Lycée · 1ʳᵉ · Mathématiques
Suites géométriques
Raison, terme général, somme et évolutions en pourcentage — programme de Mathématiques 1re sans spé
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Dans une suite géométrique, on passe d'un terme au suivant en :
- A. ajoutant la raison
- B. multipliant par la raison
- C. soustrayant la raison
- D. divisant par le rang
Réponse
B. multipliant par la raison — Par définition, $u_{n+1} = q \times u_n$ : on multiplie par la raison.
La suite $3, 6, 12, 24, \ldots$ est géométrique de raison :
- A. 3
- B. 2
- C. 6
- D. 4
Réponse
B. 2 — $6 \div 3 = 2$ et $12 \div 6 = 2$ : la raison est $2$.
Pour une suite géométrique, le terme général s'écrit :
- A. $u_n = u_0 + nq$
- B. $u_n = u_0 \times q^n$
- C. $u_n = u_0 \times n^q$
- D. $u_n = q \times n$
Réponse
B. $u_n = u_0 \times q^n$ — La formule est $u_n = u_0 \times q^n$.
$(u_n)$ géométrique avec $u_0 = 2$ et $q = 3$. Que vaut $u_2$ ?
- A. 12
- B. 18
- C. 6
- D. 8
Réponse
B. 18 — $u_2 = 2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$.
La suite $100, 50, 25, \ldots$ est géométrique de raison :
- A. 2
- B. $0{,}5$
- C. $-50$
- D. $25$
Réponse
B. $0{,}5$ — On multiplie par $0{,}5$ (on prend la moitié) à chaque étape.
Augmenter une quantité de $20\,\%$ revient à multiplier par :
- A. $0{,}20$
- B. $1{,}20$
- C. $0{,}80$
- D. $20$
Réponse
B. $1{,}20$ — $1 + \frac{20}{100} = 1{,}20$.
Diminuer de $40\,\%$ revient à multiplier par :
- A. $0{,}60$
- B. $0{,}40$
- C. $1{,}40$
- D. $1{,}60$
Réponse
A. $0{,}60$ — $1 - \frac{40}{100} = 0{,}60$.
$(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 5 u_n$ est géométrique de raison :
- A. 1
- B. 5
- C. 6
- D. 0
Réponse
B. 5 — On multiplie par $5$ : la raison est $5$.
Que vaut $u_3$ pour $u_n = 4 \times 2^n$ ?
- A. 24
- B. 32
- C. 16
- D. 12
Réponse
B. 32 — $u_3 = 4 \times 2^3 = 4 \times 8 = 32$.
La suite $2, 5, 8, 11, \ldots$ est :
- A. géométrique
- B. arithmétique
- C. constante
- D. ni l'une ni l'autre
Réponse
B. arithmétique — On ajoute $3$ à chaque fois : c'est arithmétique, pas géométrique.
Une suite géométrique de raison $q = 1$ est :
- A. croissante
- B. décroissante
- C. constante
- D. nulle
Réponse
C. constante — Multiplier par $1$ ne change rien : tous les termes sont égaux.
Pour $u_n = 3^n$, que vaut $u_0$ ?
- A. 0
- B. 1
- C. 3
- D. impossible
Réponse
B. 1 — $3^0 = 1$ : tout nombre à la puissance $0$ vaut $1$.
Niveau moyen — 12 questions
$(u_n)$ géométrique, $u_0 = 5$, $q = 2$. Que vaut $u_4$ ?
- A. 40
- B. 80
- C. 20
- D. 160
Réponse
B. 80 — $u_4 = 5 \times 2^4 = 5 \times 16 = 80$.
Un capital de $1000$ € placé à $4\,\%$ par an. La raison de la suite des capitaux est :
- A. $0{,}04$
- B. $1{,}04$
- C. $4$
- D. $0{,}96$
Réponse
B. $1{,}04$ — Augmenter de $4\,\%$ = multiplier par $1{,}04$.
$(u_n)$ géométrique, $u_0 = 64$, $q = 0{,}5$. Que vaut $u_3$ ?
- A. 16
- B. 8
- C. 32
- D. 4
Réponse
B. 8 — $u_3 = 64 \times 0{,}5^3 = 64 \times 0{,}125 = 8$.
Avec $u_0 \gt 0$, la suite géométrique est décroissante lorsque :
- A. $q \gt 1$
- B. $0 \lt q \lt 1$
- C. $q = 1$
- D. $q = 0$
Réponse
B. $0 \lt q \lt 1$ — Si $0 \lt q \lt 1$, chaque terme est plus petit que le précédent.
La suite $1, 4, 9, 16, \ldots$ (les carrés) est :
- A. géométrique de raison 4
- B. arithmétique
- C. ni arithmétique ni géométrique
- D. géométrique de raison 2
Réponse
C. ni arithmétique ni géométrique — Le rapport $\frac{4}{1}=4$ mais $\frac{9}{4}=2{,}25$ : il n'est pas constant.
Un prix baisse de $20\,\%$ puis baisse encore de $20\,\%$. Coefficient global :
- A. $0{,}60$
- B. $0{,}64$
- C. $0{,}40$
- D. $0{,}80$
Réponse
B. $0{,}64$ — $0{,}80 \times 0{,}80 = 0{,}64$, soit une baisse globale de $36\,\%$.
$(u_n)$ géométrique, $u_0 = 3$, $q = 10$. Que vaut $u_3$ ?
- A. 300
- B. 3000
- C. 30
- D. 1000
Réponse
B. 3000 — $u_3 = 3 \times 10^3 = 3 \times 1000 = 3000$.
Le rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ d'une suite géométrique est égal à :
- A. $u_0$
- B. $n$
- C. la raison $q$
- D. $q^n$
Réponse
C. la raison $q$ — Ce rapport est constant et vaut la raison $q$.
Combien vaut $1 + 2 + 4 + 8 + 16$ ?
- A. 30
- B. 31
- C. 32
- D. 15
Réponse
B. 31 — C'est une somme géométrique : $\frac{1-2^5}{1-2} = \frac{-31}{-1} = 31$.
Un objet vaut $500$ € et perd $10\,\%$ par an. Valeur après 2 ans :
- A. $405$ €
- B. $400$ €
- C. $450$ €
- D. $390$ €
Réponse
A. $405$ € — $500 \times 0{,}9^2 = 500 \times 0{,}81 = 405$ €.
Augmenter de $50\,\%$ puis diminuer de $50\,\%$ donne un coefficient global de :
- A. $1$
- B. $0{,}75$
- C. $1{,}25$
- D. $0{,}50$
Réponse
B. $0{,}75$ — $1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$ : on ne retrouve pas la valeur de départ.
$(u_n)$ géométrique, $u_1 = 4$, $q = 3$. Que vaut $u_3$ ? (rappel $u_n = u_1 q^{n-1}$)
- A. 12
- B. 36
- C. 108
- D. 27
Réponse
B. 36 — $u_3 = 4 \times 3^{2} = 4 \times 9 = 36$.
Niveau difficile — 12 questions
Une croissance exponentielle ($q\gt 1$) comparée à une croissance arithmétique, sur le long terme :
- A. reste toujours plus petite
- B. finit par la dépasser largement
- C. est toujours égale
- D. tend vers 0
Réponse
B. finit par la dépasser largement — À long terme, multiplier l'emporte toujours sur ajouter : l'exponentielle dépasse le linéaire.
Un capital double tous les ans. Au bout de combien d'années a-t-il été multiplié par 8 ?
- A. 2 ans
- B. 3 ans
- C. 4 ans
- D. 8 ans
Réponse
B. 3 ans — $2^3 = 8$ : il faut 3 ans (raison 2).
On donne $u_n = 2 \times 3^n$. Le rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ vaut :
- A. 2
- B. 3
- C. 6
- D. $3^n$
Réponse
B. 3 — $\frac{2 \times 3^{n+1}}{2 \times 3^n} = 3$ : la raison est $3$.
Une population augmente de $100\,\%$ par an. Cela signifie qu'elle :
- A. reste stable
- B. double chaque année
- C. triple chaque année
- D. diminue
Réponse
B. double chaque année — $+100\,\%$ = multiplier par $1 + 1 = 2$ : la population double.
$S = 1 + q + q^2 + \cdots + q^{10}$ contient combien de termes ?
- A. 10
- B. 11
- C. 12
- D. 9
Réponse
B. 11 — De l'exposant $0$ à l'exposant $10$, il y a $11$ termes.
Pour quelle raison une suite géométrique à termes positifs tend-elle vers $0$ ?
- A. $q \gt 1$
- B. $q = 1$
- C. $0 \lt q \lt 1$
- D. $q = 2$
Réponse
C. $0 \lt q \lt 1$ — Si $0 \lt q \lt 1$, les termes diminuent et se rapprochent de $0$.
Calculer $\sum_{k=0}^{3} 5^k = 1 + 5 + 25 + 125$ :
- A. 156
- B. 155
- C. 150
- D. 125
Réponse
A. 156 — $1+5+25+125 = 156$.
Un prix augmente de $25\,\%$. De quel pourcentage faut-il ensuite baisser pour revenir au prix initial ?
- A. $25\,\%$
- B. $20\,\%$
- C. $30\,\%$
- D. $75\,\%$
Réponse
B. $20\,\%$ — Il faut multiplier par $\frac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, soit baisser de $20\,\%$.
$(u_n)$ géométrique avec $u_2 = 12$ et $u_4 = 48$ (termes positifs). La raison est :
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 6
Réponse
A. 2 — $u_4 = u_2 \times q^2$ donc $q^2 = 48/12 = 4$, soit $q = 2$.
Une feuille de papier (0,1 mm) pliée en deux 10 fois a une épaisseur multipliée par :
- A. $10$
- B. $2^{10} = 1024$
- C. $20$
- D. $100$
Réponse
B. $2^{10} = 1024$ — Chaque pli double l'épaisseur : après 10 plis, $\times 2^{10} = 1024$.
Si $q$ est négatif (par exemple $q = -2$), les termes de la suite :
- A. sont tous positifs
- B. alternent positif / négatif
- C. tendent vers 0
- D. sont constants
Réponse
B. alternent positif / négatif — Multiplier par un nombre négatif change le signe : les termes alternent.
Une somme placée à $7\,\%$ par an met environ 10 ans à doubler. Quel calcul le justifie ?
- A. $1{,}07 \times 10 = 2$
- B. $1{,}07^{10} \approx 1{,}97$
- C. $0{,}07^{10} \approx 2$
- D. $1{,}07 + 10 = 2$
Réponse
B. $1{,}07^{10} \approx 1{,}97$ — $1{,}07^{10} \approx 1{,}97 \approx 2$ : le capital a presque doublé en 10 ans.
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