Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Calcul littéral
Développer, factoriser, simplifier des expressions algébriques — socle du programme de 2nde générale
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Que vaut 4(x + 3) développé ?
- A. 4x + 3
- B. 4x + 12
- C. x + 12
- D. 4x + 7
Réponse
B. 4x + 12 — On distribue : 4×x + 4×3 = 4x + 12.
Que vaut −2(3x − 4) développé ?
- A. −6x − 4
- B. 6x − 8
- C. −6x + 8
- D. −6x − 8
Réponse
C. −6x + 8 — −2×3x = −6x et −2×(−4) = +8 → −6x + 8.
Lesquels sont des termes semblables ?
- A. 3x et 3x²
- B. 5x et −2x
- C. 4x² et 4x³
- D. 7 et 7x
Réponse
B. 5x et −2x — Seuls 5x et −2x ont la même variable au même degré (degré 1).
Réduis 2x + 5x − 3.
- A. 7x − 3
- B. 7x + 3
- C. 4x − 3
- D. 7x
Réponse
A. 7x − 3 — 2x + 5x = 7x, on conserve −3.
Que vaut 3x(x + 2) ?
- A. 3x + 6
- B. 3x² + 6
- C. 3x² + 6x
- D. 3x² + 2x
Réponse
C. 3x² + 6x — 3x×x = 3x² et 3x×2 = 6x.
Réduis 4x² − 2x + x² + 5x.
- A. 5x² + 3x
- B. 3x² + 3x
- C. 5x² − 3x
- D. 5x² + 7x
Réponse
A. 5x² + 3x — 4x²+x² = 5x² ; −2x+5x = 3x.
Que vaut −(2x − 5) ?
- A. 2x − 5
- B. −2x − 5
- C. −2x + 5
- D. 2x + 5
Réponse
C. −2x + 5 — Le signe − change tous les signes : −2x + 5.
Que vaut 5 × a × a en notation algébrique ?
- A. 5a
- B. 10a
- C. 5a²
- D. 25a
Réponse
C. 5a² — a × a = a², donc 5 × a × a = 5a².
Si x = 2, que vaut 3x − 1 ?
- A. 5
- B. 7
- C. 4
- D. 9
Réponse
A. 5 — 3×2 − 1 = 6 − 1 = 5.
Que signifie 'factoriser' une expression ?
- A. La transformer en une somme
- B. La transformer en un produit
- C. Calculer sa valeur
- D. La simplifier en divisant par 2
Réponse
B. La transformer en un produit — Factoriser = écrire l'expression comme un produit de facteurs.
Développer et réduire (x + 1)(x + 1) donne :
- A. x² + 1
- B. x² + x + 1
- C. x² + 2x + 1
- D. 2x² + 2
Réponse
C. x² + 2x + 1 — (x+1)² = x²+2x+1.
Réduis 6a − 2b + a + 5b.
- A. 7a + 3b
- B. 7a − 3b
- C. 7a + 7b
- D. 5a + 3b
Réponse
A. 7a + 3b — 6a+a = 7a ; −2b+5b = 3b.
Niveau moyen — 12 questions
Développe (x + 4)(x − 3).
- A. x² − x − 12
- B. x² + x − 12
- C. x² − x + 12
- D. x² + 7x − 12
Réponse
A. x² − x − 12 — x²−3x+4x−12 = x²+x−12. Attention : x²−3x+4x = x²+x, et non x²−x.
Quelle est l'identité remarquable de (a + b)² ?
- A. a² + b²
- B. a² + ab + b²
- C. a² + 2ab + b²
- D. 2a² + 2b²
Réponse
C. a² + 2ab + b² — (a+b)² = a²+2ab+b². Le terme 2ab est souvent oublié.
Développe (x − 6)².
- A. x² − 36
- B. x² − 12x + 36
- C. x² + 12x + 36
- D. x² − 12x − 36
Réponse
B. x² − 12x + 36 — (a−b)² avec a=x, b=6 : x²−12x+36.
Développe (2x + 1)(2x − 1).
- A. 4x² − 1
- B. 4x² + 1
- C. 4x² − 4x − 1
- D. 2x² − 1
Réponse
A. 4x² − 1 — (a+b)(a−b) = a²−b² avec a=2x, b=1 : 4x²−1.
Factorise 10x² − 15x.
- A. 5(2x² − 3x)
- B. 5x(2x − 3)
- C. 10x(x − 15)
- D. x(10x − 15)
Réponse
B. 5x(2x − 3) — Facteur commun 5x : 5x(2x−3).
Quel est le développement de (3x − 2)² ?
- A. 9x² − 4
- B. 9x² + 4
- C. 9x² − 12x + 4
- D. 9x² + 12x + 4
Réponse
C. 9x² − 12x + 4 — (3x−2)² = 9x²−12x+4.
Factorise x² − 16.
- A. (x − 4)²
- B. (x + 4)(x − 4)
- C. (x + 16)(x − 1)
- D. (x − 2)(x + 8)
Réponse
B. (x + 4)(x − 4) — Différence de carrés : x²−4² = (x+4)(x−4).
Si A(x) = 2x²−3x+1, que vaut A(2) ?
- A. 3
- B. 5
- C. 7
- D. 9
Réponse
A. 3 — 2×4−3×2+1 = 8−6+1 = 3.
Développe et réduis (x + 2)² − 4.
- A. x² + 4x
- B. x² + 4x + 4
- C. x²
- D. x² − 4
Réponse
A. x² + 4x — x²+4x+4−4 = x²+4x.
Quelle expression est égale à a²−b² ?
- A. (a−b)²
- B. (a+b)(a−b)
- C. (a−b)(a−b)
- D. (a+b)²
Réponse
B. (a+b)(a−b) — C'est l'identité du produit de la somme par la différence.
Développe (x + 3)(x² − 1).
- A. x³ + 3x² − x − 3
- B. x³ − x + 3x² − 3
- C. x³ + 3x² − x + 3
- D. x² + 3x − 1
Réponse
A. x³ + 3x² − x − 3 — x·x²+x·(−1)+3·x²+3·(−1) = x³−x+3x²−3.
Simplifie (2x+5)²−(2x−5)² en développant.
- A. 40x
- B. 20x
- C. 8x
- D. 0
Réponse
A. 40x — (4x²+20x+25)−(4x²−20x+25) = 40x.
Niveau difficile — 12 questions
Factorise complètement 2x² − 8.
- A. 2(x² − 4)
- B. 2(x + 2)(x − 2)
- C. (2x + 4)(x − 2)
- D. 2x(x − 4)
Réponse
B. 2(x + 2)(x − 2) — 2x²−8 = 2(x²−4) = 2(x+2)(x−2). Il faut factoriser jusqu'au bout.
Que vaut (x+1)²−(x−1)² pour tout x ?
- A. 2
- B. 4x
- C. 2x²+2
- D. 0
Réponse
B. 4x — (x²+2x+1)−(x²−2x+1) = 4x.
Développe (a + b)³. (a+b)³ = ?
- A. a³+b³
- B. a³+3a²b+3ab²+b³
- C. a³+2a²b+2ab²+b³
- D. a³+3ab+b³
Réponse
B. a³+3a²b+3ab²+b³ — (a+b)³ = (a+b)(a+b)² = (a+b)(a²+2ab+b²) = a³+3a²b+3ab²+b³.
Factorise 9x² − 30x + 25.
- A. (3x − 5)²
- B. (3x + 5)²
- C. (9x − 5)(x − 5)
- D. (3x − 5)(3x + 5)
Réponse
A. (3x − 5)² — a=3x, b=5, 2ab=30x ✓ → (3x−5)².
Pour quelles valeurs de x a-t-on x² − 4 = 0 ?
- A. x = 4
- B. x = 2 seulement
- C. x = 2 ou x = −2
- D. x = ±√2
Réponse
C. x = 2 ou x = −2 — x²−4 = (x+2)(x−2) = 0 → x = 2 ou x = −2.
Laquelle de ces expressions est un carré parfait ?
- A. x²+5x+25
- B. x²−6x+9
- C. x²+3x+9
- D. x²−4x+2
Réponse
B. x²−6x+9 — x²−6x+9 = (x−3)². Vérif : 2ab = 2×x×3 = 6x ✓.
Calcule 999² à l'aide d'une identité remarquable.
- A. 998001
- B. 998001
- C. 999000
- D. 997001
Réponse
A. 998001 — 999² = (1000−1)² = 1000000−2000+1 = 998001.
Que vaut (x²+1)²−(x²−1)² ?
- A. 4x²
- B. 2x²
- C. 4
- D. 4x⁴
Réponse
A. 4x² — [(x²+1)+(x²−1)]×[(x²+1)−(x²−1)] = 2x²×2 = 4x².
Montre que (n+1)²−n² est toujours impair pour n entier. Que vaut ce résultat ?
- A. n+1
- B. 2n+1
- C. 2n−1
- D. n²+1
Réponse
B. 2n+1 — (n+1)²−n² = n²+2n+1−n² = 2n+1, qui est un nombre impair.
Factorise 4x² − 4x + 1 − 9y².
- A. (2x−1+3y)(2x−1−3y)
- B. (2x+1−3y)(2x−1+3y)
- C. (2x−3y−1)²
- D. (2x+3y)(2x−3y)
Réponse
A. (2x−1+3y)(2x−1−3y) — 4x²−4x+1 = (2x−1)². Donc expression = (2x−1)²−(3y)² = (2x−1+3y)(2x−1−3y).
Si (x + a)(x − a) = x² − 16, que vaut a ?
- A. 4
- B. 8
- C. 16
- D. 2
Réponse
A. 4 — a² = 16 → a = 4 (on prend a > 0 en général).
Quelle est la forme factorisée de 12x² + 18x ?
- A. 6x(2x + 3)
- B. 3x(4x + 6)
- C. 2x(6x + 9)
- D. x(12x + 18)
Réponse
A. 6x(2x + 3) — Le plus grand facteur commun est 6x : 6x(2x+3). Les autres formes sont correctes mais pas complètement factorisées.
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