Quel est le lien entre son et musique ?

Un son est une vibration de l'air produite par une source qui vibre (corde, anche, membrane). La musique organise des sons de hauteurs choisies : les notes d'une gamme sont reliées par des rapports de fréquences simples (octave 2, quinte 3/2), ce qui explique qu'elles sonnent bien ensemble.

Quelle différence entre la hauteur et le timbre d'un son ?

La hauteur (grave ou aigu) dépend de la fréquence fondamentale du son. Le timbre dépend de son spectre, c'est-à-dire des amplitudes relatives des harmoniques : deux instruments qui jouent la même note ont la même hauteur mais des timbres différents.

Qu'est-ce qu'une harmonique en musique ?

Un son musical périodique de fréquence fondamentale f₁ est la somme de sons purs de fréquences f₁, 2f₁, 3f₁… Les composantes de fréquence n × f₁ (n ≥ 2) sont les harmoniques : pour un son de 100 Hz, l'harmonique de rang 3 est à 300 Hz.

Pourquoi la gamme de Pythagore ne se referme-t-elle pas ?

Elle est construite en empilant des quintes de rapport 3/2. Pour retomber exactement sur la note de départ, il faudrait qu'une puissance de 3 soit égale à une puissance de 2, ce qui est impossible (l'une est impaire, l'autre paire). Douze quintes dépassent sept octaves d'un petit écart, le comma pythagoricien (environ 1,0136).

Comment calculer la fréquence d'une note dans la gamme tempérée ?

Chaque demi-ton multiplie la fréquence par 2^(1/12) ≈ 1,0595. La note située n demi-tons au-dessus d'une note de fréquence f₀ a donc pour fréquence f₀ × 2^(n/12) : par exemple, 7 demi-tons au-dessus de 440 Hz donnent environ 659,3 Hz.

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Son et musique

Onde sonore, fréquence et hauteur, timbre et spectre, gammes (Pythagore, tempérée), intervalles, instruments (programme d'enseignement scientifique de 1re)

À propos de cette page

Ce cours d'enseignement scientifique en première sur « Son et musique » suit le programme officiel d'enseignement scientifique de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Onde sonore, fréquence et hauteur, Son pur, son composé : timbre et spectre, Les instruments : cordes et tuyaux. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en enseignement scientifique.

L'essentiel

Son. Un son est une onde mécanique : une vibration qui se transmet de proche en proche dans un milieu matériel (air, eau, solide), sans transport de matière. Il ne se propage pas dans le vide. Dans l'air, sa célérité vaut environ 340 m/s.

Période et fréquence. Un signal périodique se reproduit identique à lui-même toutes les

T

secondes (sa période). Sa fréquence est

f = \frac{1}{T}

, en hertz (Hz), avec

T

en secondes.

Son pur, son composé. Un son pur correspond à un signal sinusoïdal. Un son composé périodique de fréquence

f_{1}

est la somme de sons purs de fréquences

f_{1}

2 f_{1}

3 f_{1}

… :

f_{1}

est la fréquence fondamentale ; les autres fréquences,

n f_{1}

avec

n \geq 2

, sont celles des harmoniques (harmonique de rang

n

Trois caractéristiques perçues. Hauteur (grave ou aigu) ↔ fréquence fondamentale ; timbre ↔ spectre (amplitudes relatives des harmoniques) ; intensité (fort ou faible) ↔ amplitude de la vibration.

Intervalle. L'intervalle entre deux notes de fréquences

f_{1} < f_{2}

est caractérisé par le rapport

\frac{f_{2}}{f_{1}}

: octave

2

, quinte

\frac{3}{2}

, quarte

\frac{4}{3}

Gamme. Ensemble de notes choisies dans une octave

[f_{0}; 2 f_{0} [

. Gamme de Pythagore : construite par quintes successives. Gamme tempérée : 12 demi-tons égaux, de rapport

2^{1 / 12}

Onde sonore, fréquence et hauteur

Production et propagation. Toute source sonore vibre : corde, anche, lèvres du trompettiste, membrane d'un haut-parleur. Elle comprime et détend l'air voisin ; cette perturbation se propage jusqu'au récepteur (oreille, microphone), qui la transforme en signal.

Exemple. Un micro enregistre un signal de période

T = 2, 5

= 2, 5 \times 10^{- 3}

s. Sa fréquence vaut

f = \frac{1}{2, 5 \times 10^{- 3}} = 400

Hz.

Domaine audible. L'oreille humaine perçoit les sons de fréquences comprises entre environ 20 Hz et 20 kHz (la limite haute baisse avec l'âge). En dessous : infrasons ; au-dessus : ultrasons.

Hauteur. Plus la fréquence fondamentale est grande, plus le son est aigu. Doubler la fréquence fait monter le son d'une octave : les deux notes portent le même nom. Le la de référence des orchestres (la₃, donné par le diapason) a pour fréquence 440 Hz ; le la₄, une octave au-dessus, vaut 880 Hz.

Son pur, son composé : timbre et spectre

Décomposition d'un signal périodique (résultat admis). Tout signal périodique de fréquence

f_{1}

est la somme de signaux sinusoïdaux de fréquences

f_{1}

2 f_{1}

3 f_{1}

… L'harmonique de rang

n

a pour fréquence

f_{n} = n f_{1}

Spectre. Le spectre d'un son représente l'amplitude de chaque composante en fonction de sa fréquence. Son pur : un seul pic. Son composé périodique : des pics situés aux multiples de

f_{1}

, donc régulièrement espacés de

f_{1}

Exemple. Une note de fondamental 196 Hz (un sol) présente des pics à 392, 588, 784 et 980 Hz : ce sont les harmoniques de rangs 2, 3, 4 et 5, puisque

392 = 2 \times 196

, …,

980 = 5 \times 196

Timbre. Deux instruments qui jouent la même note ont le même fondamental, donc la même hauteur, mais des spectres différents : les harmoniques présents et leurs amplitudes relatives changent. C'est le timbre qui distingue un violon d'une flûte. L'attaque et l'extinction du son (son évolution dans le temps) y contribuent aussi.

Repère. Un diapason émet un son presque pur ; une clarinette, dans le grave, renforce surtout les harmoniques de rangs impairs ; un violon a un spectre très riche en harmoniques.

Les instruments : cordes et tuyaux

Corde vibrante. Une corde tendue entre deux points fixes vibre simultanément sur son fondamental et ses harmoniques : elle émet un son composé. Sa fréquence fondamentale ne dépend que de ses caractéristiques :

longueur $L$ : $f_{1}$ est inversement proportionnelle à $L$ (corde plus courte → son plus aigu) ;
tension : corde plus tendue → son plus aigu ;
masse linéique (masse par mètre) : corde plus lourde → son plus grave.

Exemple. Une corde de 60 cm que l'on bloque en son milieu ne vibre plus que sur 30 cm : sa longueur est divisée par 2, sa fréquence est multipliée par 2, le son monte d'une octave.

Pour aller plus loin. Le modèle de la corde vibrante donne

f_{1} = \frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{F}{μ}}

, avec

F

la tension (en N) et

μ

la masse linéique (en kg/m) : on y retrouve les trois tendances ci-dessus.

Instruments à vent. Dans une flûte, une clarinette ou un tuyau d'orgue, c'est la colonne d'air qui vibre. Plus le tuyau est long, plus le son est grave ; ouvrir ou boucher des trous modifie la longueur utile de la colonne.

Caisse de résonance et percussions. Une corde seule déplace peu d'air : la caisse (guitare, violon, piano) amplifie le son et modifie son timbre. Certaines percussions (cloche, tambour) produisent des composantes qui ne sont pas des multiples d'un même fondamental : leur hauteur est alors moins nette.

Intervalles et gamme de Pythagore

Consonance. Deux notes jouées ensemble sonnent « bien » lorsque le rapport de leurs fréquences est une fraction simple : octave

2

, quinte

\frac{3}{2}

, quarte

\frac{4}{3}

Enchaîner des intervalles. Monter d'un intervalle puis d'un autre revient à multiplier les rapports. Pour ramener une note dans l'octave

[f_{0}; 2 f_{0} [

, on la divise (ou on la multiplie) par 2 autant de fois que nécessaire.

Exemple. Une octave suivie d'une quinte :

2 \times \frac{3}{2} = 3

. La note obtenue a une fréquence triple de celle de départ : c'est la fréquence de son harmonique de rang 3.

Gamme de Pythagore. On part d'une note (rapport 1), on monte de quinte en quinte et on ramène chaque note dans l'octave. Rapports obtenus : do

1

; sol

\frac{3}{2}

; ré

\frac{9}{8}

; la

\frac{27}{16}

; mi

\frac{81}{64}

. Ces 5 notes forment une gamme pentatonique ; en poursuivant, on obtient 7 notes (gamme heptatonique), puis 12 (gamme chromatique).

Le cycle des quintes ne se referme pas (raisonnement à savoir refaire). Revenir exactement sur la note de départ, à des octaves près, exigerait

{(\frac{3}{2})}^{n} = 2^{p}

, soit

3^{n} = 2^{n + p}

, avec

n

p

entiers non nuls. Or

3^{n}

est impair (produit de facteurs impairs) et

2^{n + p}

est pair : c'est impossible. Le cycle court le plus satisfaisant compte 12 quintes, proches de 7 octaves :

{(\frac{3}{2})}^{12} \approx 129, 75

contre

2^{7} = 128

. Le rapport

\frac{129, 75}{128} \approx 1, 0136

est le comma pythagoricien.

Des intervalles inégaux. Dans la gamme de Pythagore, les écarts entre notes voisines ne sont pas tous égaux (tons de rapport

\frac{9}{8}

, demi-tons de rapport

\frac{256}{243}

) : transposer un morceau sur une autre note de départ modifie sa couleur, et certaines tonalités sonnent faux.

La gamme tempérée

Principe. L'octave est partagée en 12 demi-tons égaux : chaque demi-ton multiplie la fréquence par un même nombre

r

. Douze demi-tons font une octave, donc

r^{12} = 2

r = 2^{1 / 12} \approx 1, 0595

Formule. La note située

n

demi-tons au-dessus d'une note de fréquence

f_{0}

a pour fréquence

f = f_{0} \times 2^{n / 12}

(

n

négatif vers le grave). Les fréquences successives forment une suite géométrique de raison

2^{1 / 12}

Intervalle	Demi-tons	Rapport tempéré	Rapport de Pythagore
Ton	2	1,1225	1,125
Quarte	5	1,3348	1,3333
Quinte	7	1,4983	1,5
Octave	12	2	2

Un compromis. Seule l'octave est exacte : la quinte tempérée est un peu plus petite que

\frac{3}{2}

(écart d'environ 0,1 %, à peine perceptible). En échange, tous les demi-tons sont identiques : on peut transposer et moduler dans toutes les tonalités sur un même clavier. Ce tempérament égal s'est progressivement imposé en Europe entre le XVIII^e et le XIX^e siècle.

Méthodes

Méthode 1 — Déterminer une fréquence sur un oscillogramme

Mesurer la durée de plusieurs périodes entières (plus précis qu'une seule).
Diviser par le nombre de périodes pour obtenir $T$ .
Convertir $T$ en secondes.
Calculer $f = \frac{1}{T}$ et arrondir de façon cohérente avec la mesure.

Exemple rédigé. 4 périodes occupent 13,6 ms, donc

T = \frac{13, 6}{4} = 3, 40

= 3, 40 \times 10^{- 3}

s et

f = \frac{1}{3, 40 \times 10^{- 3}} \approx 294

Hz.

Méthode 2 — Exploiter un spectre

Relever les fréquences des pics.
Chercher la fréquence fondamentale : la plus grande fréquence dont toutes les autres sont des multiples (en général le premier pic).
Calculer le rang de chaque pic : $n = \frac{f}{f_{1}}$ , qui doit être entier.
Conclure : hauteur donnée par $f_{1}$ , timbre par les amplitudes relatives.

Exemple rédigé. Pics à 150, 300, 450 et 750 Hz. On a

300 = 2 \times 150

450 = 3 \times 150

750 = 5 \times 150

: le fondamental vaut 150 Hz, les harmoniques présents sont de rangs 2, 3 et 5 (celui de rang 4, à 600 Hz, est absent). Période du signal :

T = \frac{1}{150} \approx 6, 67

ms.

Méthode 3 — Construire une gamme de Pythagore

Partir de la note $f_{0}$ ; l'octave de travail est $[f_{0}; 2 f_{0} [$ .
Multiplier la dernière note obtenue par $\frac{3}{2}$ .
Si le résultat est supérieur ou égal à $2 f_{0}$ , le diviser par 2.
Recommencer, puis ranger les notes par fréquences croissantes.

Exemple rédigé.

f_{0} = 264

Hz, octave

[264; 528 [

264 \times \frac{3}{2} = 396

Hz (sol) ;

396 \times \frac{3}{2} = 594 \geq 528

, donc

297

Hz (ré) ;

297 \times \frac{3}{2} = 445, 5

Hz (la) ;

445, 5 \times \frac{3}{2} = 668, 25 \geq 528

, donc

334, 125

Hz (mi). Gamme pentatonique : 264 ; 297 ; 334,1 ; 396 ; 445,5 Hz.

Méthode 4 — Calculer dans la gamme tempérée

Compter le nombre $n$ de demi-tons ( $n > 0$ vers l'aigu, $n < 0$ vers le grave).
Calculer $f = f_{0} \times 2^{n / 12}$ .
Inversement, pour trouver $n$ : calculer $\frac{f}{f_{0}}$ et le comparer aux puissances $2^{n / 12}$ , ou utiliser $n = 12 \times \frac{\log (f / f_{0})}{\log 2}$ , arrondi à l'entier.

Exemple rédigé. Trois demi-tons au-dessus du la de 440 Hz :

f = 440 \times 2^{3 / 12} \approx 440 \times 1, 1892 \approx 523, 3

Hz (un do). Inversement, entre 440 Hz et 659,3 Hz :

n = 12 \times \frac{\log (1, 4984)}{\log 2} \approx 7, 0

, soit 7 demi-tons : une quinte tempérée.

Pièges et erreurs classiques

Hauteur et intensité. Un son plus fort n'est pas plus aigu : l'intensité dépend de l'amplitude, la hauteur de la fréquence fondamentale.

Additionner les rapports. Enchaîner deux intervalles, c'est multiplier leurs rapports, jamais les additionner. De même, un demi-ton tempéré n'ajoute pas un nombre fixe de hertz : il multiplie par

2^{1 / 12}

Ramener dans l'octave. On divise (ou on multiplie) par 2 ; soustraire une fréquence n'a aucun sens musical.

Rang des harmoniques. Pour

f_{1} = 165

Hz, l'harmonique de rang 3 est à

3 \times 165 = 495

Hz ; le premier pic après le fondamental est l'harmonique de rang 2.

Le pic le plus haut n'est pas forcément le fondamental. Le fondamental est la plus grande fréquence dont toutes les fréquences du spectre sont des multiples ; il peut être moins intense qu'un harmonique, voire très faible.

Longueur et fréquence varient en sens inverse. Diviser la longueur vibrante d'une corde par 2 multiplie sa fréquence par 2, et non l'inverse.

Unités.

T = 8, 0

= 8, 0 \times 10^{- 3}

s donne

f = 125

Hz, et non 0,125 Hz.

Fréquence et milieu. Quand un son passe d'un milieu à un autre (air → eau), sa célérité change mais sa fréquence reste la même.

En bref

Un son est une onde mécanique ; $f = \frac{1}{T}$ ; domaine audible ≈ 20 Hz – 20 kHz.
Son composé périodique = fondamental $f_{1}$ + harmoniques de fréquences $n f_{1}$ ; hauteur ↔ $f_{1}$ , timbre ↔ spectre.
Corde : $f_{1}$ augmente si la longueur diminue ou si la tension augmente ; elle diminue si la corde est plus lourde.
Les intervalles sont des rapports de fréquences, qui se multiplient : octave 2, quinte 3/2, quarte 4/3.
Pythagore : quintes ramenées dans l'octave ; le cycle ne se referme jamais (comma ≈ 1,0136).
Tempérée : 12 demi-tons égaux, $f = f_{0} \times 2^{n / 12}$ ; seule l'octave est exacte.

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