Triangles, quadrilatères, cercle & symétrie

1. Un triangle a des côtés de $8$, $8$ et $8$ cm. Quelle est sa nature ?
2. Un triangle a des côtés de $6$, $6$ et $9$ cm. Quelle est sa nature ?
3. Un triangle possède un angle droit et deux côtés de même longueur. Quelle est sa nature ?
4. Un élève dit qu'un triangle équilatéral n'est jamais isocèle « car ce sont deux catégories différentes ». A-t-il raison ?

1. $ABCD$ a quatre angles droits, avec $AB = 5$ cm et $BC = 8$ cm. Quel quadrilatère est-ce ? Est-ce un carré ?
2. $EFGH$ a quatre côtés de $6$ cm et un angle de $70°$. Quel quadrilatère est-ce ? Est-ce un carré ?
3. Quelles conditions un quadrilatère doit-il remplir pour être un carré ?
4. Un élève affirme que le carré est une figure « à part », différente du rectangle et du losange. Corrige son erreur.

Un cercle a pour centre $O$ et pour rayon $7$ cm.

1. Calcule son diamètre.
2. Une corde de ce cercle mesure $11$ cm. Est-ce possible ? Justifie.
3. Une corde mesure $15$ cm. Est-ce possible ? Justifie.
4. Un point $M$ vérifie $OM = 7$ cm. Où se trouve $M$ ?

1. Combien d'axes de symétrie possède un carré ? Et un rectangle non carré ?
2. Les diagonales d'un losange non carré sont-elles des axes de symétrie ?
3. Les diagonales d'un rectangle non carré sont-elles des axes de symétrie ?
4. Combien d'axes de symétrie possède un cercle ?

Un vitrail circulaire a un rayon de $25$ cm. Un point $A$ est situé à $10$ cm d'un axe de symétrie vertical $(d)$ et relié par un segment de $6$ cm à un point $B$ situé sur $(d)$.

1. Quel est le diamètre du vitrail ?
2. À quelle distance de l'axe se trouve $A'$, symétrique de $A$ par rapport à $(d)$ ?
3. Où se trouve $B'$, symétrique de $B$ par rapport à $(d)$ ?
4. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ ?