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Ces exercices corrigés sur « Triangles, quadrilatères, cercle & symétrie » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Le vocabulaire de base (point, segment, droite, angle), Les triangles et leurs noms, Construire un triangle à la règle et au compas, Les quadrilatères usuels. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en sixième.
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Facile
Ex. 1Donne le nom de chaque triangle :
a) un triangle qui a 3 côtés égaux
b) un triangle qui a 2 côtés égaux
c) un triangle qui a un angle droit
d) un triangle sans côté ni angle particulier
a) triangle équilatéral.
b) triangle isocèle.
c) triangle rectangle.
d) triangle quelconque.
Ex. 2Combien un triangle a-t-il :
a) de côtés ?
b) de sommets ?
c) d'angles ?
a) 3 côtés.
b) 3 sommets.
c) 3 angles. Un triangle, c'est « trois angles ».
Ex. 3Vrai ou faux :
a) un carré a 4 angles droits
b) un rectangle a tous ses côtés égaux
c) un losange a 4 côtés égaux
d) un carré est un rectangle particulier
a) VRAI.
b) FAUX (seulement les côtés opposés sont égaux).
c) VRAI.
d) VRAI (un carré est un rectangle qui a 4 côtés égaux).
Ex. 4Dans un cercle, comment s'appelle :
a) le point du milieu ?
b) le segment du centre à un point du cercle ?
c) le segment qui traverse en passant par le centre ?
a) le centre.
b) le rayon.
c) le diamètre.
Ex. 5Calcule :
a) le diamètre d'un cercle de rayon 4 cm
b) le diamètre d'un cercle de rayon 7 cm
c) le rayon d'un cercle de diamètre 10 cm
d) le rayon d'un cercle de diamètre 18 cm
a) 4 × 2 = 8 cm.
b) 7 × 2 = 14 cm.
c) 10 ÷ 2 = 5 cm.
d) 18 ÷ 2 = 9 cm. Diamètre = 2 × rayon.
Ex. 6Combien d'axes de symétrie ont ces figures ?
a) un carré
b) un rectangle
c) un triangle équilatéral
d) un cercle
a) 4 axes.
b) 2 axes.
c) 3 axes.
d) une infinité d'axes.
Ex. 7La symétrie axiale conserve-t-elle ? (oui / non)
a) les longueurs
b) les mesures des angles
c) l'aire de la figure
d) le sens (gauche/droite)
a) oui.
b) oui.
c) oui.
d) non : comme un miroir, la symétrie inverse le sens.
Ex. 8Quel quadrilatère a 4 côtés égaux ET 4 angles droits ? Quel quadrilatère a seulement 4 angles droits ?
4 côtés égaux + 4 angles droits → le carré. Seulement 4 angles droits → le rectangle.
Ex. 9Comment appelle-t-on, dans un triangle rectangle, le côté le plus long (en face de l'angle droit) ?
C'est l'hypoténuse.
Ex. 10Une corde qui passe par le centre du cercle, comment s'appelle-t-elle ?
C'est un diamètre (c'est la plus longue corde possible).
Moyen
Ex. 11Décris la méthode pour construire au compas un triangle de côtés 6 cm, 5 cm et 4 cm. (Indique les étapes.)
1) Tracer [AB] = 6 cm à la règle. 2) Compas ouvert à 5 cm, pointe sur A → un arc. 3) Compas ouvert à 4 cm, pointe sur B → un second arc. 4) Le point d'intersection des arcs est C ; relier C à A et à B.
Ex. 12Peut-on construire un triangle avec ces longueurs ? (inégalité triangulaire)
a) 3 cm, 4 cm, 5 cm
b) 2 cm, 3 cm, 8 cm
c) 6 cm, 6 cm, 6 cm
a) oui (3 + 4 = 7 > 5).
b) non : 2 + 3 = 5 < 8, les arcs ne se croisent pas.
c) oui (triangle équilatéral). Règle : le plus grand côté doit être plus petit que la somme des deux autres.
Ex. 13Pour chaque quadrilatère, dis si ses diagonales sont perpendiculaires :
a) le carré
b) le rectangle
c) le losange
d) le parallélogramme quelconque
a) oui.
b) non (égales mais pas perpendiculaires).
c) oui.
d) non. Diagonales perpendiculaires = carré et losange.
Ex. 14Pour chaque quadrilatère, dis si ses diagonales ont la même longueur :
a) le carré
b) le rectangle
c) le losange
a) oui.
b) oui.
c) non (perpendiculaires, mais de longueurs différentes). Diagonales de même longueur = carré et rectangle.
Ex. 15Un triangle isocèle a deux côtés de 7 cm et une base de 4 cm. Quel est son périmètre ?
Périmètre = 7 + 7 + 4 = 18 cm.
Ex. 16Le symétrique du triangle ABC par rapport à un axe est le triangle A'B'C'. On sait que AB = 5 cm et que l'angle en A mesure 40°.
a) Combien mesure A'B' ?
b) Combien mesure l'angle en A' ?
a) A'B' = 5 cm (les longueurs sont conservées).
b) angle A' = 40° (les angles sont conservés).
Ex. 17Vrai ou faux :
a) tout carré est un losange
b) tout losange est un carré
c) tout carré est un parallélogramme
a) VRAI (un carré a 4 côtés égaux).
b) FAUX (un losange n'a pas forcément d'angle droit).
c) VRAI.
Ex. 18On veut tracer le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d). Quelle est la propriété de la droite (d) par rapport au segment [AA'] ?
(d) est la médiatrice de [AA'] : elle coupe [AA'] en son milieu et lui est perpendiculaire. Donc A et A' sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre.
Ex. 19Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 3 cm. Calcule son périmètre.
Périmètre = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Ex. 20Range ces figures de celle qui a le PLUS d'axes de symétrie à celle qui en a le MOINS : rectangle, carré, triangle isocèle, triangle équilatéral.
Carré (4) > triangle équilatéral (3) > rectangle (2) > triangle isocèle (1).
Difficile
Ex. 21Un cercle a un rayon de 4,5 cm. Un point M est tel que OM = 4,5 cm, un point N tel que ON = 5 cm, un point P tel que OP = 3 cm (O est le centre). Lesquels sont SUR le cercle ? à l'intérieur ? à l'extérieur ?
M : OM = rayon → sur le cercle. N : ON = 5 > 4,5 → à l'extérieur. P : OP = 3 < 4,5 → à l'intérieur.
Ex. 22Je suis un quadrilatère. Mes 4 côtés sont égaux. Mes diagonales sont perpendiculaires mais n'ont pas la même longueur. Qui suis-je ? Et si en plus mes diagonales avaient la même longueur ?
Je suis un losange (4 côtés égaux, diagonales perpendiculaires). Si en plus les diagonales étaient de même longueur, je serais un carré.
Ex. 23Un triangle équilatéral a un périmètre de 21 cm. Quelle est la longueur d'un côté ? Combien a-t-il d'axes de symétrie, et que vaut chacun de ses angles ?
Un côté : 21 ÷ 3 = 7 cm. Il a 3 axes de symétrie. Chacun de ses 3 angles vaut 60°.
Ex. 24Sur une feuille, on place un point A à 3 cm à gauche d'un axe vertical (d). On construit son symétrique A'.
a) De quel côté de l'axe se trouve A' ?
b) À quelle distance de l'axe ?
c) Quelle est la distance AA' ?
a) à droite de l'axe (côté opposé).
b) à 3 cm de l'axe (même distance que A).
c) AA' = 3 + 3 = 6 cm.
Ex. 25Un carré ABCD a une diagonale [AC] de 8 cm. Que vaut l'autre diagonale [BD] ? Où se coupent-elles, et avec quel angle ?
[BD] = 8 cm (les diagonales du carré ont la même longueur). Elles se coupent en leur milieu commun (le centre du carré), avec un angle droit (perpendiculaires).
Ex. 26On donne un triangle ABC isocèle en A (AB = AC = 6 cm) et BC = 4 cm. On trace son axe de symétrie. Quel sommet l'axe passe-t-il par, et par quel point du côté [BC] ?
L'axe de symétrie passe par le sommet A (le sommet principal) et par le milieu de [BC]. Il est perpendiculaire à [BC]. C'est le seul axe de symétrie du triangle isocèle.
Ex. 27Classe ces affirmations en VRAI / FAUX :
a) tout rectangle est un parallélogramme
b) un parallélogramme quelconque a 2 axes de symétrie
c) le diamètre est la plus longue corde du cercle
d) un triangle rectangle peut être isocèle
a) VRAI.
b) FAUX : le parallélogramme quelconque a 0 axe de symétrie.
c) VRAI.
d) VRAI : un triangle rectangle isocèle a un angle droit et deux côtés égaux.
Ex. 28Devinette. Je suis un quadrilatère. J'ai 4 angles droits. Ma longueur fait 6 cm et ma largeur 6 cm. Quel est mon nom le plus précis ? Combien ai-je d'axes de symétrie ?
Longueur = largeur = 6 cm avec 4 angles droits → 4 côtés égaux et 4 angles droits : je suis un carré. J'ai 4 axes de symétrie.