Que signifie un pourcentage ?

Un pourcentage est une proportion sur 100. Dire que 30 % des élèves sont demi-pensionnaires signifie que, sur 100 élèves, 30 sont demi-pensionnaires : $30\,\% = \dfrac{30}{100} = 0{,}3$.

Comment calculer 25 % d'un nombre ?

Prendre 25 % d'une quantité, c'est en prendre le quart : on divise par 4. Par exemple 25 % de 84 = 84 ÷ 4 = 21. De même 50 % = la moitié et 10 % = le dixième.

Comment calculer un pourcentage quelconque, par exemple 35 % de 60 ?

On multiplie la quantité par le pourcentage puis on divise par 100 : 35 % de 60 = 60 × 35 ÷ 100 = 21. On peut aussi multiplier par le nombre décimal 0,35.

Comment retrouver un pourcentage à partir de deux nombres ?

On écrit la proportion sous forme de fraction, puis on cherche la fraction équivalente de dénominateur 100. Par exemple 12 élèves sur 40 : $\dfrac{12}{40} = \dfrac{30}{100}$, soit 30 %.

Collège · 6ᵉ · Mathématiques

Les pourcentages

Un pourcentage est une proportion sur 100 : appliquer 10 %, 25 %, 50 % puis un pourcentage quelconque, retrouver un pourcentage, lien avec les fractions et les décimaux (programme de 6e)

À propos de cette page

Ce cours de mathématiques en sixième sur « Les pourcentages » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Un pourcentage est une proportion sur 100, Pourcentage, fraction, nombre décimal, Les pourcentages faciles : 50 %, 25 %, 10 %, 75 %, 1 %, Appliquer un pourcentage quelconque. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.

Un pourcentage est une proportion sur 100

Le mot pour cent veut dire « pour 100 ». Un pourcentage sert à comparer des proportions en les ramenant toutes à un total de 100.

Définition. Dire que

p %

d'une quantité vérifie une propriété, c'est dire que, sur 100,

p

la vérifient :

p % = \frac{p}{100}

Exemple. Dans un collège, 45 % des élèves sont demi-pensionnaires. Sur 100 élèves, 45 mangent à la cantine ; sur 200 élèves, il y en a 90 ; sur 1 000 élèves, 450. La proportion est la même, seul le nombre d'élèves change.

Astuce. Un pourcentage permet de comparer deux groupes de tailles différentes : 18 filles sur 30 élèves (60 %) et 14 filles sur 20 élèves (70 %). Il y a moins de filles dans la deuxième classe, mais leur proportion est plus grande.

Pourcentage, fraction, nombre décimal

Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : on peut donc l'écrire aussi sous forme de nombre décimal ou de fraction simplifiée.

Pourcentage	Fraction sur 100	Fraction simplifiée	Nombre décimal	En mots
$100 %$	$\frac{100}{100}$	$1$	$1$	le tout
$50 %$	$\frac{50}{100}$	$\frac{1}{2}$	$0, 5$	la moitié
$25 %$	$\frac{25}{100}$	$\frac{1}{4}$	$0, 25$	le quart
$75 %$	$\frac{75}{100}$	$\frac{3}{4}$	$0, 75$	les trois quarts
$20 %$	$\frac{20}{100}$	$\frac{1}{5}$	$0, 2$	le cinquième
$10 %$	$\frac{10}{100}$	$\frac{1}{10}$	$0, 1$	le dixième
$1 %$	$\frac{1}{100}$	$\frac{1}{100}$	$0, 01$	le centième

Exemple.

0, 35 = \frac{35}{100} = 35 %

;

\frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60 %

;

8 % = 0, 08

(et non

0, 8

, qui vaut

80 %

Attention ! Pour passer d'un nombre décimal à un pourcentage, on multiplie par 100 :

0, 4 = 40 %

. Pour passer d'un pourcentage à un décimal, on divise par 100 :

6 % = 0, 06

Les pourcentages faciles : 50 %, 25 %, 10 %, 75 %, 1 %

Certains pourcentages se calculent de tête grâce à la fraction correspondante.

Règles de calcul mental.
•

50 %

d'un nombre : on le divise par 2.
•

25 %

: on le divise par 4 (ou on prend la moitié de la moitié).
•

75 %

: trois quarts, soit

3 \times 25 %

.
•

10 %

: on le divise par 10.
•

1 %

: on le divise par 100.
•

5 %

: la moitié de

10 %

;

20 %

: le double de

10 %

;

30 %

3 \times 10 %

Exemple. Une quantité vaut

340

10 %

340 = 34

;

5 %

340 = 17

;

15 %

340 = 34 + 17 = 51

;

25 %

340 = 85

;

50 %

340 = 170

;

1 %

340 = 3, 4

Astuce. Décompose un pourcentage en pourcentages faciles :

35 % = 25 % + 10 %

45 % = 50 % - 5 %

12 % = 10 % + 1 % + 1 %

Appliquer un pourcentage quelconque

Règle. Prendre

p %

d'une quantité, c'est la multiplier par

\frac{p}{100}

p % de Q = Q \times \frac{p}{100} = \frac{Q \times p}{100}

Exemple.

35 %

60

:
Méthode 1 (multiplier puis diviser) :

60 \times 35 = 2 100

, puis

2 100 \div 100 = 21

.
Méthode 2 (diviser puis multiplier) :

60 \div 100 = 0, 6

(c'est

1 %

), puis

0, 6 \times 35 = 21

.
Méthode 3 (nombre décimal) :

60 \times 0, 35 = 21

Le lien avec les fractions. Prendre

35 %

60

, c'est prendre

\frac{35}{100}

60

, exactement comme prendre

\frac{3}{4}

60

vaut

60 \times 3 \div 4 = 45

. Un pourcentage est une fraction « opérateur » de dénominateur 100.

Attention ! Le résultat est dans la même unité que la quantité de départ :

35 %

60

€ font

21

€,

35 %

60

kg font

21

kg. Un pourcentage n'a pas d'unité, mais la part calculée en a une.

Retrouver un pourcentage

Question inverse : « 12 élèves sur 40 sont gauchers, quel pourcentage cela représente-t-il ? » Il faut ramener la proportion sur 100.

Méthode.
1. Écrire la proportion sous forme de fraction :

\frac{partie}{total} = \frac{12}{40}

.
2. Chercher la fraction égale de dénominateur

100

\frac{12}{40} = \frac{3}{10} = \frac{30}{100}

, donc

30 %

.
Autre chemin : calculer le quotient

12 \div 40 = 0, 3

, puis

0, 3 = 30 %

Gauchers	12	3	30
Élèves	40	10	100

Exemple. Sur

25

tirs, un basketteur en réussit

18

. Comme

25 \times 4 = 100

, on multiplie aussi

18

par

4

\frac{18}{25} = \frac{72}{100}

, il réussit

72 %

de ses tirs.

Attention ! Le total est toujours au dénominateur. « 8 sur 32 » vaut

\frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 25 %

, et non

32 %

8 %

Soldes, compositions, sondages : les pourcentages autour de nous

Les soldes. Une réduction de

p %

se calcule sur le prix de départ. Le prix soldé est : prix de départ

-

réduction.

Exemple. Un pull à

45

€ est soldé à

- 20 %

. Réduction :

20 %

45 = 9

€. Prix soldé :

45 - 9 = 36

€.

Les compositions. Sur une étiquette, les pourcentages de tous les ingrédients ou matières se complètent pour faire

100 %

: un tee-shirt « 80 % coton » contient donc

20 %

d'autres fibres.

Les sondages. Les résultats d'une enquête sont souvent donnés en pourcentages pour être comparables : « 62 % des élèves viennent à pied » se lit sur

100

élèves, quel que soit le nombre de personnes interrogées.

Astuce. Sur un diagramme circulaire, le disque complet représente

100 %

: un demi-disque vaut

50 %

, un quart de disque

25 %

Méthodes et erreurs fréquentes

Les quatre erreurs classiques.
① Confondre

8 %

0, 8

8 % = 0, 08

.
② Oublier que le pourcentage porte sur le total : « 15 sur 60 » vaut

25 %

, pas

15 %

.
③ Donner la réduction à la place du prix soldé (ou l'inverse) : on relit la question.
④ Additionner des pourcentages qui ne portent pas sur le même total :

50 %

d'une classe de

20

50 %

d'une classe de

30

ne font pas

100 %

de quoi que ce soit, mais

10 + 15 = 25

élèves sur

50

, soit

50 %

Contrôle du résultat. Une part de moins de

50 %

doit être plus petite que la moitié de la quantité ;

100 %

redonne la quantité entière ; un pourcentage retrouvé doit être inférieur à

100 %

quand la partie est plus petite que le total.

En bref

$p %$ signifie « $p$ pour $100$ » : $p % = \frac{p}{100}$ ; $50 % = \frac{1}{2} = 0, 5$ , $25 % = \frac{1}{4} = 0, 25$ , $10 % = \frac{1}{10} = 0, 1$ .
Calcul mental : $50 %$ → divise par $2$ ; $25 %$ → par $4$ ; $10 %$ → par $10$ ; $1 %$ → par $100$ .
Pourcentage quelconque : $p %$ de $Q = Q \times p \div 100$ .
Retrouver un pourcentage : $\frac{partie}{total}$ , puis ramener à un dénominateur $100$ .
Soldes : réduction $=$ pourcentage du prix de départ ; prix soldé $=$ prix $-$ réduction.
Une composition complète toujours $100 %$ .

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