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Lycée · Terminale · Maths complémentaires (option Tle)

Fonction exponentielle

Définition, propriétés algébriques et applications de la fonction exponentielle (programme Maths complémentaires Terminale)

À propos de cette page
Ce QCM sur « Fonction exponentielle » en terminale teste tes connaissances en maths complémentaires (option tle) de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de terminale. Au programme : Rappels et motivation : la croissance exponentielle, Définition et caractérisation de la fonction exponentielle, Propriétés algébriques de l'exponentielle, Dérivée de la fonction exponentielle et applications. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en maths complémentaires (option tle) en terminale.

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Les 37 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

  1. Quelle est la valeur de $e^0$ ?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. $e$
    • D. $\infty$
    Réponse

    B. 1 — $e^0 = 1$ par définition.

  2. Laquelle de ces affirmations est vraie ?

    • A. $e^{a+b} = e^a + e^b$
    • B. $e^{a+b} = e^a \times e^b$
    • C. $e^{a \cdot b} = e^a + e^b$
    • D. $e^{a+b} = a \cdot e^b$
    Réponse

    B. $e^{a+b} = e^a \times e^b$ — La propriété fondamentale est $e^{a+b} = e^a \times e^b$.

  3. Quelle est la dérivée de $f(x) = e^x$ ?

    • A. $xe^{x-1}$
    • B. $e^{x+1}$
    • C. $e^x$
    • D. $1$
    Réponse

    C. $e^x$ — La fonction exponentielle est sa propre dérivée : $(e^x)' = e^x$.

  4. Quelle est la valeur de $e^1$ (arrondi) ?

    • A. 1
    • B. 2,718
    • C. 3,14
    • D. 0,5
    Réponse

    B. 2,718 — $e = e^1 \approx 2{,}718$.

  5. La fonction $e^x$ est :

    • A. Décroissante sur $\mathbb{R}$
    • B. Croissante puis décroissante
    • C. Strictement croissante sur $\mathbb{R}$
    • D. Constante
    Réponse

    C. Strictement croissante sur $\mathbb{R}$ — Comme $(e^x)' = e^x \gt 0$, la fonction est strictement croissante.

  6. Simplifier $e^{3x} \times e^{2x}$.

    • A. $e^{6x^2}$
    • B. $e^{5x}$
    • C. $e^{x}$
    • D. $2e^{3x}$
    Réponse

    B. $e^{5x}$ — $e^{3x} \times e^{2x} = e^{3x+2x} = e^{5x}$.

  7. Quel est $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^x$ ?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. $e$
    • D. $+\infty$
    Réponse

    D. $+\infty$ — La fonction exponentielle tend vers $+\infty$ en $+\infty$.

  8. Quel est $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} e^x$ ?

    • A. $-\infty$
    • B. 0
    • C. 1
    • D. $+\infty$
    Réponse

    B. 0 — La limite de $e^x$ en $-\infty$ est $0^+$.

  9. Simplifier $\dfrac{e^{5x}}{e^{2x}}$.

    • A. $e^{7x}$
    • B. $e^{3x}$
    • C. $e^{10x}$
    • D. $e^{2x}$
    Réponse

    B. $e^{3x}$ — $\frac{e^{5x}}{e^{2x}} = e^{5x - 2x} = e^{3x}$.

  10. Laquelle de ces expressions est positive pour tout $x \in \mathbb{R}$ ?

    • A. $x$
    • B. $x^2 - 1$
    • C. $e^x$
    • D. $\sin x$
    Réponse

    C. $e^x$ — $e^x \gt 0$ pour tout réel $x$.

  11. La tangente à la courbe $y = e^x$ en $x = 0$ a pour équation :

    • A. $y = 1$
    • B. $y = x$
    • C. $y = x + 1$
    • D. $y = e$
    Réponse

    C. $y = x + 1$ — En $x = 0$ : $f(0) = 1$, $f'(0) = 1$. Équation : $y = 1 \cdot x + 1 = x + 1$.

  12. Si $e^a = e^b$, que peut-on conclure ?

    • A. $a = -b$
    • B. $a = 0$
    • C. $a = b$
    • D. $e^{2a} = 1$
    Réponse

    C. $a = b$ — Par injectivité de la fonction exponentielle : $e^a = e^b \Rightarrow a = b$.

Niveau moyen — 12 questions

  1. Dériver $f(x) = e^{4x-3}$.

    • A. $4e^{4x-3}$
    • B. $e^{4x-3}$
    • C. $e^{4x}$
    • D. $4e^x$
    Réponse

    A. $4e^{4x-3}$ — $u = 4x-3$, $u' = 4$ : $f'(x) = 4e^{4x-3}$.

  2. Résoudre $e^{x+1} = e^3$.

    • A. $x = 2$
    • B. $x = 3$
    • C. $x = 4$
    • D. $x = 1$
    Réponse

    A. $x = 2$ — Par injectivité : $x+1 = 3 \Rightarrow x = 2$.

  3. Dériver $g(x) = x e^x$.

    • A. $e^x$
    • B. $xe^x$
    • C. $(x+1)e^x$
    • D. $(x-1)e^x$
    Réponse

    C. $(x+1)e^x$ — Règle du produit : $g'(x) = e^x + xe^x = (x+1)e^x$.

  4. Résoudre $e^{2x} = e^{-4}$.

    • A. $x = -4$
    • B. $x = -2$
    • C. $x = 2$
    • D. $x = 4$
    Réponse

    B. $x = -2$ — $e^{2x} = e^{-4} \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2$.

  5. Simplifier $\left(e^x\right)^5$.

    • A. $5e^x$
    • B. $e^{x+5}$
    • C. $e^{5x}$
    • D. $5e^{5x}$
    Réponse

    C. $e^{5x}$ — $(e^x)^5 = e^{5x}$.

  6. La dérivée de $h(x) = e^{-3x}$ est :

    • A. $-e^{-3x}$
    • B. $3e^{-3x}$
    • C. $-3e^{-3x}$
    • D. $e^{3x}$
    Réponse

    C. $-3e^{-3x}$ — $u = -3x$, $u' = -3$ : $h'(x) = -3e^{-3x}$.

  7. Résoudre $e^{2x} \gt e^5$.

    • A. $x \gt 5$
    • B. $x \lt 5/2$
    • C. $x \gt 5/2$
    • D. $x \lt 5$
    Réponse

    C. $x \gt 5/2$ — Par croissance : $2x \gt 5 \Rightarrow x \gt 5/2$.

  8. Dériver $k(x) = e^{x^2 + 1}$.

    • A. $e^{x^2+1}$
    • B. $2xe^{x^2+1}$
    • C. $(2x+1)e^{x^2+1}$
    • D. $2e^{x^2}$
    Réponse

    B. $2xe^{x^2+1}$ — $u = x^2+1$, $u' = 2x$ : $k'(x) = 2xe^{x^2+1}$.

  9. Quelle est la valeur de $e^{-1}$ ?

    • A. $-e$
    • B. $1/e$
    • C. $e$
    • D. $-1/e$
    Réponse

    B. $1/e$ — $e^{-1} = \frac{1}{e^1} = \frac{1}{e}$.

  10. Parmi ces fonctions, laquelle est décroissante sur $\mathbb{R}$ ?

    • A. $e^x$
    • B. $e^{2x}$
    • C. $e^{-x}$
    • D. $e^{x^2}$
    Réponse

    C. $e^{-x}$ — $(e^{-x})' = -e^{-x} \lt 0$ pour tout $x$ : la fonction est strictement décroissante.

  11. Résoudre $e^x = e^{3x-4}$.

    • A. $x = 1$
    • B. $x = 2$
    • C. $x = 3$
    • D. $x = -2$
    Réponse

    B. $x = 2$ — $x = 3x - 4 \Rightarrow -2x = -4 \Rightarrow x = 2$.

  12. La dérivée de $p(x) = (3x-1)e^x$ est :

    • A. $3e^x$
    • B. $(3x+2)e^x$
    • C. $(3x-1)e^x$
    • D. $(3x)e^x$
    Réponse

    B. $(3x+2)e^x$ — Produit : $p'(x) = 3e^x + (3x-1)e^x = (3x+2)e^x$.

Niveau difficile — 13 questions

  1. Résoudre $e^{2x} - 4e^x + 3 = 0$.

    • A. $x = 0$ ou $x = \ln 3$
    • B. $x = 1$ ou $x = 3$
    • C. $x = \ln 2$ ou $x = \ln 3$
    • D. $x = 0$ ou $x = \ln 4$
    Réponse

    A. $x = 0$ ou $x = \ln 3$ — Posons $X = e^x$ : $X^2 - 4X + 3 = 0 \Rightarrow X = 1$ ou $X = 3$, soit $x = 0$ ou $x = \ln 3$.

  2. Calculer $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} x^{10} e^{-x}$.

    • A. $+\infty$
    • B. $10$
    • C. $0$
    • D. $1$
    Réponse

    C. $0$ — Croissances comparées : $x^n e^{-x} \to 0$ pour tout $n$, donc la limite est $0$.

  3. Quel est le minimum de $f(x) = e^x - x$ sur $\mathbb{R}$ ?

    • A. $0$
    • B. $1$
    • C. $e-1$
    • D. $-1$
    Réponse

    B. $1$ — $f'(x) = e^x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0$. $f(0) = 1 - 0 = 1$. C'est un minimum.

  4. La fonction $f(x) = (1-x)e^x$ admet un maximum en :

    • A. $x = -1$
    • B. $x = 0$
    • C. $x = 1$
    • D. $x = e$
    Réponse

    B. $x = 0$ — $f'(x) = -e^x + (1-x)e^x = -xe^x$. $f'(x) = 0 \Rightarrow x = 0$. $f'$ change de $+$ à $-$ : maximum en $0$.

  5. Quel résultat exprime que l'exponentielle croît plus vite que tout polynôme ?

    • A. $e^x \to 0$ quand $x \to -\infty$
    • B. $\frac{e^x}{x^n} \to +\infty$ quand $x \to +\infty$
    • C. $e^x \gt 0$ pour tout $x$
    • D. $e^{a+b} = e^a e^b$
    Réponse

    B. $\frac{e^x}{x^n} \to +\infty$ quand $x \to +\infty$ — Les 'croissances comparées' signifient que $\frac{e^x}{x^n} \to +\infty$ pour tout entier $n \geq 0$.

  6. Résoudre $e^x + e^{-x} = 2$.

    • A. $x = 1$ ou $x = -1$
    • B. $x = 0$ seulement
    • C. $x = \pm \ln 2$
    • D. Aucune solution
    Réponse

    B. $x = 0$ seulement — Posons $X = e^x \gt 0$ : $X + 1/X = 2 \Rightarrow X^2 - 2X + 1 = 0 \Rightarrow (X-1)^2 = 0 \Rightarrow X = 1 \Rightarrow x = 0$.

  7. La dérivée de $f(x) = e^{1/x}$ (pour $x \neq 0$) est :

    • A. $e^{1/x}$
    • B. $-\frac{1}{x^2} e^{1/x}$
    • C. $\frac{1}{x^2} e^{1/x}$
    • D. $\frac{1}{x} e^{1/x}$
    Réponse

    B. $-\frac{1}{x^2} e^{1/x}$ — $u = 1/x = x^{-1}$, $u' = -1/x^2$ : $f'(x) = -\frac{1}{x^2} e^{1/x}$.

  8. Quel est le signe de la dérivée de $g(x) = e^{-x^2}$ sur $[0 ; +\infty[$ ?

    • A. Toujours positif
    • B. Toujours négatif
    • C. Positif puis négatif
    • D. Nul
    Réponse

    B. Toujours négatif — $g'(x) = -2x e^{-x^2}$. Pour $x \gt 0$ : $g'(x) \lt 0$. La fonction est décroissante sur $[0 ; +\infty[$.

  9. Résoudre l'inéquation $e^{3-2x} \gt 1$.

    • A. $x \gt 3/2$
    • B. $x \lt 3/2$
    • C. $x \gt -3/2$
    • D. $x \lt -3/2$
    Réponse

    B. $x \lt 3/2$ — $e^{3-2x} \gt e^0 \Rightarrow 3 - 2x \gt 0 \Rightarrow x \lt 3/2$.

  10. Laquelle de ces affirmations est FAUSSE ?

    • A. $(e^x)' = e^x$
    • B. $e^x \gt 0$ pour tout $x$
    • C. $e^{2x} = (e^x)^2$
    • D. $e^{x+y} = e^x + e^y$
    Réponse

    D. $e^{x+y} = e^x + e^y$ — $e^{x+y} = e^x \times e^y \neq e^x + e^y$ en général.

  11. Quel est le tableau de variation de $f(x) = xe^{-x}$ sur $\mathbb{R}$ ? Valeur maximale ?

    • A. Maximum en $x=0$ valant $0$
    • B. Maximum en $x=1$ valant $1/e$
    • C. Minimum en $x=1$ valant $-1/e$
    • D. Croissante sur $\mathbb{R}$
    Réponse

    B. Maximum en $x=1$ valant $1/e$ — $f'(x) = e^{-x} - xe^{-x} = (1-x)e^{-x}$. $f' \gt 0$ si $x \lt 1$, $f' \lt 0$ si $x \gt 1$. Maximum en $x = 1$ : $f(1) = e^{-1} = 1/e$.

  12. Calculer $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} x \ln(e^x - 1)$ (limite indéterminée).

    • A. $0$
    • B. $1$
    • C. $+\infty$
    • D. $-\infty$
    Réponse

    A. $0$ — Quand $x \to 0^+$, $e^x - 1 \sim x$, donc $\ln(e^x - 1) \sim \ln x \to -\infty$. Mais $x \ln x \to 0$. La limite est $0$.

  13. Si $f(x) = e^{2x}$ et $g(x) = (f(x))^3$, alors $g'(x) = $ ?

    • A. $3e^{6x}$
    • B. $6e^{6x}$
    • C. $2e^{6x}$
    • D. $6e^{2x}$
    Réponse

    B. $6e^{6x}$ — $g(x) = (e^{2x})^3 = e^{6x}$. $g'(x) = 6e^{6x}$.

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