Le son, une information à coder

1. a)$T_e=\frac{1}{20000}$ = 5 × 10⁻⁵ s = 50 µs. (1)
2. b)20 000 × 1,8 = 36 000 échantillons. (1)
3. c)Critère de Shannon : $f_{max}\le \frac{f_e}{2}$, donc 10 kHz. (1)
4. d)14 kHz > 10 kHz : les harmoniques aigus seraient faussés, le réglage ne convient pas. Il faut $f_e\ge$ 2 × 14 = 28 kHz. (1)

Erreur fréquente — Le critère de Shannon porte sur la plus haute fréquence du son, harmoniques comprises, et non sur sa fréquence fondamentale.

1. a)$2^6$ = 64 niveaux. (1)
2. b)$q=\frac{4,8}{64}$ = 0,075 V = 75 mV. (1)
3. c)Il faut $2^n\ge \frac{4,8}{0,001}$ = 4 800 ; $2^{12}$ = 4 096 < 4 800 ≤ 8 192 = $2^{13}$, donc 13 bits (pas ≈ 0,59 mV). (1)
4. d)Le nombre de niveaux passe de 64 à $2^{12}$ = 4 096 : il est multiplié par $2^6$ = 64. C'est la taille du fichier qui double, puisqu'elle est proportionnelle à $n$. (1)

À retenir — Chaque bit supplémentaire double le nombre de niveaux, alors que la taille du fichier n'augmente que proportionnellement au nombre de bits.

1. a)$D$ = 176 400 × 24 × 2 = 8 467 200 bit/s ≈ 8,47 Mbit/s. (1)
2. b)$\Delta t$ = 90 s ; $T$ = 8 467 200 × 90 = 762 048 000 bits. (1)
3. c)762 048 000 ÷ 8 = 95 256 000 octets ≈ 95,3 Mo. (1)
4. d)$\frac{500\times {10}^9}{95256000}$ ≈ 5 249,0 ; on ne compte que les morceaux entiers : 5 249 morceaux. (1)

Repère — Une minute et demie en qualité studio pèse près de 100 Mo : c'est pourquoi les fichiers diffusés sont presque toujours compressés.

1. a)FLAC : $\tau =\frac{50,4}{29,6}$ ≈ 1,70 ; MP3 : $\tau =\frac{50,4}{5,6}$ = 9. (1)
2. b)$(1-\frac{5,6}{50,4})\times 100$ ≈ 88,9 %. (1)
3. c)Le FLAC : son gain modeste (taille divisée par 1,7) est typique d'un codage réversible, qui ne supprime aucune information ; le MP3 atteint 9 car il élimine les informations peu perceptibles. (1)
4. d)Le MP3 a définitivement perdu une partie de l'information. Le FLAC conserve exactement ce qu'on lui donne : il conserverait donc le son déjà dégradé. La perte est irréversible. (1)

Le point clé — Un format sans perte préserve fidèlement le fichier qu'il reçoit, mais il ne peut pas recréer une information qu'une compression avec perte a supprimée.

1. a)$f_e\ge$ 2 × 3,5 = 7 kHz. (1)
2. b)$D$ = 10 000 × 12 × 1 = 120 000 bit/s = 120 kbit/s. (1)
3. c)24 h = 86 400 s ; 120 000 × 86 400 = 10 368 000 000 bits, soit ÷ 8 = 1 296 000 000 octets ≈ 1,3 Go. (1)
4. d)$\frac{128}{1,296}$ ≈ 98,8 : 98 jours complets. (1)

Attention — Convertir la durée en secondes et diviser par 8 avant de comparer une quantité de bits à une capacité exprimée en octets.