Réseaux sociaux

Modèles économiques, graphes, algorithmes et impacts sociaux des plateformes — programme SNT 2nde

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Réseaux sociaux » en seconde permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en sciences numériques et technologie (SNT). Ils suivent le programme officiel de seconde et se résolvent étape par étape. Au programme : Qu'est-ce qu'un réseau social numérique ?, Modéliser un réseau social par un graphe, Propriétés des graphes de réseaux sociaux, Modèle économique et données personnelles. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en sciences numériques et technologie (SNT) en seconde.

Résous chaque problème, écris ta réponse puis clique sur « Vérifier ». Pose tes calculs au brouillon.

Facile

Problème 1 — Analyse d'un graphe de réseau socialUn groupe d'élèves se suit mutuellement sur un réseau social. Voici les relations : Amir suit Béa et Chloé ; Béa suit Amir, Chloé et Diego ; Chloé suit Amir et Béa ; Diego suit Béa et Elodie ; Elodie suit Diego.

Combien le graphe compte-t-il de sommets (utilisateurs) ?

Combien d'arêtes (dans un graphe non orienté équivalent, relation = au moins un abonnement mutuel) compte-t-il ? Relations mutuelles : Amir-Béa, Amir-Chloé, Béa-Chloé, Béa-Diego, Diego-Elodie.

Quel est le degré de Béa dans ce graphe non orienté ?

Quelle est la distance (nombre d'intermédiaires + 1) entre Amir et Elodie dans ce graphe ?

Le graphe est-il connexe ? (Peut-on atteindre Elodie depuis Amir ?) Répondre oui ou non.

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5 — 5 utilisateurs : Amir, Béa, Chloé, Diego, Elodie → 5 sommets.
5 — 5 arêtes : Amir-Béa, Amir-Chloé, Béa-Chloé, Béa-Diego, Diego-Elodie.
3 — Béa est reliée à Amir, Chloé et Diego → degré 3. C'est le hub du réseau.
3 — Amir → Béa → Diego → Elodie : chemin de longueur 3. Nombre d'intermédiaires = 2 (Béa et Diego).
oui — Oui, on peut atteindre Elodie depuis Amir via Béa ou Diego. Le graphe est connexe.

Moyen

Problème 2 — Propagation d'un message viralSur un réseau social, un utilisateur publie un message. À chaque étape (tour), chacun de ses abonnés le partage à tous ses abonnés. Supposons que chaque utilisateur a en moyenne 100 abonnés et que personne ne voit le même message deux fois.

Après 1 partage (étape 1 : l'auteur publie), combien de personnes ont vu le message ? (Ne compte pas l'auteur.)

Après l'étape 2 (les 100 abonnés partagent chacun à 100 personnes), combien de personnes supplémentaires voient le message ? (On suppose zéro doublon.)

Exprime le nombre de personnes atteignables à l'étape

n

(en supposant toujours zéro doublon) sous forme d'une puissance de 100.

Après combien d'étapes le message aurait-il théoriquement atteint plus de 1 milliard de personnes (

10^{9}

) ? (Rappel :

100 = 10^{2}

Ce modèle est-il réaliste ? Cite deux raisons pour lesquelles la propagation réelle est plus limitée.

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100 — L'auteur a 100 abonnés → 100 personnes voient le message à l'étape 1.
10000 — 100 abonnés × 100 = 10 000 nouvelles personnes à l'étape 2.
100^n — À chaque étape, le nombre de personnes atteintes est multiplié par 100. À l'étape n, cela donne $100^{n}$ nouvelles personnes.
5 — $100^{n} = (10^{2})^{n} = 10^{2 n}$ . On veut $10^{2 n} > 10^{9}$ , soit $2 n > 9$ , donc $n \geq 5$ . Après 5 étapes, on atteint théoriquement $10^{10}$ personnes.
Réponse libre — exemple : Non, ce modèle est irréaliste car : 1) il y a des doublons (le même utilisateur peut être abonné à plusieurs personnes qui partagent le message) ; 2) tout le monde ne partage pas (taux de partage bien inférieur à 100%) ; 3) le nombre total d'utilisateurs est fini ; 4) les algorithmes limitent la visibilité des publications.

Difficile

Problème 3 — Graphe orienté et influenceOn considère un réseau social orienté avec 6 utilisateurs. Les arcs (abonnements) sont : A→B, A→C, B→D, C→D, C→E, D→F, E→F. Un message est diffusé par A ; tous ceux qui reçoivent le message le transmettent à leurs abonnés.

Liste tous les utilisateurs qui reçoivent le message de A à l'étape 1 (abonnés directs de A).

À l'étape 2, qui reçoit le message (abonnés de B et C qui ne l'ont pas encore reçu) ?

À l'étape 3, qui reçoit le message ?

Quel est le nombre total d'utilisateurs atteints par le message de A (hors A lui-même) ?

Quelle est la distance entre A et F dans ce graphe orienté ?

Si on supprimait le sommet D et tous ses arcs, F recevrait-il encore le message ? Justifie.

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B et C — A a deux abonnés : B et C. Ils reçoivent le message à l'étape 1.
D et E — B→D et C→D et C→E. D et E reçoivent le message à l'étape 2. (D est atteint par deux chemins.)
F — D→F et E→F. F reçoit le message à l'étape 3.
5 — B, C, D, E, F → 5 utilisateurs atteints.
3 — Le chemin le plus court : A→C→E→F ou A→C→D→F ou A→B→D→F → longueur 3.
oui — Oui, car il existe le chemin A→C→E→F qui ne passe pas par D. F reste accessible depuis A.

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