L'enregistrement et la reproduction du son

Exercice 1 — La chaîne de numérisation
Corrigé :
1. [A] = Microphone ; [B] = CAN (Convertisseur Analogique-Numérique) ; [C] = Fichier numérique (ou stockage).
2. Un signal analogique varie de façon continue dans le temps (toutes les valeurs sont possibles). Un signal numérique est une suite de valeurs discrètes codées en bits (0 et 1), ne prenant qu'un nombre fini de valeurs.
3. La quantification est l'opération qui consiste à arrondir chaque échantillon à la valeur entière la plus proche dans une échelle discrète de $2^n$ niveaux (où $n$ est la résolution en bits). Elle introduit une erreur appelée bruit de quantification.
4. Le CNA (Convertisseur Numérique-Analogique) transforme la suite de nombres entiers (signal numérique) en un signal électrique analogique continu, qui peut ensuite être amplifié et envoyé vers un haut-parleur.

Exercice 2 — Théorème de Shannon et fréquence d'échantillonnage
Corrigé :
1. Pour restituer fidèlement un signal dont la fréquence maximale est $f_{max}$, il faut : $f_e \geq 2 f_{max}$
2. $f_e \geq 2 \times 20\,000 = 40\,000$ Hz. La norme CD utilise 44 100 Hz pour avoir une marge de sécurité au-dessus de ce minimum.
3. On vérifie : $2 \times 8\,000 = 16\,000$ Hz. Or $f_e = 12\,000$ Hz < $16\,000$ Hz : la condition de Shannon n'est PAS respectée. On risque un repliement spectral (aliasing) : les fréquences entre 6 000 Hz et 8 000 Hz se replient et créent de fausses fréquences basses, entraînant une distorsion sonore.
4. $f_{max} = f_e / 2 = 48\,000 / 2 = 24\,000$ Hz.

Exercice 3 — Calcul de la taille d'un fichier audio
Corrigé :
1. Taille (bits) = $f_e \times n \times N_c \times d$
où $f_e$ = fréquence d'échantillonnage (Hz), $n$ = résolution (bits), $N_c$ = nombre de canaux, $d$ = durée (s).
2a. $16\,000 \times 16 \times 2 \times 300 = 153\,600\,000$ bits.
2b. $153\,600\,000 / 8 = 19\,200\,000$ octets = 19,2 Mo.
3. Durée = 240 s. $44\,100 \times 16 \times 2 \times 240 = 338\,688\,000$ bits. En octets : $338\,688\,000 / 8 = 42\,336\,000$ octets ≈ 42,3 Mo.
4. Taille MP3 : $256\,000 \times 240 / 8 = 7\,680\,000$ octets = 7,68 Mo. Rapport de compression : $42,3 / 7,68 \approx 5,5$ : le fichier MP3 est environ 5,5 fois plus petit.

Exercice 4 — Compression et formats audio
Corrigé :
1. Compression sans perte : aucune information n'est supprimée ; la décompression redonne exactement le fichier original (ex. : FLAC). Compression avec perte : des informations jugées peu perceptibles sont supprimées de façon irréversible, permettant une réduction bien plus importante (ex. : MP3, AAC).
2. La psychoacoustique étudie la perception humaine du son. Le MP3 l'utilise pour identifier les sons masqués par d'autres sons plus forts à des fréquences proches (effet de masque). Ces sons inaudibles sont supprimés, réduisant fortement la taille du fichier sans dégradation perceptible pour la plupart des auditeurs.
3. Non. La conversion MP3 → WAV crée bien un fichier WAV volumineux, mais les données supprimées lors de l'encodage MP3 sont définitivement perdues. Le fichier WAV résultant a la même taille qu'un WAV CD mais la même qualité (limitée) qu'un MP3 : on ne peut pas récupérer l'information perdue.

Exercice 5 — Analyse critique d'un enregistrement
Corrigé :
1. Débit WAV : $44\,100 \times 16 \times 2 = 1\,411\,200$ bit/s ≈ 1 411 kbit/s. MP3 : 128 kbit/s. Le WAV est $1\,411 / 128 \approx 11$ fois plus gourmand en débit.
2. Durée = 3 000 s. WAV : $1\,411\,200 \times 3\,000 / 8 = 529\,200\,000$ octets ≈ 529 Mo. MP3 128 kbit/s : $128\,000 \times 3\,000 / 8 = 48\,000\,000$ octets = 48 Mo.
3. On conseille le WAV (ou FLAC) pour : l'archivage professionnel ou l'enregistrement de studio (aucune perte d'information), le mixage et la post-production (les opérations successives sur un MP3 dégradent encore plus la qualité), et lorsque la capacité de stockage n'est pas une contrainte. Le MP3 est adapté à la distribution grand public et au streaming, où la taille du fichier est prioritaire.