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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Calcul littéral

Développer, factoriser, simplifier des expressions algébriques — socle du programme de 2nde générale

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Calcul littéral » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Rappels : expressions littérales et vocabulaire, Développement et distributivité, Réduction d'une expression, Identités remarquables. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 50 min · Noté sur 20
50:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Développer et réduire

/ 4 pts
  1. Développer et réduire $A = 3(2x - 1) + (x + 4)(x - 2)$.
  2. Développer et réduire $B = (x + 5)^{2} - (x - 3)(x + 3)$.

Exercice 2 — Identités remarquables

/ 5 pts
  1. Développer $(3x - 4)^{2}$.
  2. Développer $(2x + 7)(2x - 7)$.
  3. Factoriser $x^{2} + 10x + 25$ à l'aide d'une identité remarquable.

Exercice 3 — Factorisation

/ 5 pts
  1. Factoriser $15x^{2} - 10x$ (mettre en facteur le plus grand facteur commun).
  2. Factoriser $x^{2} - 36$.
  3. Factoriser $3(x - 2) + x(x - 2)$, puis résoudre $3(x - 2) + x(x - 2) = 0$.

Exercice 4 — Calcul numérique par le calcul littéral

/ 3 pts
  1. En utilisant l'identité $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$, calculer $203 \times 197$ sans calculatrice.
  2. En utilisant une identité remarquable, calculer $1001^{2}$.

Exercice 5 — Problème : aire d'une figure

/ 3 pts
  1. Un cadre carré de côté extérieur $(x + 3)$ cm a une épaisseur de 1 cm uniforme. Exprime l'aire de la baguette (la partie colorée du cadre) en fonction de x, en développant.
  2. Pour quelle valeur de x l'aire de la baguette est-elle égale à 32 cm² ?
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Développer et réduire
Corrigé :
A : 3(2x−1) = 6x−3 ; (x+4)(x−2) = x²−2x+4x−8 = x²+2x−8.
Donc A = 6x−3+x²+2x−8 = x²+8x−11. (2 pts)

B : (x+5)² = x²+10x+25 ; (x−3)(x+3) = x²−9.
Donc B = x²+10x+25−(x²−9) = x²+10x+25−x²+9 = 10x+34. (2 pts)

Exercice 2 — Identités remarquables
Corrigé :
(3x−4)² : (a−b)² avec a=3x, b=4 : 9x²−24x+16. (2 pts)

(2x+7)(2x−7) : (a+b)(a−b) = a²−b² avec a=2x, b=7 : 4x²−49. (1,5 pt)

Factorisation : x²+10x+25 = x²+2×x×5+5² = (x+5)². (1,5 pt)

Exercice 3 — Factorisation
Corrigé :
15x²−10x : PGCD = 5x → 5x(3x−2). (1 pt)

x²−36 : x²−6² = (x+6)(x−6). (1,5 pt)

3(x−2)+x(x−2) : facteur commun (x−2) : (x−2)(3+x). (1,5 pt)
Résolution : (x−2)(x+3) = 0 → x−2 = 0 ou x+3 = 0 → x = 2 ou x = −3. (1 pt)

Exercice 4 — Calcul numérique par le calcul littéral
Corrigé :
203×197 : 203 = 200+3 et 197 = 200−3, donc (200+3)(200−3) = 200²−3² = 40000−9 = 39 991. (1,5 pt)

1001² : 1001 = 1000+1, donc (1000+1)² = 1000²+2×1000×1+1 = 1000000+2000+1 = 1 002 001. (1,5 pt)

Exercice 5 — Problème : aire d'une figure
Corrigé :
Côté intérieur du cadre : (x+3) − 2×1 = (x+1) cm.
Aire extérieure : (x+3)² = x²+6x+9.
Aire intérieure : (x+1)² = x²+2x+1.
Aire baguette = (x²+6x+9) − (x²+2x+1) = 4x+8. (2 pts)

4x+8 = 32 → 4x = 24 → x = 6 cm. (1 pt)

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