À propos de cette page
Cette évaluation sur « Arithmétique : PGCD et nombres premiers » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Diviseurs et multiples d'un nombre, Les critères de divisibilité, Les nombres premiers, Décomposer en produit de facteurs premiers. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Décomposition en facteurs premiers
/ 4 pts
Décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers (avec les puissances) :
a) 540
b) 462
c) 1 000
d) 1 050
Exercice 2 — Nombres premiers
/ 3 pts
a) Les nombres 143 et 149 sont-ils premiers ? Justifie chacun.
b) Donne tous les nombres premiers compris entre 40 et 60.
Exercice 3 — PGCD par l'algorithme d'Euclide
/ 4 pts
Calcule, en détaillant chaque division, l'algorithme d'Euclide :
a) PGCD(330 ; 156)
b) PGCD(1 071 ; 462)
Exercice 4 — Fractions irréductibles
/ 4 pts
Rends chaque fraction irréductible en passant par le PGCD (indique-le) :
a) 156330
b) 4621071
c) 315540
Exercice 5 — Problème : organiser une kermesse
/ 5 pts
Pour une kermesse, on dispose de 216 bonbons, 180 sucettes et 144 chocolats. On veut préparer des sachets identiques, en utilisant tout, avec le plus grand nombre de sachets possible.
- Explique pourquoi le nombre de sachets est un diviseur commun des trois quantités.
- Décompose 216, 180 et 144 en facteurs premiers, puis calcule le PGCD des trois nombres.
- Combien de sachets peut-on préparer au maximum ? Que contient chaque sachet ?
- Les nombres de bonbons et de chocolats par sachet sont-ils premiers entre eux ? Justifie.
Exercice 1 (4 pts).
a) 540 = 2² × 3³ × 5 (540 = 4 × 135 = 4 × 27 × 5).
b) 462 = 2 × 3 × 7 × 11.
c) 1 000 = 2³ × 5³.
d) 1 050 = 2 × 3 × 5² × 7.
Exercice 2 (3 pts).
a) 143 = 11 × 13 → non premier. 149 : pas divisible par 2, 3, 5, 7, 11 (11×13 = 143, 11×14 = 154) ; 13² = 169 > 149 → on s'arrête, 149 est premier.
b) Entre 40 et 60 : 41 · 43 · 47 · 53 · 59.
Exercice 3 (4 pts).
a) 330 = 156×2 + 18 ; 156 = 18×8 + 12 ; 18 = 12×1 + 6 ; 12 = 6×2 + 0 → PGCD = 6.
b) 1071 = 462×2 + 147 ; 462 = 147×3 + 21 ; 147 = 21×7 + 0 → PGCD = 21.
Exercice 4 (4 pts).
a) PGCD(156 ; 330) = 6 → 156330 = 2655.
b) PGCD(462 ; 1071) = 21 → 4621071 = 2251.
c) PGCD(315 ; 540) : 315 = 3²×5×7, 540 = 2²×3³×5 → commun 3²×5 = 45 → 315540 = 712.
Exercice 5 (5 pts).
1) Le nombre de sachets doit répartir exactement chaque quantité (sans reste), donc il divise 216, 180 et 144 : c'est un diviseur commun des trois.
2) 216 = 2³ × 3³ ; 180 = 2² × 3² × 5 ; 144 = 2⁴ × 3². Facteurs communs avec le plus petit exposant : 2² et 3² → PGCD = 4 × 9 = 36.
3) On peut faire au maximum 36 sachets. Chacun contient 216 ÷ 36 = 6 bonbons, 180 ÷ 36 = 5 sucettes et 144 ÷ 36 = 4 chocolats.
4) Bonbons et chocolats par sachet : 6 et 4. PGCD(6 ; 4) = 2 ≠ 1 → ils ne sont pas premiers entre eux (ils ont 2 en commun).