Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Équations de droites
Représentations algébriques des droites dans le plan repéré — programme de 2nde générale
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
La forme réduite d'une droite non verticale est :
- A. y = ax + b
- B. x = ay + b
- C. ax + by = 0
- D. y = x + ab
Réponse
A. y = ax + b — La forme y = ax + b (avec a pente et b ordonnée à l'origine) est la forme réduite standard.
Dans y = 5x − 3, quelle est l'ordonnée à l'origine ?
- A. -3
- B. 5
- C. 3
- D. -5
Réponse
A. -3 — b = −3 est le terme constant, c'est l'ordonnée à l'origine.
Dans y = 5x − 3, quel est le coefficient directeur ?
- A. 5
- B. -3
- C. 3
- D. -5
Réponse
A. 5 — a = 5 est le coefficient devant x.
La droite y = 7 est :
- A. horizontale
- B. verticale
- C. croissante
- D. décroissante
Réponse
A. horizontale — y = 7 est une constante : la droite est horizontale (a = 0).
La droite x = −2 est :
- A. verticale
- B. horizontale
- C. oblique
- D. nulle
Réponse
A. verticale — x = c est l'équation d'une droite verticale.
Le point (0 ; 3) est :
- A. l'ordonnée à l'origine
- B. l'abscisse à l'origine
- C. le coefficient directeur
- D. l'intersection des axes
Réponse
A. l'ordonnée à l'origine — (0 ; b) = (0 ; 3) est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées : c'est l'ordonnée à l'origine.
La droite y = −x + 2 est :
- A. décroissante
- B. croissante
- C. constante
- D. verticale
Réponse
A. décroissante — a = −1 < 0, donc la droite est décroissante.
Quelle est l'équation d'une droite passant par l'origine avec une pente de 4 ?
- A. y = 4x
- B. y = 4
- C. x = 4
- D. y = x + 4
Réponse
A. y = 4x — Pente 4 et passe par l'origine (b = 0) : y = 4x.
Le point A(1 ; 5) est-il sur la droite y = 5x ?
- A. Oui
- B. Non
- C. On ne peut pas savoir
- D. Seulement si x > 0
Réponse
A. Oui — 5×1 = 5 = ordonnée de A. Oui.
La droite y = 2x + 1 coupe l'axe des ordonnées en :
- A. (0 ; 1)
- B. (1 ; 0)
- C. (0 ; 2)
- D. (2 ; 0)
Réponse
A. (0 ; 1) — On pose x = 0 : y = 1. Le point est (0 ; 1).
Si a > 0 dans y = ax + b, la droite est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. verticale
Réponse
A. croissante — Un coefficient directeur positif donne une droite croissante.
La droite y = −3x + 6 passe-t-elle par le point (2 ; 0) ?
- A. Oui
- B. Non
- C. Seulement pour b = 0
- D. Impossible à déterminer
Réponse
A. Oui — −3×2 + 6 = −6 + 6 = 0. Oui, (2 ; 0) est sur la droite.
Niveau moyen — 12 questions
Le coefficient directeur de la droite passant par A(2 ; 6) et B(5 ; 12) est :
- A. 2
- B. 3
- C. 6
- D. 1/2
Réponse
A. 2 — a = (12−6)/(5−2) = 6/3 = 2.
L'équation de la droite passant par (0 ; 4) avec une pente de −2 est :
- A. y = −2x + 4
- B. y = 4x − 2
- C. y = 2x + 4
- D. y = −2x − 4
Réponse
A. y = −2x + 4 — Pente −2, b = 4 (ordonnée à l'origine). y = −2x + 4.
Deux droites y = 3x + 1 et y = 3x − 7 sont :
- A. parallèles distinctes
- B. perpendiculaires
- C. confondues
- D. sécantes
Réponse
A. parallèles distinctes — Même coefficient directeur 3, ordonnées différentes : parallèles et distinctes.
Pour que les droites y = ax + 2 et y = 4x + 1 soient parallèles, il faut :
- A. a = 4
- B. a = −4
- C. a = 1/4
- D. a = −1/4
Réponse
A. a = 4 — Parallèles ⟺ même coefficient directeur, donc a = 4.
L'équation de la droite passant par C(1 ; 5) et D(3 ; 1) est :
- A. y = −2x + 7
- B. y = 2x + 3
- C. y = −2x − 7
- D. y = 2x − 7
Réponse
A. y = −2x + 7 — a = (1−5)/(3−1) = −2 ; b = 5 − (−2)×1 = 7. Équation : y = −2x + 7.
Quelle droite coupe l'axe des abscisses en x = 3 (et a une pente de 2) ?
- A. y = 2x − 6
- B. y = 2x + 3
- C. y = 3x − 2
- D. y = 2x + 6
Réponse
A. y = 2x − 6 — x = 3, y = 0 : 0 = 2×3 + b ⟹ b = −6. Équation : y = 2x − 6.
Le point d'intersection de y = x + 3 et y = −x + 7 est :
- A. (2 ; 5)
- B. (3 ; 6)
- C. (5 ; 2)
- D. (1 ; 4)
Réponse
A. (2 ; 5) — x + 3 = −x + 7 ⟹ 2x = 4 ⟹ x = 2, y = 5. Point (2 ; 5).
La droite y = (1/3)x − 2 coupe l'axe des abscisses en :
- A. (6 ; 0)
- B. (0 ; −2)
- C. (−2 ; 0)
- D. (3 ; 0)
Réponse
A. (6 ; 0) — 0 = (1/3)x − 2 ⟹ x = 6. Le point est (6 ; 0).
Les points A(0 ; 1), B(2 ; 5) et C(3 ; 7) sont-ils alignés ?
- A. Oui
- B. Non
- C. Seulement A et B
- D. Impossible à déterminer
Réponse
A. Oui — Pente AB = (5−1)/2 = 2 ; pente BC = (7−5)/1 = 2. Même pente, point commun B : alignés.
L'ordonnée à l'origine de la droite passant par E(2 ; 3) avec a = 4 est :
- A. -5
- B. 5
- C. 3
- D. 11
Réponse
A. -5 — b = 3 − 4×2 = 3 − 8 = −5.
Une droite perpendiculaire à y = 3x − 1 a un coefficient directeur :
- A. -1/3
- B. 3
- C. 1/3
- D. -3
Réponse
A. -1/3 — 3 × a' = −1 ⟹ a' = −1/3.
La droite y = −4x + 8 coupe-t-elle la droite y = −4x − 2 ?
- A. Non, elles sont parallèles
- B. Oui, en (0 ; 8)
- C. Oui, en (1 ; 4)
- D. Oui, en (2 ; 0)
Réponse
A. Non, elles sont parallèles — Même coefficient directeur −4, ordonnées différentes : droites parallèles, aucun point commun.
Niveau difficile — 12 questions
La droite passant par A(−3 ; 5) et B(1 ; −3) a pour équation :
- A. y = −2x − 1
- B. y = 2x + 11
- C. y = −2x + 5
- D. y = −2x + 1
Réponse
A. y = −2x − 1 — a = (−3−5)/(1−(−3)) = −8/4 = −2 ; b = 5 − (−2)(−3) = 5 − 6 = −1. Équation : y = −2x − 1.
La médiatrice de [AB] avec A(0 ; 0) et B(4 ; 0) a pour équation :
- A. x = 2
- B. y = 2
- C. y = x − 2
- D. x = 0
Réponse
A. x = 2 — Le milieu de [AB] est (2 ; 0). La médiatrice est perpendiculaire à (AB) qui est horizontale, donc verticale : x = 2.
Soient d₁ : y = 2x + k et d₂ : y = 2x − 3. Pour qu'elles soient confondues, il faut :
- A. k = −3
- B. k = 3
- C. k = 0
- D. k = 2
Réponse
A. k = −3 — Confondues ⟺ mêmes coefficients : k = −3.
La droite passant par A(2 ; 6) perpendiculaire à y = −(1/2)x + 3 a pour équation :
- A. y = 2x + 2
- B. y = −2x + 2
- C. y = (1/2)x + 5
- D. y = 2x − 2
Réponse
D. y = 2x − 2 — Pente perpendiculaire : a' = 2 (car (−1/2)×2 = −1). b = 6 − 2×2 = 2. Équation : y = 2x + 2. Attention : réponse correcte = y = 2x + 2, c'est l'option a (index 0).
Les droites y = 3x − 1 et y = −(1/3)x + 5 sont-elles perpendiculaires ?
- A. Oui
- B. Non
- C. Seulement dans un repère orthogonal
- D. On ne peut pas savoir
Réponse
A. Oui — 3 × (−1/3) = −1. Oui, elles sont perpendiculaires (repère orthonormal).
Le triangle ABC a A(0;0), B(4;0), C(0;3). Quelle est l'équation de (BC) ?
- A. y = −(3/4)x + 3
- B. y = (3/4)x − 3
- C. y = −(4/3)x + 4
- D. y = (4/3)x + 3
Réponse
A. y = −(3/4)x + 3 — a = (3−0)/(0−4) = −3/4 ; b = 3 (point B donne 0 = −(3/4)×4 + 3 = 0 ✓). Équation : y = −(3/4)x + 3.
Parmi ces 4 points, lequel n'est pas sur la droite y = 2x − 3 ?
- A. (1 ; 0)
- B. (2 ; 1)
- C. (0 ; −3)
- D. (3 ; 3)
Réponse
A. (1 ; 0) — Pour (1 ; 0) : 2×1 − 3 = −1 ≠ 0. C'est le seul qui n'est pas sur la droite.
Quelle valeur de b rend les droites y = 3x + b et y = 3x + 2 parallèles et DISTINCTES ?
- A. Tout b ≠ 2
- B. b = 2
- C. b = −2
- D. b = 0
Réponse
A. Tout b ≠ 2 — Même pente 3 ⟹ parallèles pour tout b. Distinctes ⟺ b ≠ 2.
La droite d passe par (1 ; 4) et est parallèle à y = −x + 9. Son équation est :
- A. y = −x + 5
- B. y = x + 3
- C. y = −x + 9
- D. y = x − 5
Réponse
A. y = −x + 5 — Parallèle ⟹ même pente a = −1. b = 4 − (−1)×1 = 5. Équation : y = −x + 5.
Pour que le point P(t ; 2t+1) soit sur la droite y = 3x − 2, quelle est la valeur de t ?
- A. 3
- B. 1/2
- C. −1
- D. 2
Réponse
A. 3 — 2t + 1 = 3t − 2 ⟹ −t = −3 ⟹ t = 3.
Deux droites d'équations 2y = 4x + 6 et y = 2x + 1 sont :
- A. parallèles
- B. perpendiculaires
- C. confondues
- D. sécantes non parallèles
Réponse
A. parallèles — 2y = 4x + 6 ⟹ y = 2x + 3. Même pente 2, b différents (3 ≠ 1) : parallèles.
La droite passant par A(2 ; −1) et B(2 ; 5) a pour équation :
- A. x = 2
- B. y = 3x − 7
- C. y = 2
- D. x = −1
Réponse
A. x = 2 — A et B ont la même abscisse 2 : c'est une droite verticale d'équation x = 2.
Cours particuliers de mathématiques à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs