Lycée · 1ʳᵉ · Spécialité Mathématiques
Suites numériques
Définitions, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation — programme de Spécialité Maths 1re
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Quel est le terme $u_4$ de la suite définie par $u_n = 2n + 3$ ?
- A. 7
- B. 9
- C. 11
- D. 13
Réponse
C. 11 — $u_4 = 2 \times 4 + 3 = 11$.
La suite $4, 8, 12, 16, \ldots$ est :
- A. géométrique de raison 2
- B. arithmétique de raison 4
- C. géométrique de raison 4
- D. arithmétique de raison 2
Réponse
B. arithmétique de raison 4 — Chaque terme augmente de 4 → raison 4.
Quel est le terme $u_3$ de la suite géométrique de raison 3 et de premier terme $u_0 = 2$ ?
- A. 18
- B. 54
- C. 27
- D. 6
Réponse
B. 54 — $u_3 = 2 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54$.
Quelle formule donne le terme général d'une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ ?
- A. $u_n = u_0 \cdot r^n$
- B. $u_n = u_0 + n \cdot r$
- C. $u_n = n \cdot u_0 + r$
- D. $u_n = u_0 \cdot n + r^n$
Réponse
B. $u_n = u_0 + n \cdot r$ — $u_n = u_0 + nr$ est la formule de base.
La suite $1, 3, 9, 27, \ldots$ est géométrique de raison :
- A. 2
- B. 3
- C. 9
- D. 1/3
Réponse
B. 3 — On multiplie par 3 à chaque étape.
Si une suite arithmétique a $u_0 = 5$ et $r = -2$, quelle est la valeur de $u_3$ ?
- A. -1
- B. 11
- C. 1
- D. 3
Réponse
A. -1 — $u_3 = 5 + 3 \times(-2) = 5 - 6 = -1$.
Combien de termes contient la suite $3, 6, 9, \ldots, 30$ ?
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 12
Réponse
B. 10 — De $u_1 = 3$ à $u_{10} = 30$ : 10 termes.
La suite définie par $u_0 = 7$ et $u_{n+1} = u_n + 5$ est :
- A. géométrique de raison 5
- B. arithmétique de raison 5
- C. arithmétique de raison 7
- D. géométrique de raison 7
Réponse
B. arithmétique de raison 5 — On ajoute 5 → arithmétique de raison 5.
Quel est le terme $u_5$ de la suite définie par $u_n = 3^n$ ?
- A. 15
- B. 81
- C. 243
- D. 729
Réponse
C. 243 — $u_5 = 3^5 = 243$.
Le terme $u_n$ d'une suite géométrique de raison 2 et $u_0 = 1$ vaut $u_4 = $ :
- A. 8
- B. 16
- C. 32
- D. 4
Réponse
B. 16 — $u_4 = 1 \times 2^4 = 16$.
Une suite arithmétique de raison $r = 0$ est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. oscillante
Réponse
C. constante — Si $r = 0$, tous les termes sont égaux : la suite est constante.
Pour une suite $(u_n)$, $u_{n+1} - u_n = 4$ pour tout $n$. Cette suite est :
- A. géométrique de raison 4
- B. arithmétique de raison 4
- C. croissante mais pas arithmétique
- D. décroissante
Réponse
B. arithmétique de raison 4 — La différence est constante → arithmétique de raison 4.
Niveau moyen — 12 questions
Une suite arithmétique vérifie $u_3 = 14$ et $u_7 = 30$. Quelle est sa raison ?
- A. 2
- B. 4
- C. 8
- D. 16
Réponse
B. 4 — $u_7 - u_3 = 4r = 16$ donc $r = 4$.
Une suite géométrique a $u_0 = 6$ et $u_2 = 54$. Quelle est sa raison ?
- A. 3
- B. 6
- C. 9
- D. 27
Réponse
A. 3 — $u_2 = 6q^2 = 54 \Rightarrow q^2 = 9 \Rightarrow q = 3$ (raison positive).
La somme $1 + 3 + 5 + \cdots + 19$ est :
- A. 100
- B. 90
- C. 81
- D. 110
Réponse
A. 100 — 10 termes impairs de 1 à 19 : $S = 10 \times \frac{1+19}{2} = 100$.
$(u_n)$ est définie par $u_n = (-2)^n$. Quel est le signe de $u_5$ ?
- A. positif
- B. négatif
- C. nul
- D. impossible à déterminer
Réponse
B. négatif — $(-2)^5 = -32 \lt 0$.
La suite $(u_n)$ avec $u_{n+1} - u_n = 3n$ est :
- A. arithmétique
- B. géométrique
- C. ni arithmétique ni géométrique
- D. constante
Réponse
C. ni arithmétique ni géométrique — La différence $3n$ dépend de $n$ → ce n'est pas une suite arithmétique.
Pour la suite arithmétique $u_0 = 100, r = -7$, à partir de quel rang $u_n \lt 0$ ?
- A. $n \geq 14$
- B. $n \geq 15$
- C. $n \geq 13$
- D. $n \geq 16$
Réponse
B. $n \geq 15$ — $u_n \lt 0 \Leftrightarrow 100 - 7n \lt 0 \Leftrightarrow n \gt 100/7 \approx 14.28$, donc $n \geq 15$.
Quelle est la somme $\sum_{k=0}^{4} 3^k$ ?
- A. 121
- B. 363
- C. 363/2
- D. 242
Réponse
A. 121 — $S = \frac{1-3^5}{1-3} = \frac{-242}{-2} = 121$.
$(u_n)$ géométrique, $u_0 \gt 0$, $0 \lt q \lt 1$. La suite est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. bornée uniquement
Réponse
B. décroissante — $q \lt 1$ et $u_0 \gt 0$ : chaque terme est plus petit que le précédent.
Si $u_n = 5 \times 2^n$, quel est le rapport $u_{n+1}/u_n$ ?
- A. 5
- B. 2
- C. 10
- D. $2^n$
Réponse
B. 2 — $u_{n+1}/u_n = 5 \times 2^{n+1} / (5 \times 2^n) = 2$.
La somme des $n$ premiers entiers naturels non nuls est :
- A. $\frac{n(n+1)}{2}$
- B. $\frac{n^2}{2}$
- C. $n(n+1)$
- D. $\frac{n(n-1)}{2}$
Réponse
A. $\frac{n(n+1)}{2}$ — Formule classique : $1+2+\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}$.
$(u_n)$ définie par $u_0 = 3, u_{n+1} = -u_n$. Les termes de rang pair valent :
- A. 3
- B. −3
- C. 0
- D. dépend de $n$
Réponse
A. 3 — $u_0 = 3, u_2 = 3, u_4 = 3, \ldots$ (raison −1, rang pair → $(-1)^{2k} = 1$).
Pour une suite géométrique de raison $q = -2$ et $u_0 = 1$, quelle est $u_4$ ?
- A. 16
- B. -16
- C. 8
- D. −8
Réponse
A. 16 — $u_4 = (-2)^4 = 16$.
Niveau difficile — 12 questions
On pose $v_n = u_n - l$ et on montre que $(v_n)$ est géométrique. Cela permet de :
- A. montrer que $(u_n)$ est arithmétique
- B. trouver le terme général de $(u_n)$
- C. calculer la somme de $(u_n)$
- D. montrer que $(u_n)$ est bornée
Réponse
B. trouver le terme général de $(u_n)$ — La méthode de changement de variable permet d'exprimer $u_n = v_n + l = v_0 q^n + l$.
$(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 3u_n - 4$. On pose $v_n = u_n - 2$. Quelle est la raison de $(v_n)$ ?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. −3
Réponse
B. 3 — $v_{n+1} = u_{n+1} - 2 = 3u_n - 4 - 2 = 3(u_n - 2) = 3v_n$.
La suite $(u_n)$ définie par $u_n = \frac{2n+1}{3n+2}$ est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. dépend du rang
Réponse
A. croissante — $u_{n+1} - u_n = \frac{1}{(3n+5)(3n+2)} \gt 0$ pour tout $n$.
Quelle est la valeur de $\sum_{k=1}^{100} k$ ?
- A. 5050
- B. 4950
- C. 10100
- D. 5000
Réponse
A. 5050 — $\frac{100 \times 101}{2} = 5050$.
Si $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ et $(v_n)$ est arithmétique de raison $s$, alors $(u_n + v_n)$ est :
- A. géométrique de raison $r + s$
- B. arithmétique de raison $r + s$
- C. arithmétique de raison $rs$
- D. pas nécessairement une suite connue
Réponse
B. arithmétique de raison $r + s$ — $(u_n+v_n)_{n+1} - (u_n+v_n)_n = r + s$ → arithmétique de raison $r+s$.
La suite $(u_n)$ avec $u_n = 3^n - 2^n$ est :
- A. arithmétique
- B. géométrique
- C. ni arithmétique ni géométrique
- D. constante
Réponse
C. ni arithmétique ni géométrique — La différence $u_{n+1} - u_n = 2 \cdot 3^n - 2^n$ n'est pas constante ; le rapport n'est pas constant non plus.
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ et $(v_n = u_n^2)$, quelle est la raison de $(v_n)$ ?
- A. $q$
- B. $q^2$
- C. $2q$
- D. $\sqrt{q}$
Réponse
B. $q^2$ — $v_{n+1}/v_n = u_{n+1}^2/u_n^2 = q^2$.
Pour une suite géométrique de raison $q \neq 1$, la somme $u_0 + u_1 + \cdots + u_n$ est égale à :
- A. $u_0 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$
- B. $u_0 \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$
- C. $u_0 \cdot \frac{q^n - 1}{q-1}$
- D. $u_0 \cdot \frac{1-q^n}{q}$
Réponse
B. $u_0 \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ — La somme de $u_0$ à $u_n$ comprend $n+1$ termes : $u_0 \cdot \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.
$(u_n)$ définie par $u_n = 2^{n+1} - 3$ est-elle géométrique ?
- A. Oui, de raison 2
- B. Oui, de raison 3
- C. Non
- D. Seulement à partir du rang 1
Réponse
C. Non — $u_{n+1}/u_n = (2^{n+2}-3)/(2^{n+1}-3)$ n'est pas constant → pas géométrique.
$(u_n)$ avec $u_1 = 2$ et $u_{n+1} = u_n + 2n$ pour $n \geq 1$. Quelle est la valeur de $u_4$ ?
- A. 10
- B. 14
- C. 8
- D. 12
Réponse
D. 12 — $u_2 = 2+2=4$, $u_3 = 4+4=8$, $u_4 = 8+6=14$. Attention : $u_4 = 14$.
La suite $(u_n)$ définie par récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$ peut avoir un point fixe $l$ vérifiant :
- A. $f(l) = 0$
- B. $f(l) = l$
- C. $f(l) = 1$
- D. $f(l) = -l$
Réponse
B. $f(l) = l$ — Un point fixe $l$ vérifie $f(l) = l$ : la suite stationnaire en $l$ est solution.
Si $q \gt 1$ et $u_0 \gt 0$, la suite géométrique $(u_n)$ :
- A. est bornée
- B. tend vers 0
- C. tend vers $+\infty$
- D. est constante
Réponse
C. tend vers $+\infty$ — Les termes croissent sans limite : $u_n = u_0 q^n \to +\infty$.
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