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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Équations de droites

Représentations algébriques des droites dans le plan repéré — programme de 2nde générale

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Équations de droites » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Repère du plan et coordonnées, Équation d'une droite : forme y = ax + b, Coefficient directeur (pente), Ordonnée à l'origine. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 60 min · Noté sur 20
60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Lecture et identification

/ 4 pts
  1. Donne le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de chacune des droites suivantes :
    (a) y = −4x + 7     (b) y = (2/3)x − 1     (c) y = 5
  2. La droite d₁ a pour équation 3y = 6x − 9. Réécris cette équation sous la forme y = ax + b. Donne la valeur de a et b.

Exercice 2 — Déterminer l'équation d'une droite

/ 5 pts
  1. Détermine l'équation de la droite passant par A(−2 ; 3) et B(4 ; −9). On détaillera le calcul du coefficient directeur, puis de l'ordonnée à l'origine.
  2. Détermine l'équation de la droite de pente 3 passant par le point C(2 ; 7).
  3. Quelle est l'équation de la droite verticale passant par D(−5 ; 1) ?

Exercice 3 — Droites parallèles et perpendiculaires

/ 5 pts
  1. Les droites d₁ : y = 3x + 2 et d₂ : y = 3x − 7 sont-elles parallèles, perpendiculaires ou sécantes ? Justifie.
  2. Donne l'équation de la droite perpendiculaire à y = 4x − 1 et passant par le point E(0 ; 3).
  3. Soit la droite d₃ : y = ax + 5. Pour quelle valeur de a la droite d₃ est-elle perpendiculaire à y = −(1/2)x + 3 ?

Exercice 4 — Intersection et alignement

/ 4 pts
  1. Détermine les coordonnées du point d'intersection des droites d₄ : y = 2x − 1 et d₅ : y = −x + 5.
  2. Les points P(1 ; 2), Q(3 ; 6) et R(5 ; 10) sont-ils alignés ? Justifie en calculant les pentes.

Exercice 5 — Problème de synthèse

/ 2 pts
  1. Un taxi facture 2 € de prise en charge plus 1,50 € par kilomètre. Un VTC facture 5 € de prise en charge plus 1 € par kilomètre.
    On note d₁ le coût du taxi et d₂ le coût du VTC en fonction du nombre de kilomètres x.
    Écris les équations de d₁ et d₂, puis détermine à partir de quelle distance le VTC est moins cher.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Lecture et identification
Corrigé :
Question 1 :
(a) a = −4, b = 7 (1 pt)
(b) a = 2/3, b = −1 (1 pt)
(c) a = 0, b = 5 (droite horizontale) (0,5 pt)
Question 2 : 3y = 6x − 9 ⟹ y = 2x − 3. Donc a = 2, b = −3. (1,5 pt)

Exercice 2 — Déterminer l'équation d'une droite
Corrigé :
Question 1 : a = (−9 − 3) / (4 − (−2)) = −12/6 = −2. b = 3 − (−2)(−2) = 3 − 4 = −1. Équation : y = −2x − 1. (2 pts)
Question 2 : b = 7 − 3×2 = 7 − 6 = 1. Équation : y = 3x + 1. (1,5 pt)
Question 3 : Droite verticale passant par x = −5 : équation x = −5. (1,5 pt)

Exercice 3 — Droites parallèles et perpendiculaires
Corrigé :
Question 1 : d₁ et d₂ ont le même coefficient directeur 3, et des ordonnées à l'origine différentes (2 ≠ −7). Elles sont donc parallèles (et distinctes). (1,5 pt)
Question 2 : Pente de la perpendiculaire : a' tel que 4 × a' = −1, donc a' = −1/4. E(0;3) est l'ordonnée à l'origine, donc b = 3. Équation : y = −(1/4)x + 3. (2 pts)
Question 3 : a × (−1/2) = −1 ⟹ a = 2. (1,5 pt)

Exercice 4 — Intersection et alignement
Corrigé :
Question 1 : On résout 2x − 1 = −x + 5 ⟹ 3x = 6 ⟹ x = 2. Puis y = 2×2 − 1 = 3. Point d'intersection : I(2 ; 3). (2 pts)
Question 2 : Pente PQ = (6−2)/(3−1) = 4/2 = 2 ; pente QR = (10−6)/(5−3) = 4/2 = 2. Même pente et point commun Q : P, Q, R sont alignés. (2 pts)

Exercice 5 — Problème de synthèse
Corrigé :
d₁ : y = 1,5x + 2 (taxi) (0,5 pt)
d₂ : y = x + 5 (VTC) (0,5 pt)
Égalité : 1,5x + 2 = x + 5 ⟹ 0,5x = 3 ⟹ x = 6 km. (0,5 pt)
Pour x > 6 km : 1,5x + 2 > x + 5, donc le VTC est moins cher au-delà de 6 km. (0,5 pt)

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