Le temps et les roches : chronologie relative et radiochronologie

a) Les couches sont horizontales : la série n'est pas renversée et l'on peut appliquer le principe de superposition (une couche est plus récente que celle qu'elle recouvre). Ordre : G, puis A, puis C.

b) F décale G et A : d'après le principe de recoupement, elle leur est postérieure. C recouvre la faille sans être décalé : C s'est déposé après le jeu de F. Donc A → F → C.

c) β traverse G, A et C : par recoupement, il est postérieur à ces trois couches. C'est le dernier événement enregistré.

d) C'est le principe d'inclusion : un élément inclus est plus ancien que la roche qui le contient. Les fragments de A dans C confirment que A est plus ancien que C ; ils montrent aussi que A a été en partie érodé avant ou pendant le dépôt de C.

e) Dépôt de G → dépôt de A → jeu de la faille F et érosion partielle de A → dépôt de C → mise en place du filon β.

a) Un fossile stratigraphique est le reste d'une espèce qui a vécu peu de temps, sur une large zone géographique, et qui est abondante et facile à identifier. Il sert à dater relativement des couches et à les corréler.

b) Q a existé 45 Ma : une couche qui le contient peut avoir n'importe quel âge dans cet intervalle, la datation serait très imprécise. R est limité à un seul golfe : il ne permet pas de corréler des régions éloignées. S est si rare qu'on a très peu de chances de le trouver. P réunit les trois critères : courte durée (0,6 Ma), répartition mondiale, grande abondance. P est le seul bon fossile stratigraphique.

c) D'après le principe d'identité paléontologique, les deux couches ont le même âge : elles se sont déposées pendant l'intervalle de 0,6 Ma où P a vécu. La précision est donc de l'ordre de 0,6 Ma ; les deux couches peuvent être de nature différente.

d) Un fossile ne fournit qu'une datation relative : il situe la couche dans une division de l'échelle stratigraphique. L'âge chiffré de cette division provient de la radiochronologie de roches magmatiques associées à des couches à P, ailleurs. Sans ce calage, P permet seulement de dire « même âge que », « plus ancien que » ou « plus récent que ».

a) Vivant, l'organisme est un système ouvert : le carbone 14 qui se désintègre est remplacé par celui qu'il absorbe, et sa teneur reste égale à celle de l'atmosphère. À sa mort, les échanges cessent : le système se ferme et le carbone 14 décroît sans être renouvelé. L'âge mesuré est donc le temps écoulé depuis la mort.

b) 12,5 % = 1/8 = (1/2)³ : il s'est écoulé 3 demi-vies. $t=3\times 5730$, soit t = 17 190 ans.

c) 57 300 ans = 10 × 5 730 ans, soit 10 demi-vies. Il reste ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}=\frac{1}{1024}\approx 0,098\%$, donc moins de 0,1 %. Une quantité aussi faible n'est plus mesurable avec précision : la méthode est limitée à quelques dizaines de milliers d'années (environ 50 000 ans).

d) Première erreur : un basalte ne contient pas de carbone issu d'un être vivant ayant échangé avec l'atmosphère ; la méthode ne s'applique qu'aux restes organiques. Seconde erreur : 2,6 Ma représentent $\frac{2600000}{5730}\approx 454$ demi-vies ; il ne resterait aucun carbone 14 mesurable. Un basalte se date par la méthode K-Ar.

a) Pentes entre points successifs : R1R2 : $\frac{0,7535-0,7173}{3,40-0,85}=\frac{0,0362}{2,55}\approx 0,01420$ ; R2R3 : $\frac{0,0525}{3,70}\approx 0,01419$ ; R3R4 : $\frac{0,0781}{5,50}\approx 0,01420$. Les pentes sont égales aux arrondis près : les quatre points sont alignés.

b) Avec les points les plus éloignés R1 et R4 : $a=\frac{0,8841-0,7173}{12,60-0,85}=\frac{0,1668}{11,75}\approx 0,0142$. Ordonnée à l'origine : $y_0=0,7173-0,0142\times 0,85=0,7173-0,0121\approx 0,7052$. Pente ≈ 0,0142 ; ordonnée ≈ 0,7052.

c) La pente vaut $a=e^{\lambda t}-1$, donc $t=\frac{\ln (1+a)}{\lambda }=\frac{\ln (1,0142)}{1,42\times {10}^{-11}}=\frac{0,01410}{1,42\times {10}^{-11}}\approx 9,93\times {10}^8$ ans. Le granite a environ 993 Ma (≈ 1,0 Ga).

d) Cet âge est celui de la fermeture des minéraux, c'est-à-dire de la cristallisation et du refroidissement du magma granitique. Il n'est valable que si les échantillons sont cogénétiques (même magma, même rapport initial 0,7052, même moment de fermeture) et si le système est resté clos depuis (ni gain ni perte de Rb ou de Sr). Le bon alignement des points plaide en ce sens.

a) $r=\frac{1,248\times {10}^{-11}}{5,20\times {10}^{-9}}$, soit r = 2,40 × 10⁻³.

b) $1+9,54\times 2,40\times {10}^{-3}=1,022896$ ; $\ln (1,022896)\approx 0,02264$. D'où $t=\frac{0,02264}{5,54\times {10}^{-10}}\approx 4,09\times {10}^7$ ans. La coulée a environ 40,9 Ma.

c) L'argon est un gaz rare qui n'entre pas dans les cristaux : lors de l'éruption, il s'échappe du magma avec les autres gaz (dégazage). À la solidification, la roche en est dépourvue ; tout l'argon 40 mesuré est donc radiogénique, produit sur place par le potassium 40 depuis la fermeture du système.

d) L'échantillon altéré ne garde que 80 % de son argon : $r^{\prime }=0,80\times 2,40\times {10}^{-3}=1,92\times {10}^{-3}$. Alors $1+9,54\times 1,92\times {10}^{-3}=1,01832$ et $t^{\prime }=\frac{\ln (1,01832)}{5,54\times {10}^{-10}}=\frac{0,01815}{5,54\times {10}^{-10}}\approx 3,28\times {10}^7$ ans, soit environ 32,8 Ma. Cet âge est trop jeune : l'altération a rouvert le système et une partie du fils s'est échappée. On ne date donc que des échantillons frais.

a) (1) Carbone 14 : le charbon est d'origine organique et 30 000 ans représentent environ 5 demi-vies, dans le domaine de la méthode ; avec les autres couples, il se serait formé trop peu de fils. (2) K-Ar : c'est une roche volcanique dont l'argon a été dégazé lors de l'éruption ; en 5 à 7 Ma, il s'est formé assez d'argon mesurable, alors que le carbone 14 aurait totalement disparu (environ 1 000 demi-vies). (3) Rb-Sr : un granite est riche en rubidium (micas, feldspaths potassiques) et 2,7 Ga est une durée suffisante pour accumuler du ⁸⁷Sr radiogénique ; l'isochrone n'exige pas de connaître le strontium initial.

b) Nombre de demi-vies : $\frac{30000}{5730}\approx 5,24$. Proportion restante : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{5,24}=e^{-5,24\times 0,693}\approx 0,027$, soit environ 2,7 %. Cette quantité est encore mesurable (bien au-dessus de 0,1 %) : la datation est possible.

c) Un calcaire est une roche sédimentaire : il ne contient pas de couple radioactif enfermé au moment du dépôt, et ses éventuels grains détritiques donneraient l'âge de leur roche d'origine. On le situe par ses ammonites (identité paléontologique : Mésozoïque, et plus précisément la zone de l'espèce) et, si possible, par un encadrement entre des roches volcaniques datées (coulée ou cendre sous-jacente, filon qui le recoupe).

d) Avec une demi-vie très longue, un objet jeune n'a produit qu'une quantité infime de fils. Pour le foyer de 30 000 ans daté par Rb-Sr, la fraction de rubidium désintégrée serait d'environ $\lambda t=1,42\times {10}^{-11}\times 30000\approx 4,3\times {10}^{-7}$ : indétectable. Chaque couple a un domaine d'âges adapté à sa demi-vie : il faut assez de fils formé et assez de père restant.

a) 1. Dépôt de S1 : c'est la série la plus basse, recoupée par tous les autres objets. 2. Plissement de S1. 3. Intrusion du granite γ : il recoupe les plis, il est donc postérieur au plissement (recoupement), ce que confirme l'auréole. 4. Érosion formant Σ, qui tronque S1 et γ (recoupement) : le granite a été mis à l'affleurement. 5. Dépôt du conglomérat puis des grès sur Σ (superposition) ; les galets de granite et de schiste montrent que γ et S1 sont plus anciens (inclusion). 6. Épanchement de la coulée sur les grès (superposition) ; comme elle ne cuit que les grès situés dessous, c'est bien une coulée et non un sill. 7. Dépôt des calcaires.

b) Σ matérialise une discordance angulaire : une série horizontale repose sur une série plissée et érodée. Elle correspond à une lacune, une durée non enregistrée par les sédiments, pendant laquelle se sont succédé la fin du plissement, la mise en place et le refroidissement du granite, puis son dégagement par l'érosion.

c) Le plissement est postérieur au dépôt de S1 (Paléozoïque, d'après les trilobites) et antérieur au granite qui recoupe les plis : plissement antérieur à 318 Ma. Le conglomérat et les grès sont postérieurs au granite (galets inclus, dépôt sur Σ) et antérieurs à la coulée : dépôt entre 318 Ma et 176 Ma.

d) L'auréole résulte de la cuisson de S1 par la chaleur du magma : S1 existait donc déjà quand le magma chaud est arrivé à son contact. Le granite est intrusif, postérieur à S1. Si S1 s'était déposée sur un granite ancien et froid, il n'y aurait aucune auréole, mais un contact d'érosion, avec éventuellement des galets de granite à la base de S1.

1. Pentes calculées à partir du feldspath potassique : RT1 : $\frac{0,7154-0,7119}{1,20-0,45}=\frac{0,0035}{0,75}\approx 0,00467$ ; RT2 : $\frac{0,0115}{2,45}\approx 0,00469$ ; muscovite : $\frac{0,1789}{38,05}\approx 0,00470$ ; biotite : $\frac{0,1801}{63,55}\approx 0,00283$. Les trois premières valeurs sont égales aux arrondis près (une erreur de 0,0001 sur un rapport, rapportée à un écart de 0,75, suffit à expliquer la petite différence) : feldspath, RT1, RT2 et muscovite sont alignés. La biotite s'écarte nettement de la droite, bien en dessous.

2. On prend les points alignés les plus éloignés, feldspath et muscovite : $a\approx 0,00470$. Comme $a=e^{\lambda t}-1$ : $t=\frac{\ln (1,00470)}{1,42\times {10}^{-11}}=\frac{0,004689}{1,42\times {10}^{-11}}\approx 3,30\times {10}^8$ ans. Le granite a environ 330 Ma. (La pente étant petite, l'approximation $t\approx a/\lambda \approx 331$ Ma donnerait presque le même résultat.)

3. $y_0=0,7119-0,00470\times 0,45=0,7119-0,0021\approx$ 0,7098. C'est le rapport ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr du magma au moment de la cristallisation : il est commun à tous les minéraux, car la cristallisation ne sépare pas deux isotopes d'un même élément. Il témoigne de l'histoire de la source du magma.

4. Avec le feldspath et la biotite : $a^{\prime }=\frac{0,8920-0,7119}{64,0-0,45}\approx 0,00283$, d'où $t^{\prime }=\frac{\ln (1,00283)}{1,42\times {10}^{-11}}=\frac{0,002830}{1,42\times {10}^{-11}}\approx 1,99\times {10}^8$ ans, soit un âge apparent d'environ 199 Ma. La biotite contient moins de ⁸⁷Sr que prévu : elle a perdu du strontium radiogénique, son système s'est rouvert après la cristallisation. La biotite se ferme à une température plus basse que la muscovite et le feldspath : un réchauffement ultérieur, vers 200 Ma, a pu remettre en partie son horloge à zéro. Son âge date au mieux cette réouverture, pas la cristallisation : elle doit être exclue de l'isochrone.

5. Le granite recoupe les schistes et les a cuits (recoupement, auréole) : il est postérieur à leur dépôt, donc plus jeune que le Dévonien, au plus tard 359 Ma. L'âge de 330 Ma est inférieur à 359 Ma : chronologie relative et radiochronologie sont cohérentes ; le granite s'est mis en place au Carbonifère.

1. Une coulée s'épanche à la surface : elle cuit le terrain sur lequel elle s'écoule (ici L), puis les sédiments suivants se déposent sur une lave déjà refroidie et ne sont pas cuits. Un sill, injecté entre deux couches déjà déposées, cuirait à la fois L et M. Seul L est cuit : B1 est une coulée, mise en place entre le dépôt de L et celui de M. Si B1 était un sill, il serait postérieur à M, et son âge ne fournirait plus de limite inférieure à l'âge des marnes.

2. L (base de la série, superposition) → B1 épanchée sur L (superposition, cuisson de L) → M déposées sur B1 (superposition) → δ, qui traverse L, B1 et M (recoupement) → érosion qui tronque δ (recoupement) → H déposé sur la surface d'érosion (superposition).

3. B1 : $1+9,54\times 9,50\times {10}^{-3}=1,09063$ ; $t=\frac{\ln (1,09063)}{5,54\times {10}^{-10}}=\frac{0,08676}{5,54\times {10}^{-10}}\approx 1,57\times {10}^8$ ans, soit environ 157 Ma. δ : $1+9,54\times 7,20\times {10}^{-3}=1,06869$ ; $t=\frac{0,06643}{5,54\times {10}^{-10}}\approx 1,20\times {10}^8$ ans, soit environ 120 Ma.

4. M est postérieur à B1 (superposition) et antérieur à δ (recoupement) : M s'est déposé entre 157 et 120 Ma. H repose sur la surface d'érosion qui tronque δ : H a moins de 120 Ma.

5. Le principe de superposition ne donne qu'un ordre : L est plus ancien que B1, donc a plus de 157 Ma, mais une durée inconnue, voire une lacune, peut séparer la fin du dépôt de L et l'épanchement de B1. Les ammonites indiquent le Jurassique (201 à 145 Ma). En combinant : L s'est déposé entre 201 et 157 Ma.

1. Pentes entre points successifs : C1C2 : $\frac{0,0401}{0,60}\approx 0,0668$ ; C2C3 : $\frac{0,0467}{0,70}\approx 0,0667$ ; C3C4 : $\frac{0,0401}{0,60}\approx 0,0668$. Elles sont égales aux arrondis près : les points sont alignés. Avec C1 et C4 : $a=\frac{0,8392-0,7123}{2,10-0,20}=\frac{0,1269}{1,90}\approx$ 0,0668.

2. $t=\frac{\ln (1+a)}{\lambda }=\frac{\ln (1,0668)}{1,42\times {10}^{-11}}=\frac{0,06466}{1,42\times {10}^{-11}}\approx 4,55\times {10}^9$ ans. Les chondrites ont environ 4,55 Ga.

3. L'élève obtient $\frac{0,0668}{1,42\times {10}^{-11}}\approx 4,70\times {10}^9$ ans, soit 0,15 Ga de trop (environ 3 %). L'approximation $\ln (1+a)\approx a$ n'est valable que si $a$ est très petit devant 1 ; ici $a\approx 0,07$ n'est plus négligeable, et comme $\ln(1 + a) < a$, l'approximation surestime l'âge. Pour une pente de 0,002, l'écart serait d'environ 0,1 % seulement.

4. Les chondrites doivent être cogénétiques : formées au même moment à partir d'un même réservoir isotopiquement homogène, donc avec le même rapport ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr initial (≈ 0,699), mais avec des rapports Rb/Sr différents. Elles doivent aussi être restées des systèmes clos depuis leur formation : ni gain ni perte de rubidium ou de strontium, pas de réchauffement ultérieur.

5. La Terre s'est formée en même temps que les autres corps du Système solaire, à partir du même matériau : son âge est donc celui des chondrites, environ 4,55 Ga. Ses roches initiales n'ont pas été conservées : l'activité interne (fusion, recyclage de la lithosphère) et l'érosion les ont détruites ou transformées. Les plus anciens matériaux terrestres (zircons de 4,4 Ga, roches de 4,0 Ga) sont plus jeunes que 4,55 Ga, ce qui est cohérent.