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Ces problèmes corrigés sur « Triangles, quadrilatères, cercle & symétrie » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Le vocabulaire de base (point, segment, droite, angle), Les triangles et leurs noms, Construire un triangle à la règle et au compas, Les quadrilatères usuels. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs et fais un schéma avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Pour décorer une fête, Lucas découpe des fanions en forme de triangle équilatéral de 12 cm de côté. Quelle longueur de ruban faut-il pour border un seul fanion (son périmètre) ?
Le triangle équilatéral a 3 côtés égaux : périmètre = 12 × 3 = 36 cm.
Pb 2Une table ronde a un diamètre de 1,4 m. Quel est son rayon ? Pour acheter une nappe, le vendeur demande le rayon : que lui répond-on ?
Rayon = diamètre ÷ 2 = 1,4 ÷ 2 = 0,7 m (soit 70 cm).
Pb 3Maya plie une feuille en deux le long d'un trait, puis dessine une demi-fleur contre le pli et découpe. En dépliant, la fleur est parfaitement régulière.
a) Comment s'appelle cette transformation ?
b) Le trait de pli, comment s'appelle-t-il pour la fleur ?
a) c'est la symétrie axiale (le pliage).
b) le trait de pli est un axe de symétrie de la fleur.
Pb 4Un jardin a la forme d'un rectangle de 15 m de long et 8 m de large. On veut l'entourer d'une clôture. Quelle longueur de clôture faut-il ?
Périmètre du rectangle = 2 × (15 + 8) = 2 × 23 = 46 m de clôture.
Moyen
Pb 5Un cadre carré a un périmètre de 1 m (100 cm). Quelle est la longueur d'un côté ? On veut y placer une photo carrée 5 cm plus petite de chaque côté : quel est le côté de la photo ?
Côté du cadre : 100 ÷ 4 = 25 cm. Côté de la photo : 25 − 5 = 20 cm.
Pb 6Pour fabriquer une enseigne en forme de losange, un menuisier utilise 4 lattes identiques de bois. Le périmètre total est de 2,8 m. Quelle est la longueur d'une latte ?
Le losange a 4 côtés égaux : une latte = 2,8 ÷ 4 = 0,7 m (soit 70 cm).
Pb 7Sur un terrain, on plante un piquet O. On veut délimiter une zone circulaire où des chèvres peuvent brouter, en attachant une corde de 6 m au piquet.
a) Quel est le rayon de la zone ?
b) Quel est le diamètre (la plus grande largeur) de la zone ?
a) la corde tendue = le rayon = 6 m.
b) diamètre = 2 × 6 = 12 m. La chèvre peut donc s'éloigner de 6 m du piquet dans toutes les directions.
Pb 8Un drapeau rectangulaire mesure 90 cm sur 60 cm. On le coupe en deux le long d'une diagonale.
a) Quelle forme obtient-on ?
b) Combien de morceaux ? Sont-ils superposables ?
a) on obtient des triangles rectangles (l'angle du rectangle est droit).
b) 2 morceaux, et ils sont superposables (identiques) : la diagonale partage le rectangle en deux triangles égaux.
Difficile
Pb 9Un panneau de signalisation a la forme d'un triangle équilatéral. On mesure un côté : 70 cm. On veut coller une bande réfléchissante tout le tour, en gardant 1 cm de marge à chaque angle (donc 2 cm en moins par côté). Quelle longueur de bande, au total, est réellement collée ?
Sur chaque côté on colle 70 − 2 = 68 cm. Les 3 côtés : 68 × 3 = 204 cm (soit 2,04 m) de bande collée. (Le périmètre complet serait 210 cm.)
Pb 10Une fenêtre est composée d'un carré de 80 cm de côté surmonté d'un demi-cercle dont le diamètre est le côté haut du carré.
a) Quel est le diamètre du demi-cercle ?
b) Quel est son rayon ?
c) Quelle est la hauteur totale de la fenêtre (carré + rayon du demi-cercle) ?
a) le diamètre du demi-cercle = côté du carré = 80 cm.
b) rayon = 80 ÷ 2 = 40 cm.
c) hauteur totale = 80 (carré) + 40 (rayon, hauteur du demi-cercle) = 120 cm (1,20 m).
Pb 11Un logo est dessiné, puis on en fait le symétrique par rapport à un axe vertical pour obtenir un effet « miroir ». Le logo de départ a un périmètre de 24 cm, une aire de 30 cm² et contient un angle de 35°.
a) Quel est le périmètre du logo symétrique ?
b) Son aire ?
c) La mesure de l'angle ?
d) Le logo « R » devient-il identique à l'envers ?
a) périmètre = 24 cm (conservé).
b) aire = 30 cm² (conservée).
c) angle = 35° (conservé).
d) non : la symétrie inverse le sens (comme un miroir), le « R » apparaît retourné.
Pb 12Un carreleur veut poser un motif central : un grand carré dont les sommets sont reliés par ses deux diagonales, formant 4 triangles. Le côté du carré mesure 40 cm et une diagonale mesure 56 cm.
a) Combien mesure l'autre diagonale ?
b) En quel point les diagonales se coupent-elles ?
c) Quel type de triangles obtient-on (regarde l'angle au centre) ?
a) l'autre diagonale = 56 cm (les 2 diagonales du carré sont égales).
b) elles se coupent en leur milieu commun (le centre du carré), qui est à 28 cm de chaque sommet.
c) les diagonales du carré sont perpendiculaires : au centre, les 4 triangles ont un angle droit. Comme les demi-diagonales sont égales (28 cm), ce sont 4 triangles rectangles isocèles.