Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Calcul littéral
Développer, factoriser, simplifier des expressions algébriques — socle du programme de 2nde générale
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Développer et réduire
/ 4 pts- Développer et réduire $A = 3(2x - 1) + (x + 4)(x - 2)$.
- Développer et réduire $B = (x + 5)^{2} - (x - 3)(x + 3)$.
Exercice 2 — Identités remarquables
/ 5 pts- Développer $(3x - 4)^{2}$.
- Développer $(2x + 7)(2x - 7)$.
- Factoriser $x^{2} + 10x + 25$ à l'aide d'une identité remarquable.
Exercice 3 — Factorisation
/ 5 pts- Factoriser $15x^{2} - 10x$ (mettre en facteur le plus grand facteur commun).
- Factoriser $x^{2} - 36$.
- Factoriser $3(x - 2) + x(x - 2)$, puis résoudre $3(x - 2) + x(x - 2) = 0$.
Exercice 4 — Calcul numérique par le calcul littéral
/ 3 pts- En utilisant l'identité $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$, calculer $203 \times 197$ sans calculatrice.
- En utilisant une identité remarquable, calculer $1001^{2}$.
Exercice 5 — Problème : aire d'une figure
/ 3 pts- Un cadre carré de côté extérieur $(x + 3)$ cm a une épaisseur de 1 cm uniforme. Exprime l'aire de la baguette (la partie colorée du cadre) en fonction de x, en développant.
- Pour quelle valeur de x l'aire de la baguette est-elle égale à 32 cm² ?
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Développer et réduire
Corrigé :
A : 3(2x−1) = 6x−3 ; (x+4)(x−2) = x²−2x+4x−8 = x²+2x−8.
Donc A = 6x−3+x²+2x−8 = x²+8x−11. (2 pts)
B : (x+5)² = x²+10x+25 ; (x−3)(x+3) = x²−9.
Donc B = x²+10x+25−(x²−9) = x²+10x+25−x²+9 = 10x+34. (2 pts)
Exercice 2 — Identités remarquables
Corrigé :
(3x−4)² : (a−b)² avec a=3x, b=4 : 9x²−24x+16. (2 pts)
(2x+7)(2x−7) : (a+b)(a−b) = a²−b² avec a=2x, b=7 : 4x²−49. (1,5 pt)
Factorisation : x²+10x+25 = x²+2×x×5+5² = (x+5)². (1,5 pt)
Exercice 3 — Factorisation
Corrigé :
15x²−10x : PGCD = 5x → 5x(3x−2). (1 pt)
x²−36 : x²−6² = (x+6)(x−6). (1,5 pt)
3(x−2)+x(x−2) : facteur commun (x−2) : (x−2)(3+x). (1,5 pt)
Résolution : (x−2)(x+3) = 0 → x−2 = 0 ou x+3 = 0 → x = 2 ou x = −3. (1 pt)
Exercice 4 — Calcul numérique par le calcul littéral
Corrigé :
203×197 : 203 = 200+3 et 197 = 200−3, donc (200+3)(200−3) = 200²−3² = 40000−9 = 39 991. (1,5 pt)
1001² : 1001 = 1000+1, donc (1000+1)² = 1000²+2×1000×1+1 = 1000000+2000+1 = 1 002 001. (1,5 pt)
Exercice 5 — Problème : aire d'une figure
Corrigé :
Côté intérieur du cadre : (x+3) − 2×1 = (x+1) cm.
Aire extérieure : (x+3)² = x²+6x+9.
Aire intérieure : (x+1)² = x²+2x+1.
Aire baguette = (x²+6x+9) − (x²+2x+1) = 4x+8. (2 pts)
4x+8 = 32 → 4x = 24 → x = 6 cm. (1 pt)
Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Calcul littéral » : 5 exercices, 50 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Développer et réduire/ 4 pts
- Exercice 2 — Identités remarquables/ 5 pts
- Exercice 3 — Factorisation/ 5 pts
- Exercice 4 — Calcul numérique par le calcul littéral/ 3 pts
- Exercice 5 — Problème : aire d'une figure/ 3 pts
Notions évaluées
Rappels : expressions littérales et vocabulaire, Développement et distributivité, Réduction d'une expression, Identités remarquables, Factorisation : mise en facteur commun, Factorisation à l'aide des identités remarquables.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 50 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
Voir tous les contrôles de mathématiques 2ⁿᵈᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés
Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul littéral » ?
- 50 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 50 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Calcul littéral » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit Rappels : expressions littérales et vocabulaire, Développement et distributivité, Réduction d'une expression, Identités remarquables.
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