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Lycée · Terminale · Spécialité Mathématiques

Fonction exponentielle

Définition, propriétés algébriques et analytiques, dérivée — programme de Spécialité Maths Terminale

À propos de cette page
Ce QCM sur « Fonction exponentielle » en terminale teste tes connaissances en spécialité mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de terminale. Au programme : Définition et premières propriétés, Propriétés algébriques, Dérivée — fonctions composées avec exp, Sens de variation et représentation graphique. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en spécialité mathématiques en terminale.

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Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

  1. Quelle est la valeur de $e^0$ ?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. e
    • D. indéfinie
    Réponse

    B. 1 — $e^0 = 1$ par définition (propriété algébrique générale).

  2. La fonction exponentielle est-elle toujours positive ?

    • A. Non, elle peut être négative
    • B. Oui, pour $x \gt 0$ seulement
    • C. Oui, pour tout réel $x$
    • D. Seulement si $x \neq 0$
    Réponse

    C. Oui, pour tout réel $x$ — $e^x \gt 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$ : la fonction exponentielle ne s'annule jamais.

  3. Quelle est la dérivée de $f(x) = e^x$ ?

    • A. $x e^{x-1}$
    • B. $1$
    • C. $e^x$
    • D. $e^{x+1}$
    Réponse

    C. $e^x$ — La fonction exponentielle est sa propre dérivée : $(e^x)' = e^x$.

  4. Simplifier $e^2 \times e^3$.

    • A. $e^6$
    • B. $e^5$
    • C. $2e^3$
    • D. $e^8$
    Réponse

    B. $e^5$ — $e^2 \times e^3 = e^{2+3} = e^5$.

  5. Simplifier $\dfrac{e^7}{e^4}$.

    • A. $e^{28}$
    • B. $e^{11}$
    • C. $e^3$
    • D. $e^{-3}$
    Réponse

    C. $e^3$ — $\frac{e^7}{e^4} = e^{7-4} = e^3$.

  6. Quel est le signe de $e^{-5}$ ?

    • A. Négatif
    • B. Nul
    • C. Positif
    • D. Cela dépend
    Réponse

    C. Positif — $e^{-5} = \frac{1}{e^5} \gt 0$ : toujours positif.

  7. Laquelle de ces affirmations est vraie ?

    • A. $e^{2x} = 2e^x$
    • B. $e^{x+y} = e^x + e^y$
    • C. $e^{x+y} = e^x \times e^y$
    • D. $e^{xy} = e^x \times e^y$
    Réponse

    C. $e^{x+y} = e^x \times e^y$ — Propriété fondamentale : $e^{a+b} = e^a \times e^b$.

  8. La fonction exponentielle est :

    • A. Décroissante sur $\mathbb{R}$
    • B. Croissante puis décroissante
    • C. Strictement croissante sur $\mathbb{R}$
    • D. Constante
    Réponse

    C. Strictement croissante sur $\mathbb{R}$ — $(e^x)' = e^x \gt 0$ pour tout $x$ : strictement croissante.

  9. Quelle est l'asymptote de la courbe $y = e^x$ en $-\infty$ ?

    • A. $y = -1$
    • B. $y = 1$
    • C. $y = 0$
    • D. $x = 0$
    Réponse

    C. $y = 0$ — $\lim_{x \to -\infty} e^x = 0$ : l'axe des abscisses $y = 0$ est asymptote horizontale.

  10. Quelle est la valeur de $e^1$ ?

    • A. $1$
    • B. $e \approx 2{,}718$
    • C. $\pi$
    • D. $10$
    Réponse

    B. $e \approx 2{,}718$ — $e^1 = e \approx 2{,}718$ (constante de Neper).

  11. Que vaut $(e^2)^3$ ?

    • A. $e^5$
    • B. $e^8$
    • C. $e^6$
    • D. $3e^2$
    Réponse

    C. $e^6$ — $(e^2)^3 = e^{2 \times 3} = e^6$.

  12. Parmi ces fonctions, laquelle a pour dérivée $3e^{3x}$ ?

    • A. $3xe^x$
    • B. $e^{3x}$
    • C. $\frac{1}{3}e^{3x}$
    • D. $e^x$
    Réponse

    B. $e^{3x}$ — $(e^{3x})' = 3e^{3x}$ par la règle $(e^u)' = u'e^u$ avec $u = 3x$.

Niveau moyen — 12 questions

  1. Calculer la dérivée de $f(x) = e^{x^2}$.

    • A. $e^{x^2}$
    • B. $2xe^{x^2}$
    • C. $x^2 e^{x^2-1}$
    • D. $2e^{x^2}$
    Réponse

    B. $2xe^{x^2}$ — $u = x^2$, $u' = 2x$, donc $(e^{x^2})' = 2xe^{x^2}$.

  2. Dériver $g(x) = xe^x$.

    • A. $e^x$
    • B. $xe^x$
    • C. $(1+x)e^x$
    • D. $(x-1)e^x$
    Réponse

    C. $(1+x)e^x$ — Produit : $g'(x) = e^x + xe^x = (1+x)e^x$.

  3. Résoudre $e^{2x-3} = e^{x+1}$.

    • A. $x = 2$
    • B. $x = 4$
    • C. $x = -2$
    • D. $x = 1$
    Réponse

    B. $x = 4$ — Par injectivité : $2x-3 = x+1 \Rightarrow x = 4$.

  4. Résoudre $e^x = 1$.

    • A. $x = e$
    • B. $x = 0$
    • C. $x = 1$
    • D. Pas de solution
    Réponse

    B. $x = 0$ — $e^x = 1 = e^0$, donc $x = 0$.

  5. Quel est le tableau de variations de $h(x) = e^{-x}$ ?

    • A. Croissante puis décroissante
    • B. Strictement décroissante sur $\mathbb{R}$
    • C. Strictement croissante sur $\mathbb{R}$
    • D. Constante
    Réponse

    B. Strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ — $h'(x) = -e^{-x} \lt 0$ : strictement décroissante.

  6. Simplifier $e^{5x} \cdot e^{-3x}$.

    • A. $e^{8x}$
    • B. $e^{2x}$
    • C. $e^{15x}$
    • D. $e^{-15x}$
    Réponse

    B. $e^{2x}$ — $e^{5x} \cdot e^{-3x} = e^{5x-3x} = e^{2x}$.

  7. Quelle est la dérivée de $f(x) = e^{-3x+2}$ ?

    • A. $e^{-3x+2}$
    • B. $-3e^{-3x+2}$
    • C. $3e^{-3x+2}$
    • D. $-e^{-3x+2}$
    Réponse

    B. $-3e^{-3x+2}$ — $u = -3x+2$, $u' = -3$, donc $f'(x) = -3e^{-3x+2}$.

  8. Si $f'(x) = (2x-4)e^x$, sur quel intervalle $f$ est-elle décroissante ?

    • A. $[2;+\infty[$
    • B. $]-\infty;2]$
    • C. $\mathbb{R}$ entier
    • D. Pas de zone de décroissance
    Réponse

    B. $]-\infty;2]$ — $e^x \gt 0$ toujours, donc $f'(x) \lt 0 \Leftrightarrow 2x-4 \lt 0 \Leftrightarrow x \lt 2$. $f$ décroît sur $]-\infty;2]$.

  9. Calculer $\lim_{x \to +\infty} e^{-x}$.

    • A. $+\infty$
    • B. $1$
    • C. $0$
    • D. $-\infty$
    Réponse

    C. $0$ — $e^{-x} = \frac{1}{e^x} \to 0$ quand $e^x \to +\infty$.

  10. Résoudre l'inéquation $e^{3x} \gt e^{x+2}$.

    • A. $x \gt 1$
    • B. $x \lt 1$
    • C. $x \gt 2$
    • D. $x \geq 1$
    Réponse

    A. $x \gt 1$ — Croissance stricte : $3x \gt x+2 \Leftrightarrow 2x \gt 2 \Leftrightarrow x \gt 1$.

  11. Quel est le minimum de $f(x) = e^x - x$ ?

    • A. En $x = 0$, min = $1$
    • B. En $x = 1$, min = $e-1$
    • C. En $x = -1$, min = $e^{-1}+1$
    • D. La fonction n'a pas de minimum
    Réponse

    A. En $x = 0$, min = $1$ — $f'(x) = e^x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0$. $f(0) = 1$. Minimum en $x = 0$.

  12. Factoriser $3e^{2x} - 3e^x$.

    • A. $3e^x(e^x - 1)$
    • B. $3e^{2x}(1 - e^{-x})$
    • C. $3(e^{2x} - e^x)$
    • D. Les options A et B sont équivalentes
    Réponse

    D. Les options A et B sont équivalentes — $3e^{2x} - 3e^x = 3e^x(e^x - 1)$. Les options A et B sont effectivement équivalentes.

Niveau difficile — 12 questions

  1. Quelle est la limite de $\frac{e^x}{x^{10}}$ quand $x \to +\infty$ ?

    • A. $0$
    • B. $1$
    • C. $10$
    • D. $+\infty$
    Réponse

    D. $+\infty$ — Croissances comparées : $e^x$ l'emporte sur toute puissance, donc $\frac{e^x}{x^{10}} \to +\infty$.

  2. Quelle est la limite de $x^{100} e^{-x}$ quand $x \to +\infty$ ?

    • A. $+\infty$
    • B. $1$
    • C. $0$
    • D. $-\infty$
    Réponse

    C. $0$ — Croissances comparées : $x^n e^{-x} \to 0$ pour tout entier $n$.

  3. Quelle est la dérivée de $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ ?

    • A. $\frac{e^x}{(e^x+1)^2}$
    • B. $\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}$
    • C. $\frac{e^x}{e^x+1}$
    • D. $\frac{1}{e^x+1}$
    Réponse

    B. $\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}$ — Quotient : $f'(x) = \frac{e^x(e^x+1) - (e^x-1)e^x}{(e^x+1)^2} = \frac{2e^x}{(e^x+1)^2}$.

  4. Résoudre $e^{2x} - 5e^x + 6 = 0$.

    • A. $x = \ln 2$ ou $x = \ln 3$
    • B. $x = 2$ ou $x = 3$
    • C. $x = \ln 5$ ou $x = \ln 6$
    • D. Pas de solution
    Réponse

    A. $x = \ln 2$ ou $x = \ln 3$ — Poser $X = e^x$ : $X^2 - 5X + 6 = 0$, $(X-2)(X-3) = 0$. $x = \ln 2$ ou $x = \ln 3$.

  5. Étudier le signe de $g(x) = (x^2 - 1)e^{-x}$.

    • A. Positif sur $\mathbb{R}$
    • B. Positif sur $]-\infty;-1[ \cup ]1;+\infty[$, négatif sur $]-1;1[$
    • C. Négatif sur $\mathbb{R}$
    • D. Nul en tout point
    Réponse

    B. Positif sur $]-\infty;-1[ \cup ]1;+\infty[$, négatif sur $]-1;1[$ — $e^{-x} \gt 0$, donc signe de $g$ = signe de $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$.

  6. Quelle est l'équation de la tangente à $y = e^x$ au point d'abscisse $1$ ?

    • A. $y = x$
    • B. $y = ex$
    • C. $y = e(x-1)+e = ex$
    • D. $y = e(x-1)$
    Réponse

    C. $y = e(x-1)+e = ex$ — Point $(1,e)$, pente $e^1 = e$. Tangente : $y = e(x-1)+e = ex$.

  7. Si $f(x) = xe^{-x}$, quel est le maximum de $f$ sur $[0;+\infty[$ ?

    • A. $1/e$ en $x=1$
    • B. $e$ en $x=1$
    • C. $0$ en $x=0$
    • D. $1$ en $x=0$
    Réponse

    A. $1/e$ en $x=1$ — $f'(x) = e^{-x} - xe^{-x} = (1-x)e^{-x}$. $f'=0$ en $x=1$, max $= f(1) = e^{-1} = 1/e$.

  8. Calculer $\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{x}$.

    • A. $0$
    • B. $1$
    • C. $2$
    • D. $+\infty$
    Réponse

    C. $2$ — $\frac{e^{2x}-1}{x} = 2 \cdot \frac{e^{2x}-1}{2x}$. Le taux d'accroissement de $\exp$ en $0$ vaut $1$, donc la limite est $2$.

  9. Parmi ces fonctions, laquelle est solution de $f' = 2f$ ?

    • A. $f(x) = e^x$
    • B. $f(x) = 2e^x$
    • C. $f(x) = e^{2x}$
    • D. $f(x) = 2x$
    Réponse

    C. $f(x) = e^{2x}$ — $(e^{2x})' = 2e^{2x} = 2f(x)$.

  10. Montrer que $e^x \geq x + 1$ pour tout réel $x$ revient à étudier le minimum de :

    • A. $h(x) = e^x - x$
    • B. $h(x) = e^x + x + 1$
    • C. $h(x) = e^x - x - 1$
    • D. $h(x) = xe^x$
    Réponse

    C. $h(x) = e^x - x - 1$ — $e^x \geq x+1 \Leftrightarrow e^x - x - 1 \geq 0$. Il suffit de montrer que $h(x) = e^x - x - 1 \geq 0$.

  11. Quelle est la limite de $\frac{\ln x}{e^x}$ quand $x \to +\infty$ (admis : $\ln x = o(x)$) ?

    • A. $1$
    • B. $+\infty$
    • C. $0$
    • D. $-\infty$
    Réponse

    C. $0$ — $\ln x \leq x$ et $\frac{x}{e^x} \to 0$, donc $\frac{\ln x}{e^x} \to 0$ par croissances comparées.

  12. Résoudre $e^x \gt 2x + 3$ sur $\mathbb{R}$ sachant que les courbes $y = e^x$ et $y = 2x+3$ ne se coupent qu'au point $x = \ln 3$.

    • A. $x \in ]-\infty; \ln 3[$
    • B. $x \in ]\ln 3;+\infty[$
    • C. $x \in \mathbb{R}$ entier
    • D. Pas de solution
    Réponse

    B. $x \in ]\ln 3;+\infty[$ — En $x=0$ : $e^0 = 1 \lt 3 = 2(0)+3$, donc pour $x \lt \ln 3$, $e^x \lt 2x+3$. La courbe $e^x$ repasse au-dessus pour $x \gt \ln 3$.

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