À propos de cette page
Cette évaluation sur « La trigonométrie dans le triangle rectangle » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Le triangle rectangle : hypoténuse, côté opposé, côté adjacent, Cosinus, sinus, tangente d'un angle aigu, La calculatrice : mode degré, cos / sin / tan, Choisir la bonne formule (la méthode infaillible). Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Vocabulaire & formules
/ 4 pts
- Dans un triangle MNP rectangle en M, et pour l'angle N̂, nomme l'hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent.
- Donne, sous forme de fraction de longueurs, les définitions de cos(N̂), sin(N̂) et tan(N̂).
- Explique en une phrase comment on choisit entre cosinus, sinus et tangente.
- Vrai ou faux : le sinus d'un angle aigu peut être supérieur à 1. Justifie.
Exercice 2 — Calculer des longueurs
/ 4 pts
- Triangle ABC rectangle en A, angle B̂ = 37°, hypoténuse BC = 11 cm. Calcule le côté opposé AC (arrondi au dixième).
- Même triangle : calcule le côté adjacent AB (arrondi au dixième).
- Triangle rectangle en A, angle B̂ = 48°, côté adjacent AB = 9 cm : calcule l'hypoténuse BC (arrondi au dixième).
Exercice 3 — Calculer des angles
/ 4 pts
- Triangle rectangle en A : opposé AC = 7 cm, hypoténuse BC = 10 cm. Calcule l'angle B̂ (arrondi au degré).
- Triangle rectangle en A : adjacent AB = 5 cm, opposé AC = 8 cm. Calcule l'angle B̂ (arrondi au degré).
- En déduis l'autre angle aigu Ĉ de la question 2, sans nouvelle formule.
Exercice 4 — Triangle 5-12-13
/ 4 pts
Un triangle rectangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm (13 est l'hypoténuse). On note x l'angle opposé au côté de 5 cm.
- Donne cos(x), sin(x) et tan(x) sous forme de fractions.
- Calcule la mesure de x au degré près.
- Vérifie que (cos x)² + (sin x)² = 1.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Un randonneur observe le sommet d'une falaise depuis un point A situé sur un sol horizontal, à 120 m du pied de la falaise. La ligne de visée du sommet fait un angle de 32° avec l'horizontale. Son œil est à 1,7 m du sol.
- Fais un schéma et repère le triangle rectangle.
- Calcule la hauteur entre l'œil du randonneur et le sommet (arrondi au dixième).
- Déduis-en la hauteur totale de la falaise.
- Le randonneur recule de 30 m. Sous quel angle voit-il alors le sommet ? (arrondi au degré)
Ex.1 — 1) hypoténuse : NP (face à l'angle droit M) · opposé à N̂ : MP · adjacent à N̂ : MN. 2) cos(N̂) = MNNP, sin(N̂) = MPNP, tan(N̂) = MPMN. 3) on repère les deux côtés en jeu (connu et cherché) puis on applique SOH-CAH-TOA : opposé+hyp → sin, adjacent+hyp → cos, opposé+adjacent → tan. 4) FAUX : on divise par l'hypoténuse qui est le plus grand côté, donc le sinus est toujours entre 0 et 1.
Ex.2 — 1) opposé & hyp → sinus : AC = 11 × sin(37°) ≈ 11 × 0,602 ≈ 6,6 cm. 2) adjacent & hyp → cosinus : AB = 11 × cos(37°) ≈ 11 × 0,799 ≈ 8,8 cm. 3) cos(48°) = 9BC → BC = 9 ÷ cos(48°) ≈ 9 ÷ 0,669 ≈ 13,5 cm.
Ex.3 — 1) opposé & hyp → sinus : sin(B̂) = 710 = 0,7 → B̂ = sin⁻¹(0,7) ≈ 44°. 2) opposé & adjacent → tangente : tan(B̂) = 85 = 1,6 → B̂ = tan⁻¹(1,6) ≈ 58°. 3) Ĉ = 180 − 90 − 58 = 32°.
Ex.4 — 1) pour x : opposé = 5, adjacent = 12, hypoténuse = 13 → cos(x) = 1213, sin(x) = 513, tan(x) = 512. 2) x = sin⁻¹(513) = sin⁻¹(0,3846…) ≈ 23°. 3) (1213)² + (513)² = 144169 + 25169 = 169169 = 1. ✓
Ex.5 — 1) triangle rectangle dont la base horizontale est 120 m (adjacent) et la hauteur cherchée est l'opposé à l'angle de 32°. 2) tan(32°) = h120 → h = 120 × tan(32°) ≈ 120 × 0,625 ≈ 75,0 m (au-dessus de l'œil). 3) hauteur totale = 75,0 + 1,7 = 76,7 m. 4) en reculant de 30 m, la distance devient 150 m : tan(angle) = 75150 = 0,5 → angle = tan⁻¹(0,5) ≈ 27°.