Pourquoi dit-on que le son est une information à coder ?

Un microphone fournit un signal analogique, qui varie de façon continue. Pour être stocké, copié ou transmis par un ordinateur, ce signal doit être converti en une suite finie de nombres binaires : c'est la numérisation, qui combine échantillonnage et quantification.

Comment calculer la taille d'un fichier audio non compressé ?

On multiplie la fréquence d'échantillonnage (en Hz) par le nombre de bits de quantification, par le nombre de voies (1 en mono, 2 en stéréo) et par la durée en secondes : on obtient une taille en bits. On divise ensuite par 8 pour l'exprimer en octets. Une minute en qualité CD occupe ainsi environ 10,6 Mo.

Quelle fréquence d'échantillonnage choisir pour numériser un son ?

D'après le critère de Shannon, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins égale au double de la plus haute fréquence contenue dans le son. Comme l'oreille perçoit jusqu'à environ 20 kHz, il faut au moins 40 kHz pour un enregistrement musical : le CD utilise 44,1 kHz.

Quelle différence entre compression avec perte et sans perte ?

Une compression sans perte (FLAC, ZIP) permet de retrouver exactement le fichier initial, mais réduit peu la taille. Une compression avec perte (MP3, AAC) supprime définitivement les informations auxquelles l'oreille est peu sensible, ce qui divise la taille par 10 ou plus.

Enseignement scientifique 1ʳᵉ

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Le son, une information à coder

Numérisation (échantillonnage, quantification), fréquence d'échantillonnage, taille d'un fichier, compression (programme d'enseignement scientifique de 1re)

À propos de cette page

Ce cours d'enseignement scientifique en première sur « Le son, une information à coder » suit le programme officiel d'enseignement scientifique de première. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : L'essentiel, Enregistrer et reproduire un son : de l'analogique au numérique, Échantillonnage : choisir la fréquence d'échantillonnage, Quantification : le nombre de bits. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de première à réussir en enseignement scientifique.

L'essentiel

Signal analogique, signal numérique. Un microphone délivre une tension qui varie de façon continue, comme la pression de l'air qu'il capte : c'est un signal analogique. Un signal numérique est une suite finie de nombres codés en binaire (0 et 1), que l'on peut stocker, copier à l'identique et transmettre.

Numérisation. Pour être traité par un ordinateur, le son doit être numérisé en deux opérations : l'échantillonnage (on mesure le signal à intervalles de temps réguliers) puis la quantification (on arrondit chaque mesure à l'un des

2^{n}

niveaux codés sur

n

bits).

Fidélité et taille. Plus la fréquence d'échantillonnage

f_{e}

est élevée et plus la quantification est fine (

n

grand), plus la numérisation est fidèle… et plus le fichier est volumineux :

T = f_{e} \times n \times N \times Δ t

(en bits), où

N

est le nombre de voies et

Δ t

la durée en secondes.

Compression. Compresser un fichier, c'est réduire sa taille pour faciliter son stockage et sa transmission. Les formats avec perte (MP3, AAC) éliminent les informations sonores auxquelles l'oreille est peu sensible ; les formats sans perte (FLAC) permettent de retrouver le fichier exact.

Enregistrer et reproduire un son : de l'analogique au numérique

Enregistrer un son, c'est conserver une trace des variations de pression de l'air pour pouvoir les reproduire plus tard. Le son devient alors une information à coder.

Chaîne d'enregistrement et de reproduction. Le microphone convertit l'onde sonore en tension électrique (signal analogique). Un convertisseur analogique-numérique (CAN) échantillonne et quantifie cette tension : on obtient un fichier binaire. À la lecture, un convertisseur numérique-analogique (CNA) reconstitue une tension qui, amplifiée, fait vibrer la membrane d'un haut-parleur.

L'analogique d'hier. Le phonographe (1877) puis le disque vinyle gravent dans un sillon une forme qui reproduit les variations du signal : l'enregistrement est analogique. Chaque lecture use le sillon et chaque copie ajoute du bruit. Depuis le disque compact (1982), la musique est stockée sous forme numérique.

Pourquoi numériser ? Une suite de nombres se copie sans altération, se transmet sans dégradation, se traite par logiciel (montage, filtrage) et se compresse. Le prix à payer : la numérisation ne retient qu'une partie de l'information contenue dans le signal analogique.

Échantillonnage : choisir la fréquence d'échantillonnage

Période et fréquence d'échantillonnage. Le CAN prélève la valeur du signal toutes les

T_{e}

secondes : c'est la période d'échantillonnage. La fréquence d'échantillonnage est le nombre d'échantillons prélevés par seconde :

f_{e} = \frac{1}{T_{e}}

, en hertz (Hz).

Exemple. À

f_{e}

= 44,1 kHz, on prélève 44 100 échantillons par seconde, soit un échantillon toutes les

T_{e} = \frac{1}{44 100} \approx 2, 27 \times 10^{- 5}

s, c'est-à-dire environ 22,7 µs.

Critère de Shannon (ou de Nyquist-Shannon). Pour restituer fidèlement un son, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins égale au double de la plus haute fréquence

f_{max}

contenue dans ce son :

f_{e} \geq 2 f_{max}

Inversement, un échantillonnage à la fréquence

f_{e}

ne restitue correctement que les composantes de fréquence inférieure ou égale à

\frac{f_{e}}{2}

Le choix du CD. L'oreille humaine perçoit les sons jusqu'à environ 20 kHz ; il faut donc

f_{e} \geq

40 kHz. Le CD audio utilise 44,1 kHz, ce qui laisse une petite marge.

Échantillonnage insuffisant. Si

f_{e} < 2 f_{max}

, les composantes aiguës ne sont pas simplement perdues : elles réapparaissent à une fréquence plus basse, erronée (phénomène de repliement). C'est pourquoi on filtre les fréquences trop élevées avant de numériser.

Quantification : le nombre de bits

Niveaux de quantification. Chaque échantillon est arrondi à l'un des niveaux permis par le convertisseur, puis codé en binaire. Avec un codage sur

n

bits, on dispose de

2^{n}

niveaux.

Nombre de bits $n$	Nombre de niveaux $2^{n}$	Usage courant
8	256	anciens jeux vidéo, téléphonie
16	65 536	CD audio
24	16 777 216	studio d'enregistrement

Pas de quantification. Si la tension d'entrée couvre une plage d'étendue

E

(en V), l'écart entre deux niveaux voisins vaut

q = \frac{E}{2^{n}}

. L'erreur commise en arrondissant un échantillon ne dépasse pas un pas. (Certains ouvrages divisent par

2^{n} - 1

: l'écart entre les deux conventions devient négligeable dès que

n

dépasse quelques bits.)

Exemple. Plage de 2 V, quantification sur 4 bits :

2^{4} = 16

niveaux et

q = \frac{2}{16}

= 0,125 V. Sur 16 bits, le pas tombe à environ 0,031 mV : l'erreur d'arrondi devient inaudible.

Ajouter un bit double le nombre de niveaux et divise le pas par 2, mais n'augmente la taille du fichier que dans le rapport

\frac{n + 1}{n}

Taille d'un fichier audio et débit binaire

Débit binaire. C'est le nombre de bits produits par seconde d'enregistrement :

D = f_{e} \times n \times N

(en bit/s), où

N

est le nombre de voies (1 en mono, 2 en stéréo).

Taille d'un fichier non compressé. Pour une durée

Δ t

(en s) :

T = D \times Δ t = f_{e} \times n \times N \times Δ t

(en bits). On divise par 8 pour l'exprimer en octets.

Unité	Valeur
1 octet (o)	8 bits
1 kilooctet (ko)	10³ o
1 mégaoctet (Mo)	10⁶ o
1 gigaoctet (Go)	10⁹ o

Le débit du CD.

D

= 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bit/s ≈ 1,41 Mbit/s. Une minute de musique occupe donc 1 411 200 × 60 = 84 672 000 bits, soit 10 584 000 octets ≈ 10,6 Mo.

La taille est proportionnelle à chaque paramètre : doubler

f_{e}

, passer de mono à stéréo ou doubler la durée double la taille. Numériser, c'est trouver un compromis entre fidélité et taille.

Compression : réduire la taille d'un son codé

Compression sans perte. Le fichier est codé plus efficacement (FLAC, ZIP) ; la décompression redonne exactement le fichier initial. Le gain est modeste : la taille est en général divisée par 1,5 à 2 environ.

Compression avec perte. Les formats MP3 ou AAC éliminent les informations sonores auxquelles l'oreille est peu sensible : sons trop faibles pour être entendus (sous le seuil d'audibilité), sons masqués par un son plus fort de fréquence voisine. L'opération est irréversible, mais la taille peut être divisée par 10 ou davantage.

Taux de compression. On le définit comme le quotient

τ = \frac{T_{initiale}}{T_{compressée}}

. On exprime aussi la réduction de taille en pourcentage :

(1 - \frac{T_{compressée}}{T_{initiale}}) \times 100

. Un fichier compressé à débit constant

D

a une taille

T = D \times Δ t

Exemple. Une minute de MP3 à 128 kbit/s : 128 000 × 60 = 7 680 000 bits = 960 000 octets ≈ 0,96 Mo, soit environ 11 fois moins qu'en qualité CD.

Méthodes

Méthode 1 — Choisir une fréquence d'échantillonnage

Repérer la plus haute fréquence utile $f_{max}$ du son (à défaut, la limite de l'oreille, 20 kHz).
Calculer la valeur minimale $2 f_{max}$ .
Retenir, parmi les valeurs proposées, la plus petite qui soit supérieure ou égale à $2 f_{max}$ : elle est fidèle et limite la taille du fichier.

Exemple rédigé. Un enregistrement de cymbales contient des composantes jusqu'à 18 kHz. D'après le critère de Shannon,

f_{e} \geq

2 × 18 = 36 kHz. Parmi 32 kHz, 44,1 kHz et 48 kHz, seules les deux dernières conviennent ; on choisit 44,1 kHz, qui donne le fichier le plus léger.

Méthode 2 — Calculer la taille d'un fichier audio

Relever $f_{e}$ (en Hz), $n$ (en bits) et le nombre de voies $N$ .
Convertir la durée en secondes.
Calculer $T = f_{e} \times n \times N \times Δ t$ , en bits.
Diviser par 8 pour obtenir des octets, puis convertir en ko, Mo ou Go.

Exemple rédigé. Morceau de 3 min 20 s en qualité CD (44,1 kHz, 16 bits, stéréo).

Δ t

= 200 s, donc

T

= 44 100 × 16 × 2 × 200 = 282 240 000 bits, soit 282 240 000 ÷ 8 = 35 280 000 octets ≈ 35,3 Mo.

Méthode 3 — Calculer un taux de compression

Exprimer les deux tailles dans la même unité.
Pour un fichier compressé à débit constant, calculer $T = D \times Δ t$ puis diviser par 8.
Former le quotient $τ$ et, si on le demande, la réduction en pourcentage.

Exemple rédigé. Le même morceau est encodé en MP3 à 320 kbit/s :

T

= 320 000 × 200 = 64 000 000 bits = 8 000 000 octets = 8 Mo. Donc

τ

= 35,28 ÷ 8 ≈ 4,4 et la réduction vaut (1 − 8 ÷ 35,28) × 100 ≈ 77 %.

Méthode 4 — Déterminer le nombre de bits nécessaire

Traduire l'exigence en nombre minimal de niveaux (pour un pas maximal $q$ , il faut au moins $\frac{E}{q}$ niveaux).
Encadrer ce nombre entre deux puissances de 2 consécutives.
Retenir l'exposant de la puissance supérieure.

Exemple rédigé. Il faut au moins 50 000 niveaux. Or

2^{15}

= 32 768 < 50 000 ≤ 65 536 =

2^{16}

: 15 bits ne suffisent pas, il faut 16 bits.

Pièges et erreurs classiques

Bit ou octet ? Les débits s'expriment en bit/s (kbit/s), les tailles de fichiers en octets (Mo, Go). Oublier la division par 8 donne un résultat 8 fois trop grand.

Voies et durée. En stéréo, il y a deux voies : la taille double. La durée doit être en secondes, jamais en minutes.

Nombre de niveaux. Avec

n

bits, on a

2^{n}

niveaux, ni

2 n

n^{2}

. Passer de 8 à 16 bits multiplie le nombre de niveaux par

2^{8}

= 256, alors que la taille du fichier est seulement doublée.

Quelle fréquence dans le critère de Shannon ? C'est la plus haute fréquence présente dans le son (harmoniques comprises), pas la fréquence fondamentale.

« Plus, c'est toujours mieux » ? Augmenter

f_{e}

au-delà de

2 f_{max}

alourdit le fichier sans gain de fidélité audible.

Préfixes. On prend 1 Mo = 10⁶ octets. Certains logiciels affichent des tailles en Mio (1 Mio = 1 048 576 octets), d'où de petits écarts.

Compression. Toujours préciser la définition du taux utilisée (quotient ou pourcentage de réduction). Une compression avec perte ne se « défait » pas : reconvertir un MP3 en WAV ne restitue pas l'information supprimée.

En bref

Numériser un son = échantillonner (mesurer tous les $T_{e}$ ) puis quantifier (arrondir à l'un des $2^{n}$ niveaux).
$f_{e} = \frac{1}{T_{e}}$ et critère de Shannon : $f_{e} \geq 2 f_{max}$ (CD : 44,1 kHz pour une oreille qui entend jusqu'à 20 kHz).
Pas de quantification : $q = \frac{E}{2^{n}}$ ; un bit de plus double le nombre de niveaux.
Taille : $T = f_{e} \times n \times N \times Δ t$ en bits, puis ÷ 8 pour les octets.
Fidélité et taille vont de pair : on cherche un compromis adapté à l'usage.
Compression sans perte (réversible, gain modeste) ou avec perte (irréversible, élimine ce que l'oreille perçoit mal) ; $τ = \frac{T_{initiale}}{T_{compressée}}$ .

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