $1, 2$ m
- B. $0, 5$ m
- C. $0, 75$ m
- D. $12$ m
Réponse
C. $0, 75$ m — $\frac{3}{8} \times 2 = 0, 75$ m.
$A M = 5$ , $A B = 8$ , $M N = 4$ . Alors $B C =$ …
- A. $2, 5$
- B. $6, 4$
- C. $10$
- D. $32$
Réponse
B. $6, 4$ — $\frac{5}{8} = \frac{4}{B C}$ : $B C = \frac{4 \times 8}{5} = 6, 4$ .
$M$ est au tiers de $[A B]$ à partir de $A$ et $(M N) ∥ (B C)$ avec $B C = 9$ . Alors $M N =$ …
- A. $3$
- B. $6$
- C. $27$
- D. $4, 5$
Réponse
A. $3$ — Rapport $\frac{1}{3}$ : $9 \div 3 = 3$ .
Dans un verre conique de $15$ cm de haut et $5$ cm de rayon, l'eau monte à $6$ cm. Le rayon de la surface de l'eau est…
- A. $3$ cm
- B. $12, 5$ cm
- C. $2$ cm
- D. $4$ cm
Réponse
C. $2$ cm — $\frac{6}{15} \times 5 = 2$ cm.
$A N = 4, 2$ , $A C = 7$ , $A B = 10$ . Alors $A M =$ …
- A. $16, 7$
- B. $6$
- C. $2, 94$
- D. $4, 2$
Réponse
B. $6$ — Rapport $0, 6$ ; $0, 6 \times 10 = 6$ .
Le périmètre de $A B C$ vaut $30$ cm et le rapport de réduction $0, 4$ . Le périmètre de $A M N$ vaut…
- A. $75$ cm
- B. $29, 6$ cm
- C. $4, 8$ cm
- D. $12$ cm
Réponse
D. $12$ cm — Chaque côté est multiplié par $0, 4$ , donc le périmètre aussi : $12$ cm.

Niveau difficile — 12 questions

Un élève écrit $\frac{A M}{A B} = \frac{M N}{A C}$ . Son erreur est…
- A. d'avoir mis le petit triangle en haut
- B. d'avoir oublié le troisième rapport
- C. d'avoir utilisé $A B$ au lieu de $M B$
- D. d'avoir associé $M N$ à $A C$ au lieu de $B C$
Réponse
D. d'avoir associé $M N$ à $A C$ au lieu de $B C$ — $[M N]$ correspond au côté parallèle $[B C]$ .
$A M = 4$ , $M B = 2$ , $N C = 1, 5$ . Alors $A N =$ …
- A. $3$
- B. $1$
- C. $4, 5$
- D. $0, 75$
Réponse
A. $3$ — $A B = 6$ , rapport $\frac{2}{3}$ ; $A N = \frac{2}{3} A C$ et $N C = \frac{1}{3} A C = 1, 5$ , donc $A C = 4, 5$ et $A N = 3$ .
$(M N) ∥ (B C)$ , $A M = 3$ , $A B = 5$ . Alors $\frac{M B}{A B}$ vaut…
- A. $0, 6$
- B. $1, 5$
- C. $0, 4$
- D. $2$
Réponse
C. $0, 4$ — $M B = 2$ , $\frac{2}{5} = 0, 4$ ; ce rapport n'est pas celui de Thalès mais $1 - 0, 6$ .
$A M = 6$ , $A B = 9$ , $A N = 4$ , $A C = 6, 5$ . On peut conclure que…
- A. $(M N) ∥ (B C)$ d'après le théorème de Thalès
- B. $(M N)$ et $(B C)$ ne sont pas parallèles car $\frac{2}{3} \neq \frac{8}{13}$
- C. $(M N) ∥ (B C)$ d'après la réciproque
- D. on ne peut rien dire sans $M N$ et $B C$
Réponse
B. $(M N)$ et $(B C)$ ne sont pas parallèles car $\frac{2}{3} \neq \frac{8}{13}$ — $6 \div 9 \approx 0, 667$ et $4 \div 6, 5 \approx 0, 615$ .
Dans $A B C$ , $M \in [A B]$ , $N \in [A C]$ , $(M N) ∥ (B C)$ et $A M N$ a un périmètre de $18$ cm pour un rapport de $0, 6$ . Le périmètre de $A B C$ est…
- A. $10, 8$ cm
- B. $24$ cm
- C. $30$ cm
- D. $48$ cm
Réponse
C. $30$ cm — $18 \div 0, 6 = 30$ cm.
L'ombre d'un bâton de $1$ m mesure $1, 5$ m ; au même moment, l'ombre d'un immeuble mesure $27$ m et les bouts des ombres coïncident. L'immeuble mesure…
- A. $40, 5$ m
- B. $27$ m
- C. $13, 5$ m
- D. $18$ m
Réponse
D. $18$ m — $\frac{1}{1, 5} = \frac{h}{27}$ : $h = 18$ m.
$M$ est le milieu de $[A B]$ et $N$ est le milieu de $[A C]$ . Alors…
- A. $M N = B C$
- B. $(M N) ∥ (B C)$ et $M N = \frac{B C}{2}$
- C. $(M N) ⟂ (B C)$
- D. on ne peut rien dire
Réponse
B. $(M N) ∥ (B C)$ et $M N = \frac{B C}{2}$ — Rapports égaux à $\frac{1}{2}$ : réciproque, puis théorème direct.
On donne $A B = 8$ , $A C = 6$ , $B C = 7$ , $A M = 5$ et $(M N) ∥ (B C)$ . L'affirmation fausse est…
- A. $M B = 3, 75$
- B. $M N = 4, 375$
- C. $A N = 3, 75$
- D. $N C = 2, 25$
Réponse
A. $M B = 3, 75$ — $M B = 8 - 5 = 3$ ; les trois autres valeurs sont exactes (rapport $0, 625$ ).
Si $A M = 0, 8 \times A B$ et $(M N) ∥ (B C)$ , alors $N C =$ …
- A. $0, 8 \times A C$
- B. $0, 2 \times A C$
- C. $0, 2 \times B C$
- D. $A C - 0, 8$
Réponse
B. $0, 2 \times A C$ — $A N = 0, 8 \times A C$ , donc $N C = A C - A N = 0, 2 \times A C$ .
Les points $A$ , $B$ , $M$ sont alignés dans cet ordre ( $M$ au-delà de $B$ ) et $N$ sur $(A C)$ avec $(M N) ∥ (B C)$ . Le triangle $A M N$ est…
- A. impossible
- B. une réduction de $A B C$
- C. égal à $A B C$
- D. un agrandissement de $A B C$
Réponse
D. un agrandissement de $A B C$ — $A M > A B$ : le rapport $\frac{A M}{A B}$ dépasse $1$ ; les rapports restent égaux, c'est $A B C$ qui est le petit triangle emboîté dans $A M N$ .
Dans un jardin triangulaire, une allée parallèle à un côté coupe les deux autres. Pour que l'allée mesure la moitié du côté, il faut la placer…
- A. aux milieux des deux côtés
- B. au tiers des deux côtés
- C. à égale distance des trois sommets
- D. à $1$ m du côté
Réponse
A. aux milieux des deux côtés — Rapport $\frac{1}{2}$ sur les côtés donne $\frac{1}{2}$ sur l'allée.
$A M = 2, 5$ , $A B = 10$ , $B C = 8$ , $A C = 9$ . La longueur $M N$ vaut…
- A. $2, 25$
- B. $3, 2$
- C. $2$
- D. $32$
Réponse
C. $2$ — Rapport $0, 25$ ; $0, 25 \times 8 = 2$ ( $2, 25$ serait $A N$ ).

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