Collège · 4ᵉ · Mathématiques
Aires et volumes
Calculer l'aire des figures usuelles, le volume du prisme droit, du cylindre, de la pyramide et du cône, maîtriser les conversions de volumes et de capacités (programme de 4e)
À propos de cette page
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Prisme droit et cube
/ 4 pts- Un prisme droit a une base d'aire $\mathcal{B} = 18$ $\text{cm}^2$ et une hauteur de $7$ cm. Calcule son volume.
- Un cube a une arête de $6$ cm. Calcule son volume.
- Un prisme droit a un volume de $96$ $\text{cm}^3$ et une hauteur de $8$ cm. Calcule l'aire de sa base.
Exercice 2 — Cylindre
/ 5 pts- Un cylindre a un rayon de $5$ cm et une hauteur de $8$ cm. Calcule son volume (prends $\pi \approx 3{,}14$).
- Calcule son aire latérale.
- Un autre cylindre a un diamètre de $10$ cm et une hauteur de $3$ cm. Calcule son volume.
Exercice 3 — Pyramide et cône
/ 4 pts- Une pyramide à base carrée a un côté de base de $5$ cm et une hauteur de $9$ cm. Calcule son volume.
- Un cône a un rayon de $4$ cm et une hauteur de $6$ cm. Calcule son volume (prends $\pi \approx 3{,}14$).
Exercice 4 — Conversions de volumes et de capacités
/ 3 pts- Convertis $2$ $\text{m}^3$ en litres.
- Convertis $4500$ $\text{cm}^3$ en litres.
- Une cuve contient $750$ L. Exprime ce volume en $\text{m}^3$.
Exercice 5 — Problème : citerne cylindrique
/ 4 pts- Une citerne cylindrique a un rayon de $80$ cm et une hauteur de $1{,}5$ m. Exprime la hauteur en cm, puis calcule le volume (prends $\pi \approx 3{,}14$).
- Combien de litres d'eau cette citerne peut-elle contenir au maximum ?
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Prisme droit et cube
Corrigé : Prisme : $V = \mathcal{B} \times h = 18 \times 7 = 126$ $\text{cm}^3$. Cube : $V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ $\text{cm}^3$. Aire de base : $\mathcal{B} = \dfrac{V}{h} = \dfrac{96}{8} = 12$ $\text{cm}^2$.
Exercice 2 — Cylindre
Corrigé : Volume : $V = \pi \times 5^2 \times 8 = 200\pi \approx 200 \times 3{,}14 = 628$ $\text{cm}^3$. Aire latérale : $A_\text{lat} = 2 \times 3{,}14 \times 5 \times 8 = 251{,}2$ $\text{cm}^2$. Second cylindre : $r = \dfrac{10}{2} = 5$ cm, $V = \pi \times 5^2 \times 3 = 75\pi \approx 235{,}5$ $\text{cm}^3$.
Exercice 3 — Pyramide et cône
Corrigé : Pyramide : $\mathcal{B} = 5 \times 5 = 25$ $\text{cm}^2$, $V = \dfrac{25 \times 9}{3} = \dfrac{225}{3} = 75$ $\text{cm}^3$. Cône : $V = \dfrac{\pi \times 4^2 \times 6}{3} = \dfrac{96\pi}{3} = 32\pi \approx 100{,}48$ $\text{cm}^3$.
Exercice 4 — Conversions de volumes et de capacités
Corrigé : $2$ $\text{m}^3 = 2 \times 1000 = 2000$ L. $4500$ $\text{cm}^3 = 4500 \div 1000 = 4{,}5$ L. $750$ L $= 750$ $\text{dm}^3 = 0{,}75$ $\text{m}^3$ (car $1$ $\text{m}^3 = 1000$ L).
Exercice 5 — Problème : citerne cylindrique
Corrigé : $h = 1{,}5$ m $= 150$ cm. Volume : $V = \pi \times 80^2 \times 150 = \pi \times 6400 \times 150 = 960\,000\pi \approx 960\,000 \times 3{,}14 = 3\,014\,400$ $\text{cm}^3$. Capacité : $3\,014\,400$ $\text{cm}^3 = 3\,014\,400 \div 1000 \approx 3014{,}4$ L.
Cours particuliers de mathématiques à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs